這篇最新的高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)題是數(shù)學(xué)網(wǎng)特地為大家整理的,希望對大家有所幫助!
一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,每小題給出的四個(gè)備選答案中,有且僅有一個(gè)是正確的)
1.(~學(xué)年度黑龍江哈爾濱市第三十二中學(xué)高一期中測試)已知集合M=-1,1,N=14<2x-1<2,x∈Z,則M∩N=( )
A.-1,1 B.-1
C.1 D.-1,0
[答案] C
[解析] ∵N=14<2x-1<2,x∈Z
=x
={x|-2
={x|-1
=0,1,
∴M∩N=1.
2.化簡3a•a的結(jié)果是( )
A.a B.a
C.a2 D.3a
[答案] B
[解析] 3a•a=3a•a12=3a32=(a32 )13 =a12 =a.
3.已知f(2x)=x,則f(7)等于( )
A.27 B.72
C.log27 D.log72
[答案] C
[解析] ∵f(2x)=x,令2x=t>0,∴x=log2t,
∴f(x)=log2x,∴f(7)=log27.
4.已知a=log23,那么log38-2log29用a表示為( )
A.-a B.-1a
C.3a-4a D.3a-2a2
[答案] C
[解析] log38-2log29=3log32-4log23
=3log23-4log23=3a-4a.
5.若集合A=y,B=x,則A∩B=( )
A.(-∞,1] B.[-1,1]
C.∅ D.1
[答案] B
[解析] ∵y=x13 ,-1≤x≤1,∴-1≤y≤1,∴A=y,又B=x=x,
∴A∩B=x,故選B.
6.12523+116-12+4912 12 的值是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
[答案] C
[解析] 原式=[(53) 23 +(2-4)-12+(72)12 ]12
=(52+22+7) 12 =3612 =6.
7.(~學(xué)年度湖南懷化市懷化三中高一期中測試)設(shè)f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2) D.不能確定
[答案] B
[解析] ∵f(1.5)>0,f(1.25)<0,∴f(1.5)•f(1.25)<0,故選B.
8.函數(shù)f(x)=x-4lgx-1的定義域是( )
A.[4,+∞) B.(10,+∞)
C.(4,10)∪(10,+∞) D.[4,10)∪(10,+∞)
[答案] D
[解析] 由題意,得x-4≥0x>0lgx-1≠0,解得x≥4且x≠10,故選D.
9.f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù),則a等于( )
A. 12 B.-1
C.-12 D.0
[答案] C
[解析] 解法一: f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x)
=lg(10x+1)+ax,
∴2ax=lg(10-x+1)-lg(10x+1)=lg10-x+110x+1
=lg10-x=-x,
∴(2a+1)x=0,又∵x∈R,∴2a+1=0,∴a=-12.
解法二:特值法:由題已知f(-1)=f(1),即lg1110-a=lg11+a,∴2a=lg1110-lg11=lg110=-1,
∴a=-12.
10.函數(shù)y=(12)x-1的值域是( )
A.(-∞,0) B.(0,1]
C.[1,+∞) D.(-∞,1]
[答案] B
[解析] ∵x-1≥0,∴(12)x-1≤1,
又∵(12)x-1>0,∴函數(shù)y=(12)x-1的值域?yàn)?0,1].
11.給出f(x)=12x x≥4fx+1 x<4,則f(log23)的值等于( )
A.-238 B.111
C. 119 D.124
[答案] D
[解析] ∵1
=f(2+log23)=f(3+log23)
12.(~學(xué)年度人大附中高一月考)已知鐳經(jīng)過100年的剩余量為原來的95.76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年的剩余量為y,則x、y的關(guān)系為( )
A.y=(0.957 6) x100 B.y=(0.957 6)100x
C.y=(0.957 6100)x D.y=1-0.424 6100x
[答案] A
[解析] 本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過1年的剩余量為上一年的r,則經(jīng)過x年的剩余量為原來的rx.當(dāng)x=100時(shí),r100=0.957 6,
∴r=(0.957 6) 1100 ,
∴x、y的關(guān)系式為y=(0.957 6) x100 ,故選A.
