2.1《電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能》測(cè)試
一、單項(xiàng)選擇題
1．如圖2－1－7所示，是以＋Q為圓心的一組同心圓(虛線)，電場(chǎng)中有A、B、C、D四點(diǎn)．現(xiàn)將一帶正電荷q的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)沿不同的路徑移動(dòng)到D點(diǎn)．沿路徑①做功為W1，沿路徑②做功為W2，沿路徑③做功為W3，則( )
圖2－1－7
A．W2
C．W2>W3>W1
D．因不知道＋q的具體數(shù)值，故無(wú)法作出判斷
解析：選B.因?yàn)殡妶?chǎng)力做功只與初、末位置有關(guān)，而與電荷運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)，故沿三條路徑由A移動(dòng)到D的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功相等，選項(xiàng)B正確．
2.如圖2－1－8所示，a、b為某電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的是( )
圖2－1－8
A．把正電荷從a移到b，電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能減少
B．把負(fù)電荷從a移到b，電場(chǎng)力做負(fù)功，電荷的電勢(shì)能增加
C．把負(fù)電荷從a移到b，電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能增加
D．不論正電荷還是負(fù)電荷，從a移到b電勢(shì)能逐漸降低
解析：選B.由電場(chǎng)線方向可知，將正電荷從a移到b電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，而將負(fù)電荷從a移到b，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
3．如圖2－1－9所示，實(shí)線表示電場(chǎng)線，一個(gè)負(fù)電荷q由a點(diǎn)飛入圖示的電場(chǎng)后，沿abc運(yùn)動(dòng)，并從c點(diǎn)飛出電場(chǎng)．已知q由a運(yùn)動(dòng)到b動(dòng)能減少了3×10－5 J，由b運(yùn)動(dòng)到c動(dòng)能增加了4.5×10－5 J，忽略重力．則從a到c，電荷的電勢(shì)能的變化及電場(chǎng)線的方向?yàn)? )
圖2－1－9
A．增加1.5×10－5 J，方向斜向下
B．增加3.0×10－5 J，方向斜向上
C．減少1.5×10－5 J，方向斜向上
D．減少4.5×10－5 J，方向斜向下
解析：選C.由負(fù)電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，負(fù)電荷的受力方向斜向下，所以電場(chǎng)線方向斜向上．由a到c電荷動(dòng)能增加量為4.5×10－5 J－3×10－5 J＝1.5×10－5 J，所以電勢(shì)能減少了1.5×10－5 J，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．
4.如圖2－1－10所示，有一帶電的微粒，在電場(chǎng)力的作用下沿曲線從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則微粒( )
圖2－1－10
A．帶負(fù)電，電勢(shì)能增加
B．帶負(fù)電，電勢(shì)能減少
C．帶正電，電勢(shì)能增加
D．帶正電，電勢(shì)能減少
解析：選D.由帶電微粒運(yùn)動(dòng)的徑跡可以看出帶電微粒受到的電場(chǎng)力指向徑跡凹側(cè)，即與電場(chǎng)方向相同，故帶電微粒帶正電，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；因?yàn)殡妶?chǎng)力對(duì)帶電微粒做正功，微粒電勢(shì)能減少，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．答案為D.
5.(2011年綿陽(yáng)高二檢測(cè))如圖2－1－11所示，a、b是豎直方向上同一電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)，一帶負(fù)電質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度最大，則( )
圖2－1－11
A．電場(chǎng)線的方向豎直向上
B．a(chǎn)點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度
C．質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加
D．質(zhì)點(diǎn)在a點(diǎn)受到的電場(chǎng)力小于在b點(diǎn)受到的電場(chǎng)力
解析：選B.質(zhì)點(diǎn)受電場(chǎng)力方向向上，由于帶負(fù)電，所以電場(chǎng)線從b→a, A錯(cuò)誤；a到b電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能應(yīng)減少，所以C錯(cuò)誤；a處電場(chǎng)力大于重力，而b處電場(chǎng)力等于重力，所以B正確，D錯(cuò)誤．
6.如圖2－1－12所示，空間有一水平勻強(qiáng)電場(chǎng)，在豎直平面內(nèi)有初速度為v0的帶電微粒，沿圖中虛線由A運(yùn)動(dòng)到B，其能量變化情況是( )
圖2－1－12
A．動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少
B．動(dòng)能減少，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能增加
C．動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少
D．動(dòng)能增加，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能減少
解析：選B.因帶電微粒做直線運(yùn)動(dòng)，故合外力方向與速度方向在同一直線上，微粒受力分析如圖所示，合外力方向與v0反向，做負(fù)功，故微粒動(dòng)能減少．同時(shí)，我們知道重力和電場(chǎng)力均做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，電勢(shì)能增加．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
7．質(zhì)量為m的帶電小球射入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，以方向豎直向上、大小為2g的加速度向下運(yùn)動(dòng)，在小球下落h的過(guò)程中( )
A．小球的重力勢(shì)能減少了2mgh
B．小球的動(dòng)能減少了3mgh
C．電場(chǎng)力做負(fù)功，大小為2mgh
D．小球的電勢(shì)能增加了3mgh
解析：選D.帶電小球受到向上的電場(chǎng)力和向下的重力，據(jù)牛頓第二定律F合＝F電－mg＝2mg，得F電＝3mg.在下落過(guò)程中電場(chǎng)力做功W電＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，總功W＝W電＋WG＝－2mgh，根據(jù)做功與勢(shì)能變化關(guān)系可判斷：小球重力勢(shì)能減少了mgh，電勢(shì)能增加了3mgh；根據(jù)動(dòng)能定理，小球的動(dòng)能減少了2mgh.
