目標(biāo)：
知識(shí)與技能理解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的依賴關(guān)系， 了解反函數(shù)的概念，加深對(duì)函數(shù)的模型化思想的理解．
過(guò)程與方法通過(guò)作圖，體會(huì)兩種函數(shù)的單調(diào)性的異同．
情感、態(tài)度、價(jià)值觀對(duì)體會(huì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)內(nèi)在的對(duì)稱統(tǒng)一．
重點(diǎn)：
重點(diǎn)難兩種函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，反函數(shù)的概念．
難 點(diǎn)反函數(shù)的概念．
教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：
教學(xué)過(guò)程與操作設(shè)計(jì)：
環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)
創(chuàng)
設(shè)
情
境材料一：
當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”．根據(jù)些規(guī)律，人們獲得了生物體碳14含量P與生物死亡年數(shù)t之間的關(guān)系．回答下列問(wèn)題：
（1）求生物死亡t年 后它機(jī)體 內(nèi)的碳14的含量P，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)？
（2）已知一生物體內(nèi)碳14的殘留量為P， 試求該生物死亡的年數(shù)t，并用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的關(guān)系，指出是我們所學(xué)過(guò)的何種函數(shù)？
（3）這兩個(gè)函數(shù)有什么特殊的關(guān)系？
（4）用映射的觀點(diǎn)來(lái)解釋P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是何種對(duì)應(yīng)關(guān)系？
（5）由此你能獲得怎樣的啟示？生：獨(dú)立思考完成，討論展示并分析自己的結(jié)果．
師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納，總結(jié)概括得出結(jié)論：
（1）P和t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)；
（2）P關(guān)于t是指數(shù)函數(shù) ；
t關(guān)于P是對(duì)數(shù)函數(shù) ，它們的底數(shù)相同，所描述的都是碳14的衰變過(guò)程中，碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；
（3）本問(wèn)題中的同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，是描述同一種關(guān)系（碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系）的不同數(shù)學(xué)模型．
材料二：
由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，對(duì)數(shù)函數(shù) 是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的，在列表畫 的圖象時(shí)，也是把指數(shù)函數(shù) 的對(duì)應(yīng)值表里的 和 的數(shù)值對(duì)換，而得到對(duì)數(shù)函數(shù) 的對(duì)應(yīng)值表，如下：
表一 ．
環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)
…-3-2-10123…
… 1248…
表二 ．
…-3-2-10123…
…
1248…
在同一坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出圖象．生：仿照材料一分析： 與 的關(guān)系．
師：引導(dǎo)學(xué)生分析，講評(píng)得出結(jié)論，進(jìn)而引出反函數(shù)的概念．
組織探究材料一：反函數(shù)的概念：
當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)．
由反函數(shù)的概念可知，同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．
材料二： 以 與 為例研究互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么特殊的聯(lián)系？師：說(shuō)明：
（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是定義域、值域相互交換，對(duì)應(yīng)法則互逆的兩個(gè)函數(shù)；
（2）由反函數(shù)的概念可知“單調(diào)函數(shù)一定有反函數(shù)”；
（3）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)是描述同一變化過(guò)程中兩個(gè)變量關(guān)系的不同數(shù) 學(xué)模型．
師：引導(dǎo)學(xué)生探索研究材料二．
生：分組討論材料二，選 出代表闡述各自的結(jié)論，師生共同評(píng)析歸納．
嘗試練習(xí)求下列函數(shù)的反函數(shù)：
（1） ；（2）
生：獨(dú)立完成．
鞏固反思從宏觀性、關(guān)聯(lián)性角度試著給指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)作一小結(jié)．
作業(yè)反饋1．求下列函數(shù) 的反函數(shù)：
1234
3579
環(huán)節(jié)呈現(xiàn)教學(xué)材料師生互動(dòng)設(shè)計(jì)
1234
3579
2．（1）試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(a?b)=f(a)+f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說(shuō)出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？
（2）試著舉幾個(gè)滿足“對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)a、b，都有f(a+b)=f(a)?f(b)．”的函數(shù)實(shí)例，你能說(shuō)出這些函數(shù)具有哪些共同性質(zhì)嗎？答案：
1．互換 、 的數(shù)值．
2．略．
課外活動(dòng)我們知道，指數(shù)函數(shù) ，且 與對(duì)數(shù)函數(shù) ，且 互為反函數(shù)，那么，它們的圖象有什么關(guān)系呢？運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，探索下面幾個(gè)問(wèn)題，親自發(fā)現(xiàn)其中的奧秘吧！
問(wèn)題1在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 的圖象，你能發(fā) 現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么特殊的對(duì)稱性嗎？
問(wèn)題2 取 圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說(shuō)出它們關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么？
問(wèn)題3如果P0 （x0，y0）在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對(duì) 稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么？
問(wèn)題4由上述探究過(guò)程可以得到什么結(jié)論？
問(wèn)題5上述結(jié)論對(duì)于指數(shù)函數(shù)
，且 及其反函數(shù) ，且 也成立嗎？為什么？結(jié)論：
互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱．
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/71221.html
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