§1.1.2 集合間的基本關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；
2. 理解子集、真子集的概念；
3. 能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用；
4. 了解空集的含義.

學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
（預(yù)習(xí)教材P6~ P7，找出疑惑之處）
復(fù)習(xí)1：集合的表示方法有 、 、
. 請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑��?
（1）10以內(nèi)3的倍數(shù)；（2）1000以內(nèi)3的倍數(shù).

復(fù)習(xí)2：用適當(dāng)?shù)姆��?hào)填空.
（1） 0 N； Q； -1.5 R.
（2）設(shè)集合 ， ，則1 A；b B； A.

思考：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？
二、新課導(dǎo)學(xué)
※ 學(xué)習(xí)探究
探究：比較下面幾個(gè)例子，試發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合之間的關(guān)系：
與 ；
與 ；
與 .

新知：子集、相等、真子集、空集的概念.
① 如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集（subset），記作： ，讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含(contains)A.
當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí)，記作 .
② 在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖. 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系為：
.

③ 集合相等：若 ，則 中的元素是一樣的，因此 .

④ 真子集：若集合 ，存在元素 ，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作：A B（或B A），讀作：A真包含于B（或B真包含A）.

⑤ 空集：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作： . 并規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

試試：用適當(dāng)?shù)姆��?hào)填空.
（1） ， ；
（2） ， R；
（3）N ，Q N；
（4） .

反思：思考下列問題.
（1）符號(hào)“ ”與“ ”有什么區(qū)別？試舉例說明.

（2）任何一個(gè)集合是它本身的子集嗎？任何一個(gè)集合是它本身的真子集嗎？試用符號(hào)表示結(jié)論.

（3）類比下列實(shí)數(shù)中的結(jié)論，你能在集合中得出什么結(jié)論？
① 若 ；
② 若 .

※ 典型例題
例1 寫出集合 的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集.

變式：寫出集合 的所有真子集組成的集合.

例2 判斷下列集合間的關(guān)系：
（1） 與 ；

（2）設(shè)集合A={0,1}，集合 ，則A與B的關(guān)系如何？

變式：若集合 ， ，且滿足 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
※ 動(dòng)手試試
練1. 已知集合 ，B＝{1,2}， ，用適當(dāng)符號(hào)填空：
A B，A C，{2} C，2 C.

練2. 已知集合 ， ，且滿足 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為 .

三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符號(hào)；Venn圖圖示；一些結(jié)論.
2. 兩個(gè)集合間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，特別要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法.

※ 知識(shí)拓展
如果一個(gè)集合含有n個(gè)元素，那么它的子集有 個(gè)，真子集有 個(gè).
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分：
1. 下列結(jié)論正確的是（ ）.
A. A B.
C. D.
2. 設(shè) ，且 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）.
A. B.
C. D.
3. 若 ，則（ ）.
A. B.
C. D.
4. 滿足 的集合A有 個(gè).
5. 設(shè)集合 ， ，則它們之間的關(guān)系是 ，并用Venn圖表示.

課后作業(yè)
1. 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格. 若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合．則下列包含關(guān)系哪些成立？

試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系.

2. 已知 ， 且 ，求實(shí)數(shù)p、q所滿足的條件.


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/72260.html

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