8.如圖2－1－13所示，實(shí)線是一個(gè)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線，虛線是一個(gè)負(fù)的試探電荷在這個(gè)電場(chǎng)中僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡．若電荷是從a處運(yùn)動(dòng)到b處，以下判斷正確的是( )
圖2－1－13
A．電荷從a到b加速度減小
B．電荷從a到b加速度增大
C．電荷從a到b電勢(shì)能減小
D．電荷從a到b動(dòng)能增加
解析：選A.根據(jù)電場(chǎng)線的疏密程度可以判斷在a處的場(chǎng)強(qiáng)大于b處的，也就是說(shuō)試探電荷在a處受到的電場(chǎng)力大于在b處的，由牛頓第二定律可知粒子在a處運(yùn)動(dòng)的加速度大于b處的，所以選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤．根據(jù)帶電粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的條件，曲線向力的方向彎曲，可判定，在a、b兩點(diǎn)所受到的電場(chǎng)力的方向都應(yīng)在電場(chǎng)線上并大致向左．由此判斷電場(chǎng)線方向發(fā)散向外，粒子在電場(chǎng)中從a向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做負(fù)功，動(dòng)能減小，電勢(shì)能不斷增大，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤．
9．如圖2－1－14所示，圖甲是某電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線，a、b是這條線上的兩點(diǎn)，一負(fù)電荷只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線從a運(yùn)動(dòng)到b.在這個(gè)過(guò)程中，電荷的速度?時(shí)間圖線如圖乙所示，比較a、b兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小Ea、Eb和負(fù)電荷具有的電勢(shì)能大小Epa、Epb有( )
甲 乙
圖2－1－14
A．Ea>Eb，Epa
C．Ea
D．Ea＝Eb，Epa
10.(2011年濟(jì)南模擬)如圖2－1－15所示，在粗糙的水平面上，固定一點(diǎn)電荷Q，由M點(diǎn)無(wú)初速度釋放一帶有恒定電荷量的小物塊，小物塊在點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到N靜止，則從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中( )
圖2－1－15
A．小物塊所受的電場(chǎng)力逐漸減小
B．小物塊具有的電勢(shì)能逐漸增大
C．小物塊具有的動(dòng)能減小
D．電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功
解析：選A.物塊處于點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中，故離Q越遠(yuǎn)，電場(chǎng)力越小，由于物塊在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)，故電場(chǎng)力一直做正功，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減�。�
二、非選擇題
11．有一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，從電場(chǎng)中的A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，克服電場(chǎng)力做功6×10－4 J．從B點(diǎn)移到C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功9×10－4 J，問(wèn)：
(1)若以A為零勢(shì)能點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能各為多少？A、C間的電勢(shì)能之差為多少？
(2)若以B為零勢(shì)能點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)能各為多少？A、C間的電勢(shì)能之差為多少？
解析：(1)從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功6×10－4 J，電勢(shì)能增加6×10－4 J，由于A點(diǎn)的電勢(shì)能為零，故B點(diǎn)電勢(shì)能為6×10－4 J.
從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功9×10－4 J，電勢(shì)能減少9×10－4 J，故C點(diǎn)電勢(shì)能為－3×10－4 J.
由于A為零勢(shì)能點(diǎn)，故A、C間的電勢(shì)能之差為3×10－4 J.
(2)以B點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電勢(shì)能增加6×10－4 J，B點(diǎn)電勢(shì)能為零，故A點(diǎn)電勢(shì)能為－6×10－4 J.
從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電勢(shì)能減少9×10－4 J，故C點(diǎn)電勢(shì)能為－9×10－4 J．A、C間的電勢(shì)能之差為3×10－4 J.
答案：(1)6×10－4 J�。�3×10－4 J 3×10－4 J
(2)－6×10－4 J�。�9×10－4 J 3×10－4 J
12．(2011年泉州高二檢測(cè))一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向是水平的(如圖2－1－16所示)．一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為v0，在電場(chǎng)力與重力的作用下，恰能沿與場(chǎng)強(qiáng)的反方向成θ角的直線運(yùn)動(dòng)．求小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)其電勢(shì)能與在O點(diǎn)的電勢(shì)能之差．
圖2－1－16
解析：設(shè)小球的電荷量為q，因小球做直線運(yùn)動(dòng)，則它受到的電場(chǎng)力Eq和重力mg的合力必沿初速度方向，如圖所示．
有mg＝Eqtanθ
由此可知，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為
a＝F合m＝mg/sinθm＝gsinθ
設(shè)從O點(diǎn)到最高點(diǎn)的路程為s，有v20＝2as
運(yùn)動(dòng)的水平距離為l＝scosθ
由上面公式可得電場(chǎng)力做功W＝－qEl
＝－12mv20cos2θ
電勢(shì)能之差ΔEp＝－W＝12mv20cos2θ.
答案：12mv20cos2θ
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