分 課 題直線與平面的位置關(guān)系（三）分課時第3課時
目標了解直線和平面所成角的概念和范圍；能熟練地運用直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.
重點難點直線與平面所成角的概念．
?引入新課
1．通過觀察一條直線與一個平面相交，思考如何量化它們相交程度的不同．
2．平面的斜線的定義： ；
叫做斜足； 叫做這個點到平面的斜線段．
3．過平面外一點 向平面 引斜線和垂線，那么過斜足 與垂足
的直線就是 ；
線段 就是線段 ．
4．斜線與平面所成的角的概念
，其范圍是 ．
指出右上圖中斜線 與平面 所成的角是 ，你能證明這個角是 與平面 內(nèi)經(jīng)過點 的直線所成的所有角中最小的角嗎？
一條直線垂直于平面時，這條直線與平面所成的角是 �。�
一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們說他們所成的角是 ．
思考：直線與平面所成的角的范圍是 ．
?例題剖析
例1 如圖：已知 ， 分別是平面 垂線和斜線， 分別是垂足和斜足， ， ，求證： ．
能用文字語言表述這個結(jié)論嗎？
例2 如圖，∠BAC在平面 內(nèi)，點P ，∠PAB=∠PAC．求證：點P在平面 內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上．
[思考]：
（1）若∠PAB=∠PAC=60°，∠BAC=90°，則直線PA與 所成角的大小__________．
（2）從平面 外同一點引平面的斜線段長相等，那么它們在 內(nèi)射影長相等嗎？反之成立嗎?
（3）若將例2中條件“∠PAB=∠PAC”改為“點P到∠BAC的兩邊AB、AC的距離相等”，結(jié)論是否仍然成立？
（4）你能設計一個四個面都是直角三角形的四面體嗎？
?鞏固練習
1．如圖， ， 平面 ，則在 的邊所在直線中：
（1）與 垂直的直線有：
（2）與 垂直的直線有：
2．在正方體 中，直線 與平面
所成的角是
3．如果PA、PB、PC兩兩垂直, 那么P在平面ABC內(nèi)的射影一定是△ABC的 ( )
A．重心 B．內(nèi)心 C．外心 D．垂心
4．如圖，一塊正方體木料的上底面內(nèi)有一點 ，要經(jīng)過點 在上底面內(nèi)畫一條直線與 垂直，應怎樣畫？
?課堂小結(jié)
平面的斜線及斜線在平面內(nèi)的射影的概念；直線與平面所成的角概念、范圍．
?課后訓練
一 基礎題
1．若直線 與平面 不垂直，那么在平面 內(nèi)與直線 垂直的直線 （ ）
只有一條 有無數(shù)條 是平面 內(nèi)的所有直線 不存在
2．設PA、PB、PC是從點P引出的三條射線, 每兩條的夾角都等于60°，
則直線PC與平面APB所成角的余弦值是 ．
3．在三棱錐P-ABC中，頂點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的外心，
則三條側(cè)棱PA、PB、PC大小關(guān)系是_________________．
二 提高題
4．在四棱錐 中， 是矩形， 平面 ．
（1）指出圖中有哪些三角形是直角三角形，并說明理由；
（2）若 ，試求 與平面 所成角的正切值．
5．求證：如果平面內(nèi)的一條直線與這個平面的一條斜線垂直，那么這條直線就和這條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直．
三 能力題
6．在三棱錐P－ABC中，點P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心，求證：PA⊥BC．
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