二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每空4分,共16分,把正確答案填在題中橫線上)
13.(~學(xué)年度天津市五區(qū)縣高一期中測試)冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(diǎn)(2,22),則f(4)=________.
[答案] 12
[解析] 由題意知,2α=22,∴α=-12.
∴f(4)=4-12 =12.
14.計(jì)算(lg14-lg25)÷100-12 =________.
[答案] -20
[解析] (lg14-lg25)÷100-12 =(lg1100)÷10-1=-2×10=-20.
15.(~度徐州市高一期中測試)已知a=(23)34 ,b=(32)34 ,c=log223,則a,b,c從小到大的排列為____________.
[答案] c
[解析] ∵函數(shù)y=x34 在(0,+∞)上為增函數(shù),
∴(23)34 <(32)34 ,又(23)34 >0,
c=log223
16.已知函數(shù)f(x)滿足①對任意x1
[答案] f(x)=2x(不惟一)
[解析] 由x1
又f(x1+x2)=f(x1)•(x2)可知是指數(shù)函數(shù)具有的性質(zhì).
三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)如果(m+4) -12 <(3-2m) -12 ,求m的取值范圍.
[解析] ∵冪函數(shù)f(x)=x-12 的定義域是(0,+∞),且在定義域上是減函數(shù).
∴0<3-2m
∴-13
18.(本小題滿分12分)化簡、計(jì)算:
(1)(2a-3•b-23 )•(-3a-1b)÷(4a-4b-53 );
(2)log2512•log45-log13 3-log24+5log5 2.
[解析] (1)原式=[2•(-3)÷4](a-3•a-1•a4)•(b-23 •b•b53 )=-32b2.
(2)原式=(-12)log52•(12log25)+1-2+5 log5 4
=(-14)log52•log25-1+4
=-14-1+4=-14+3=114.
19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中a>0,a≠1.設(shè)h(x)=f(x)-g(x).
(1)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
[解析] (1)依題意得1+x>0,1-x>0,
∴函數(shù)h(x)的定義域?yàn)?-1,1).
∵對任意的x∈(-1,1),-x∈(-1,1),
h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x),
∴h(x)是奇函數(shù).
(2)由f(3)=2,得a=2.
此時(shí)h(x)=log2(1+x)-log2(1-x),
由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0,
∴log2(1+x)>log2(1-x).
由1+x>1-x>0,解得0
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0
20.(本小題滿分12分)已知a=(2+3)-1,b=(2-3)-1,求(a+1)-2+(b+1)-2的值.
[解析] (a+1)-2+(b+1)-2
=12+3+1-2+12-3+1-2
=3+32+3-2+3-32-3-2
=2+33+32+2-33-32
=2+33-362+2-33+362
=16×4=23.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x2-1)=logmx22-x2(m>0,且m≠1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的奇偶性.
[解析] (1)令x2-1=t,則x2=t+1.
∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t,
由x22-x2>0,解得0
∴-1
∴f(x)=logm1+x1-x(-1
(2)由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.
f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1
=-logm1+x1-x=-f(x),
∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).
22.(本小題滿分14分)家用電器(如冰箱)使用的氟化物釋放到大氣中會(huì)破壞臭氧層.經(jīng)測試,臭氧的含量Q隨時(shí)間t(年)的變化呈指數(shù)函數(shù)型,滿足關(guān)系式Q=Q0•e-0.0025t,其中Q0是臭氧的初始量.
(1)隨時(shí)間t(年)的增加,臭氧的含量是增加還是減少?
(2)多少年以后將會(huì)有一半的臭氧消失(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.693)?
[解析] (1)∵Q=Q0•e-0.0025t=Q0•(1e)0.0025t,
又0<1e<1且Q0>0,
所以函數(shù)Q=Q0•(1e)0.0025t在(0,+∞)上是減函數(shù).
故隨時(shí)間t(年)的增加,臭氧的含量是減少的.
(2)由Q=Q0•e-0.0025t≤12Q0,得
e-0.0025t≤12,即-0.0025t≤ln12,
所以t≥ln20.0025≈277,即277年以后將會(huì)有一半的臭氧消失.
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