數(shù)學(xué)期中試卷
注意事項(xiàng):
1．本試題由題和解答題兩部分組成,滿分160分，考試時(shí)間為120分鐘.
2. 答題前，請您務(wù)必將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上規(guī)定的地方.
3. 作題時(shí)必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效.
一．題
1、如果全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，5，8}，B={1，3，5，7}，那么 =
2、計(jì)算
3、設(shè) ，則
4、方程 的根的個(gè)數(shù)為_________________
5、已知函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，則 在R上的解析式為
6、已知冪函數(shù) 的圖像與 軸、 軸都無公共點(diǎn)，且關(guān)于 軸對稱，則
7、給出以下四個(gè)數(shù)： ，其中最大的數(shù)為
8、函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是__________；函數(shù) 的增區(qū)間是____
9、儲油50 的油桶，每分鐘流出 的油，則桶內(nèi)剩余油量Q（ ）以流出時(shí)間t （分）為自變量的函數(shù)解析式是 ；
10、下列對應(yīng)f是集合A到集合B的函數(shù)是 ．
11、關(guān)于x的方程 有正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
12、若函數(shù) 在 上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______________
13、函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，有最小值是0，函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，有最小值是1；函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，有最小值是2；依照上述的規(guī)律：則函數(shù) 的最小值是 ．
14、已知函數(shù) ，給出下列命題：① 必為偶函數(shù)；②當(dāng) 時(shí)， 的圖像必關(guān)于直線 對稱；③若 ，則 在區(qū)間 上是增函數(shù)；④ 有最大值 。 其中正確命題的序號是 。
二、解答題
15、已知集合 ， ，其中a>0.
（1）求集合A；（2）若 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
16、求下列函數(shù)的定義域與值域
（1） （2）
17、某公司是一家專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完。該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖一、圖二、圖三所示，其中圖一中的折線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖二中的拋物線表示國外市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖三中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）。
（Ⅰ）分別寫出國內(nèi)市場的日銷售量f(t)、國外市場的日銷售量g(t)與第一批產(chǎn)品A的上市時(shí)間t的關(guān)系式；
（Ⅱ）第一批產(chǎn)品A上市后，問哪一天這家公司的日均銷售利潤最大？最大是多少萬元？
18、已知函數(shù) .
（1）求證： 對定義域內(nèi)的所有x都成立；
（2）當(dāng) 的定義域?yàn)?時(shí)，求證： 的值域?yàn)?br />19、已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 是奇函數(shù)。
（1）求a的值；（2）若對任意的 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
20、已知函數(shù) ,
（1）若 ，且函數(shù) 的值域?yàn)?，求 的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng) 時(shí)， 是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）設(shè)m>0,n<0,m+n>0,a>0且 為偶函數(shù)，判斷 能否大于零，并說明理由。
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