江蘇省南通市通州區(qū)
2014-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷
一、題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分。
1、全集 是實(shí)數(shù)集，集合 ，則 ▲
2、函數(shù) 的定義域?yàn)?▲
3、已知冪函數(shù) 的圖象過 ,則 ▲
4、已知函數(shù) ，則 ▲
5、函數(shù) 恒過定點(diǎn) ▲
6、已知 若 ，則實(shí)數(shù) 的
取值范圍是 ▲
7、函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 對稱.則 ▲
8、函數(shù)y= 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ▲
9、若方程 的解所在的區(qū)間是 ,則整數(shù) ▲
10、設(shè)定義在R上的函數(shù) 同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：① ；
② ；③當(dāng) 時(shí)， ，則 ▲
11、如圖，已知奇函數(shù) 的定義域?yàn)?，且 則不等式 的解集為 ▲
12、函數(shù) 滿足 ，若 ，則 與
的大小關(guān)系是 ▲
13、函數(shù) 的值域是 ▲
14、已知函數(shù) 下列敘述
① 是奇函數(shù)； ② 為奇函數(shù)；
③ 的解為 ； ④ 的解為 ；
其中正確的是 ▲ .(填序號)
二、解答題（請解答時(shí)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并將正確答案填寫在答題紙的對應(yīng)位置，本大題共6小題，共90分）
15、（本題滿分14分）
已知集合 ，若 ，求實(shí)數(shù) 的值
16、(本題滿分14分)
判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性，并給出證明．
17、（本題滿分15分）
若關(guān)于 的方程 的兩個(gè)實(shí)根 滿足 ，
試求實(shí)數(shù) 的取值范圍．
18、（本題滿分15分）
函數(shù) 為常數(shù)， 且 的圖象過點(diǎn)
（１）求函數(shù) 的解析式；
（２）若函數(shù) ，試判斷函數(shù) 的奇偶性并給出證明．
19、（本題滿分16分）
已知 是定義在R上的偶函數(shù)，且 時(shí)， ．
（1）求 ， ；
（2）求函數(shù) 的表達(dá)式；
（3）若 ，求 的取值范圍．
20、（本題滿分16分）
已知函數(shù) ， .
(1)當(dāng) 時(shí)，若 上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
(2)求滿足下列條件的所有整數(shù)對 ：存在 ，使得 的最大值， 的最小值；
(3)對滿足(2)中的條件的整數(shù)對 ，試構(gòu)造一個(gè)定義在 且 上的函數(shù) ：使 ，且當(dāng) 時(shí)， .
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2014-2014學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、題
1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 （寫成 也對） 9、 10、 11、 12、
13、 14、①
二、解答題
15、解：∵ ，∴ ，而 ，………………2分
∴當(dāng) ，
這樣 與 矛盾；………………6分
當(dāng) 符合 ………………12分
綜上所述， ………………14分
16、是減函數(shù)．……………2分
證明：設(shè) ，………………4分
則 ………………6分
，………………9分
， ………………12分
。 在 上是減函數(shù)�！�……………14分
17、解：設(shè) ………………2分
∴ ………………10分
解得： 符合題意實(shí)數(shù) 的取值范圍 ………………15分
18、解：（１） ，………………3分
∴ ，∴ ………………6分
（２） ，其定義域?yàn)镽，………………8分
又 ………………14分
∴函數(shù) 為奇函數(shù)．………………15分
19、解析：（1） ………………4分
（2）令 ，則
∴ 時(shí)， ………………8分
∴ ………………10分
（3）∵ 在 上為減函數(shù)，
∴ 在 上為增函數(shù)。由于
∴ ………………14分
∴ ………………16分
20、解： (1)當(dāng) 時(shí)， ，
若 ， ，則 在 上單調(diào)遞減，符合題意；………………2分
若 ，要使 在 上單調(diào)遞減，
必須滿足 ∴ ．………………5分
綜上所述，a的取值范圍是 ………………6分
(2)若 ， ，則 無最大值，
故 ，∴ 為二次函數(shù)，………………8分
要使 有最大值，必須滿足 即 且 ，
此時(shí)， 時(shí)， 有最大值．
又 取最小值時(shí)， ，
依題意，有 ，則 ，
∵ 且 ，∴ ，得 ，此時(shí) 或 ．
∴滿足條件的整數(shù)對 是 . ………………11分
(3)當(dāng)整數(shù)對是 時(shí)，
， 是以2為周期的周期函數(shù)，
又當(dāng) 時(shí)， ,構(gòu)造 如下：當(dāng) ，則，
，
故 ………………16分


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