考試限時(shí)：120分鐘 卷面滿分：150分
第Ⅰ卷
一、（每小題5分，共計(jì)50分，每題有且僅有一個(gè)答案正確．）
1．設(shè)全集U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2}, B={2, 3}，則A∩CUB=（ ）
A．{4，5}B．{2，3}C．{1}D．{2}
2．已知集合A={xax2-ax+1<0}，若A=ф，則實(shí)數(shù)a的集合為（ ）
A．{a0
A．P=R，S=(-∞, 0), x∈P, y∈S, f：x→y=x
B．P=N(N是自然數(shù)集)，S=N*, x∈P, y∈S, f: y=x2
C．P={有理數(shù)}，S={數(shù)軸上的點(diǎn)}，x∈P, f: x→數(shù)軸上表示x的點(diǎn)
D．P=R，S={yy>0}, x∈P, y∈S, f: x→y=
4．已知命題p：若m>0，則關(guān)于x的方程x2+x-m=0有實(shí)根．q是p的逆命題，下面結(jié)論正確的是（ ）
A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真
5．如果命題“非p或非q”是假命題，對(duì)于下列各結(jié)論（ ）
（1）命題“p且q”是真命題（2）命題“p且q”是個(gè)假命題
（3）命題“p或q”是真命題（4）命題“p或q”是假命題
其中正確的是（ ）
A．（1）（3）B．（2）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）
6．如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t)，那么（ ）
A．f(2)
A．(-1, 2)B．(-∞, -1)∪(2, +∞)
C．(1, 2)D．(-∞, -2)∪(1, +∞)
8．函數(shù)y= 的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A． , +∞)B． , +∞)C．(-∞, 0 D．(-∞, -
9．已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)且f(3)=0，則函數(shù)f-1(x+1)的圖象必過點(diǎn)（ ）
A．(2, 0)B．(0, 2)C．(3, -1)D．(-1, 3)
10．設(shè)A、B是非空集合，定義A×B={xx∈A∪B，且x A∩B}，已知A={xy= }, B={yy= (x>0)}，則A×B等于（ ）
A．[0, 1]∪(2, +∞)B．[0, 1 ∪(2, +∞)
C．[0, 1]D．[0, 2]
第Ⅱ卷
二、題（每小題5分，共計(jì)25分，把答案填在題中橫線上．）
11．命題“a, b是實(shí)數(shù)，若a-1+b-1=0，則a=b=1”，用反證法證明時(shí)，應(yīng)先假設(shè)________．
12． =____________．
13．已知集合A={1，2}，集合B={xx2-ax+a-1=0}, A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值是_________．
14．若0≤x≤2，則函數(shù)y=( )x-1-4?( )x+2的值域是________________．
15．設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)= ，若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1, x2, x3，則(x1+x2+x3)2=____________．
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16．（12分）已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3．若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
17．（12分）設(shè)全集U={1, 2}, 集合A={xx2+px+q=0}, CUA={1}，
（1）求p、q；
（2）試求函數(shù)y=px2+qx+15在[ ，2]上的反函數(shù)．
18．（12分）《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定：公民全月工資，薪金所得不超過1600元的部分不必納稅，超過1600元的部分應(yīng)納稅，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：
全月應(yīng)納稅所得額稅率
不超過500元的部分5%
超過500元至2000元的部分10%
超過2000元至5000元的部分15%
超過5000元至20000元的部分20%
………………
（1）上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去1600元后的余額．寫出月工資，薪金的個(gè)人所得稅y關(guān)于工資，薪金收入x(0
19．（12分）已知p：x2-8x-20>0, q：x2-2x+1-a2>0，若p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
20．（13分）已知f(x)= ，且f(1)=3，
（1）試求a的值，并證明f(x)在[ , +∞ 上單調(diào)遞增．
（2）設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=x+b的兩根為x1, x2，試問是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+1≥x1-x2對(duì)任意的b∈[2, ]及t∈[-1, 1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在說明理由．
21．（14分）對(duì)于區(qū)間[a, b]，若函數(shù)y=f(x)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)y=f(x)在[a, b]上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)y=f(x)，x∈[a, b]的值域是[a, b]，則稱區(qū)間[a, b]為函數(shù)y=f(x)的“保值”區(qū)間．
（1）寫出函數(shù)y=x2的“保值”區(qū)間；
（2）函數(shù)y=x2+m(m≠0)是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，試說明理由．
參考答案
一、
題號(hào)12345678910
答案CDCCAABBDA
二、題
11．a(chǎn), b不都等于112．113．2或314．[1，2]15．9
三、解答題
16．解：若p真，則y=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減，∴0<2a-6<1, ∴3
i. 若p真q假，則 ，a無解．
ii. 若p假q真，則 ，∴
（2）∵y=-4x2+4x+15=-4(x- )2+16，而 ≤x≤2, ∴7≤y≤16，∴4(x- )2=16-y, ∴x- = , ∴x= + ，故原函數(shù)的反函數(shù)是y= + (7≤x≤16)．
18．解；（1）由題設(shè)條件，得 ，化簡得： ．
（2）由（1）知，當(dāng)0
i. 若1-a>1+a即a<0，則B={xx>1-a或x<1+a}，∵A B，則 ，∴a≥-3，故-3≤a<0．
ii. 若1-a=1+a即a=0，則B={xx∈R且x≠0}，則此時(shí)A B，∴a=0．
iii. 若1-a<1+a即a>0，則B={xx>1+a或x<1-a}，∴ ，∴a≤3，∴0
法2．由題意，a2
20．解：（1）∵f(1)=3, ∴a=1, ∴f(x)= ，設(shè) ≤x1
（2）∵f(x)=x+b, ∴x2-bx+1=0, ∴x1-x2= 又2≤b≤ ，∴0≤x1-x2≤3，故只須當(dāng)t∈[-1, 1]，使m2+mt+1≥3恒成立，記g(t)=tm+m2-2，只須： ，∴ ，∴ ，∴m≥2或m≤-2，故m的取值集合是{mm≥2或m≤-2}．
21．解：（1）∵y=x2, ∴y≥0又y=x2在[a, b]上的值域是[a, b]，故[a, b] [0，+∞ ，∴a≥0，故y=x2在[a, b]上單調(diào)遞增，故有 ，又a（2）若y=x2+m存在“保值”區(qū)間，則應(yīng)有：
i. 若a
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/72018.html
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