1.2.1函數(shù)的概念（第一課時）
課型：新授課
目標(biāo)：
（1）通過豐富實例，學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
（2）了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；
（3）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。
重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。
教學(xué)難點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。
教學(xué)過程：
一、問題鏈接：
1．討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？
2．回顧初中函數(shù)的定義：
在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，此時y是x的函數(shù)，x是自變量，y是因變量。
表示方法有：解析法、列表法、圖象法.
二、合作探究展示：
探究一：函數(shù)的概念：
思考1：（課本P15）給出三個實例：
A．一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為845米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是 。
B．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。（見課本P15圖）
C．國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低。“八五”計劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。（見課本P16表）
討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？三個實例有什么共同點？
歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都與唯一確定的y和它對應(yīng)，記作：
函數(shù)的定義：
設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) 和它對應(yīng)，那么稱 為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：
其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域（domain），與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合 叫值域（range）。顯然，值域是集合B的子集。
注意：
①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
思考2：構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
答：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
小試牛刀．1下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（B）.
2．集合 ， ，給出下列四個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關(guān)系的是（B）.
歸納：（1）一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的定義域是R，值域也是R；
（2）二次函數(shù) (a≠0)的定義域是R，值域是B；當(dāng)a>0時，值域 ；當(dāng)a?0時，值域 。
（3）反比例函數(shù) 的定義域是 ，值域是 。
探究二：區(qū)間及寫法：
設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a（1）滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；
（2）滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；
（3）滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為 ；
這里的實數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點。（數(shù)軸表示見課本P17表格）
符號“∞”讀“無窮大”；“－∞”讀“負(fù)無窮大”；“+∞”讀“正無窮大”。我們把滿足 的實數(shù)x的集合分別表示為
。
小試牛刀：
用區(qū)間表示R、{xx≥1}、{xx>5}、{xx≤-1}、{xx<0}
（學(xué)生做，教師訂正）
（三）例題講解：
例1．已知函數(shù) ，
（1）求 的值；
（2）當(dāng)a>0時，求 的值。
（答案見P17例一）
練習(xí)．已知函數(shù)f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1),f(f(x)).
答案:f(-2)=6f(-a)=a2+2f(a+1)=a2+2a+3f(f(x))=x4+4x2+6
【例2】已知函數(shù) .
（1）求 的值；（2）計算： .
解：（1）由 .
（2）原式
點評：對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能使我們實施巧算.正確探索出前一問的結(jié)論，是解答后一問的關(guān)鍵.
（四）隨堂檢測：
1．用區(qū)間表示下列集合：
2．已知函數(shù)f(x)=3x ＋5x－2,求f(3)、f(- )、f(a)、f(a+1)的值；
3．課本P19練習(xí)2。
4．已知 ＝ ＋x＋1，則 ＝__3+ ____；f［ ］＝_57_____．
5．已知 ，則 =?1.
歸納小結(jié)：
函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示
作業(yè)布置：
習(xí)題1.2A組，第4，5，6；
1.2.1函數(shù)的概念（第二課時）
課型：新授課
教學(xué)目標(biāo)：
（1）會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示；
（2）掌握復(fù)合函數(shù)定義域的求法；
（3）掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法。
教學(xué)重點：會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域。
教學(xué)難點：復(fù)合函數(shù)定義域的求法。
教學(xué)過程：
一、問題鏈接：
1.提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)y＝ 與y＝x是不是同一個函數(shù)？為什么？
2.用區(qū)間表示函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）、y＝ax ＋bx＋c（a≠0）、y＝ (k≠0)的定義域與值域。
二、合作探究展示：
探究一：函數(shù)定義域的求法：
函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。
例1：求下列函數(shù)的定義域
① ；② ；③ .
解：①∵x-2=0，即x=2時，分式 無意義，
而 時，分式 有意義，∴這個函數(shù)的定義域是 .
②∵3x+2<0，即x<- 時，根式 無意義，
而 ，即 時，根式 才有意義，
∴這個函數(shù)的定義域是{ }.
③∵當(dāng) ，即 且 時，根式 和分式 同時有意義，
∴這個函數(shù)的定義域是{ 且 }
另解：要使函數(shù)有意義，必須： ?
∴這個函數(shù)的定義域是：{ 且 }
學(xué)生試求→訂正→小結(jié)：定義域求法（分式、根式、組合式）
說明：求定義域步驟：列不等式（組）→解不等式（組）
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.
（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.
（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合.（即求各集合的交集）
（5）滿足實際問題有意義.
探究二：復(fù)合函數(shù)的定義域求法：
（1）已知f(x)的定義域為（a,b），求f(g(x))的定義域；
求法：由a
求法：由a
答案：
練習(xí)．已知函數(shù) 的定義域為 ，則 的定義域為（C）.
A． B． C． D．
例3．已知f(x-1)的定義域為[-1,0]，求f(x+1)的定義域。
答案：
鞏固練習(xí)：
1．求下列函數(shù)定義域：
（1） ；（2）
答案：（1） （2）
2．（1）已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，1]，求 的定義域；
（2）已知函數(shù)f(2x-1)的定義域為[0，1]，求f(1-3x)的定義域。
答案：（1） （2）
探究三：求函數(shù)的值域
已知函數(shù) 求
（1）
（2）x
（3）x
答案：（1） （2） （3）
探究四：函數(shù)相同的判別方法：
例5．（課本P18例2）下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） 。
分析：
○1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）
○2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
解：⑴ ＝ （ ）, ，定義域不同且值域不同，不是；
⑵ ＝ （ ）, ，定義域值域都相同，是同一個函數(shù)；
⑶ ＝ = , ；值域不同，不是同一個函數(shù)。
（4） 定義域不同，不是同一個函數(shù)。
練習(xí)1．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（C）.
A. B.
C. D.
2下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？
① （定義域不同）
② （定義域不同）
③ （定義域、值域都不同）
（三）隨堂檢測：
1．課本P19練習(xí)1，3；
2．求函數(shù)y＝－x ＋4x－1，x∈[-1,3)的值域。
歸納小結(jié)：
本堂課講授了函數(shù)定義域值域的求法以及判斷函數(shù)相等的方法。
作業(yè)布置：
習(xí)題1.2A組，第1，2；
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/69760.html
相關(guān)閱讀：函數(shù)概念的應(yīng)用