【學習目標】:
理解函數(shù)（結合二次函數(shù)）零點的概念，領會函數(shù)零點與相應方程根的關系，掌握零點存在的判定條件．
【過程】：
一、復習引入：
1．試解出下列方程的近似解：（1） （2）
2．二次函數(shù)的解析式：
（1）一般式 （2）頂點式 （3）零點式
二、新課講授：
思考1．下列兩個問題的結果是否相同：
（1）求一元二次方程 的根；
（2）求二次函數(shù) 的圖象與 軸的交點的橫坐標。
1．零點定義：一般地，我們把 稱為函數(shù) 的零點。
思考2．判斷下列函數(shù)的零點的個數(shù)：
1） ； 2） ； 3） ；
4） ； 5） ．
思考3．函數(shù) 的零點與方程 及函數(shù) 的圖象有何關系？
思考4．函數(shù) 的零點是點還是數(shù)？
思考5．已知 ，求函數(shù) 的零點．
思考6．零點存在性的探索：
（1）觀察二次函數(shù) 的圖象：
① = , = , 0 在區(qū)間 上 (有/無)零點.
② 0（<或>） 在區(qū)間 上 (有/無)零點.
（2）觀察函數(shù) 的圖象：
（1）在區(qū)間 上 (有/無)零點；
0（“<”或“>”）。
（2）在區(qū)間 上 (有/無)零點；
0（“<”或“>”）。
（3）在區(qū)間 上 (有/無)零點；
0（“<”或“>”）。
由以上的探索你可以得出什么結論?
2．零點的存在性定理：一般地，若函數(shù) 在 ，且 ，則稱函數(shù) 在區(qū)間 上有零點。
思考7．試求出函數(shù) 的正零點（精確到0.1）。
3．二分法：對于在區(qū)間 上不間斷，且 0的函數(shù) ，通過不斷把零點所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點 ，進而得到零點 的方法。
三、典例欣賞：
例1．求證：二次函數(shù) 有兩個不同的零點．
變題1：求證：函數(shù) 在區(qū)間 上存在零點．
變題2：判斷函數(shù) 在區(qū)間 上是否存在零點．
變題3：求證：無論a取什么實數(shù)，二次函數(shù) 都有兩個零點 ，并求出 最小時的二次函數(shù)的解析式。
例2．如圖：這是一個二次函數(shù) 的圖象：（1）寫出這個二次函數(shù)的零點；（2）寫出這個二次函數(shù)的解析式；（3）分別比較 ， 與0的大小關系。
例3．證明方程 在區(qū)間 內有惟一一個實數(shù)根，并求出這個實數(shù)根（精確到0.1）。
【針對訓練】 班級 姓名 學號
1．二次函數(shù) 的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，則三角形ABC的面積為____________________.
2．一次函數(shù) 與二次函數(shù) 的圖象交點個數(shù)為____________.
3．拋物線 與x軸有兩個交點，則m的取值范圍是______________.
4．若二次函數(shù) 滿足 ，且 有兩實根 ， 則 _ .
5． 與x軸無交點，則一次函數(shù) 的圖象不經過第_____象限.
6．已知函數(shù) 在區(qū)間 上的最小值為2，則該函數(shù)的零點個數(shù)有 個。
7．用二分法求方程 在區(qū)間[1，3]內的實根，取區(qū)間中點 ，那么下一個有根區(qū)間是 （2，3）
8．用二分法研究函數(shù) 的零點時，若第一次經計算得 ，（其中 ），可以得到其中一個零點 ，第二次應計算
9．證明：（1）函數(shù) 有兩個不同的零點；
（2）函數(shù) 在區(qū)間 上有零點。
10．已知拋物線 與x軸有兩個不同的交點，(1)求m的取值范圍；
(2)拋物線與x軸相交于點A，B，且B點的坐標為（3，0）求出A點的坐標，拋物線的對稱軸和頂點坐標。
11．已知二次函數(shù) ，其中 為實數(shù)。
（1）證明對任意實數(shù) ，這個二次函數(shù)必有兩個零點；
（2）若兩個零點分別為 ，且 的倒數(shù)和為 ，求這個二次函數(shù)的解析式。
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