課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
能說出零點(diǎn)的概念，零點(diǎn)的等價(jià)性，零點(diǎn)存在性定理。
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
（預(yù)習(xí)教材P89~ P91，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：什么叫零點(diǎn)？零點(diǎn)的等價(jià)性？零點(diǎn)存在性定理？
對(duì)于函數(shù) ，我們把使 的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn).
方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與x軸 函數(shù) .
如果函數(shù) 在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn).
復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容
課內(nèi)探究學(xué)案
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；
2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí).
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：通過用二分法求方程的近似解，體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識(shí)．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：精確度概念的理解，求方程近似解一般步驟的概括和理解
二、學(xué)習(xí)過程
探究任務(wù)：二分法的思想及步驟
問題：有12個(gè)小球，質(zhì)量均勻，只有一個(gè)是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個(gè)球的，要求次數(shù)越少越好.
解法：
第一次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球；
第二次，兩端各放 個(gè)球，低的那一端一定有重球；
第三次，兩端各放 個(gè)球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.
思考：以上的方法其實(shí)這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求 的零點(diǎn)所在區(qū)間？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？
新知：對(duì)于在區(qū)間 上連續(xù)不斷且 <0的函數(shù) ，通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisection).
反思：
給定精度ε，用二分法求函數(shù) 的零點(diǎn)近似值的步驟如何呢？
①確定區(qū)間 ，驗(yàn)證 ，給定精度ε；
②求區(qū)間 的中點(diǎn) ；
③計(jì)算 ： 若 ，則 就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若 ，則令 （此時(shí)零點(diǎn) ）； 若 ，則令 （此時(shí)零點(diǎn) ）；
④判斷是否達(dá)到精度ε；即若 ，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟②~④．
三、 典型例題
例1 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，利用二分法求方程 的近似解.
變式：求方程 的根大致所在區(qū)間.
例2求方程 的解的個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.
變式訓(xùn)練
求函數(shù) 的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)（精確到 ）
零點(diǎn)所在區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)區(qū)間長(zhǎng)度
四、反思總結(jié)
① 二分法的概念；②二分法步驟；③二分法思想.
五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)
1. 求方程 的實(shí)數(shù)解個(gè)數(shù)及其大致所在區(qū)間.
課后練習(xí)與提高
1.若函數(shù) 在區(qū)間 上為減函數(shù)，則 在 上（ ）.
A. 至少有一個(gè)零點(diǎn) B. 只有一個(gè)零點(diǎn)
C. 沒有零點(diǎn) D. 至多有一個(gè)零點(diǎn)
2. 下列函數(shù)圖象與 軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是（ �。�.
3. 函數(shù) 的零點(diǎn)所在區(qū)間為（ ）.
A. B. C. D.
4. 用二分法求方程 在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實(shí)根，由計(jì)算器可算得 ， ， ，那么下一個(gè)有根區(qū)間為 .
5. 函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ，大致所在區(qū)間為 .
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