一、內(nèi)容分析
1．內(nèi)容與地位
在共同必修模塊物理1的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中涉及本節(jié)的內(nèi)容有：“通過實(shí)驗(yàn)，探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系．理解牛頓運(yùn)動定律”．本條目要求學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，探究加速度、質(zhì)量、力三者的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究過程．
牛頓第二定律是動力學(xué)的核心規(guī)律，是學(xué)習(xí)其他動力學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容，它闡明了物體的加速度跟力和質(zhì)量間的定量關(guān)系，是在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立起來的重要規(guī)律，在理論與實(shí)際問題中都有廣泛的運(yùn)用．在過程中要創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷探究加速度、質(zhì)量、力三者關(guān)系的過程，可以通過實(shí)驗(yàn)測量加速度、力、質(zhì)量，分別作出表示加速度與力、加速度與質(zhì)量的關(guān)系的圖像，根據(jù)圖像導(dǎo)出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系式．學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)體會科學(xué)的研究方法――控制變量法、圖像法的應(yīng)用，培養(yǎng)觀察能力、質(zhì)疑能力、分析解決問題的能力和交流合作能力．在知識的形成中真正理解牛頓第二定律，同時體驗(yàn)到探究的樂趣．
2．教學(xué)目標(biāo)
（1）經(jīng)歷探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系的過程．
（2）感悟控制變量法、圖像法等科學(xué)研究方法的應(yīng)用．
（3）體驗(yàn)探究物理規(guī)律的樂趣．
（4）培養(yǎng)觀察能力、質(zhì)疑能力、分析解決問題的能力和交流合作能力．
3．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系的過程是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出圖像，根據(jù)圖像導(dǎo)出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系式是本節(jié)的難點(diǎn)．
二、案例設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入
教師：什么是物體運(yùn)動狀態(tài)的改變?物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的原因是什么?
學(xué)生：物體運(yùn)動狀態(tài)的改變就是指物體速度發(fā)生了改變，力是使物體運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生變化的原因．
教師：物體運(yùn)動狀態(tài)的改變，也就是指物體產(chǎn)生了加速度．加速度大，物體運(yùn)動狀態(tài)變化快；加速度小，物體運(yùn)動狀態(tài)變化慢．弄清物體的加速度是由哪些因素決定的，具有十分重要的意義．那么物體的加速度大小是由哪些因素決定的呢?請同學(xué)們先根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對這個問題展開討論，讓學(xué)生嘗試從身邊實(shí)例中提出自己的觀點(diǎn)．討論中體會到a跟力F、物體質(zhì)量m有關(guān)．
（二）探究加速度a跟力F、物體質(zhì)量m的關(guān)系
1．定性討論a、F、m的關(guān)系
學(xué)生：分小組討論．
教師：在學(xué)生分組討論的基礎(chǔ)上，請各組派代表匯報(bào)討論結(jié)果．
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出定性的結(jié)論：a與F、m有關(guān)系，當(dāng)m一定時F越大，a就越大；當(dāng)F一定時，m越大，a就越小．
請思考：
在這里為什么要組織學(xué)生開展這樣的討論？
2．定量研究a、F、m的關(guān)系
（1）設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案
教師在肯定學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，提問：如何定量地研究a與F、m的關(guān)系呢?指出剛才大家在定性討論a、F、m三者關(guān)系時，就已經(jīng)采用了在研究a與F關(guān)系時保持m一定，在研究a與m的關(guān)系時保持F一定的方法，這種方法叫做控制變量法，它是研究多變量問題的一種重要方法．下面我們可應(yīng)用這種方法，通過實(shí)驗(yàn)對a、F、m的關(guān)系進(jìn)行定量研究．
教師進(jìn)一步引導(dǎo)，使學(xué)生明確要在實(shí)驗(yàn)中研究a、F、m的關(guān)系必須有辦法測出a、F、m．
教師在指出講臺上放有氣墊導(dǎo)軌、氣源、兩個光電開關(guān)和與之配套的數(shù)字計(jì)時器、滑塊、細(xì)線、砝碼、小桶、彈簧秤、托盤天平、一端帶有滑輪的長木板、小車、鉤碼、打點(diǎn)計(jì)時器、紙帶、刻度尺，并說明每個光電開關(guān)與數(shù)字計(jì)時器一起能測出一定寬度的遮光板通過它的時間進(jìn)而測出物體的瞬時速度后，讓學(xué)生根據(jù)給定的器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，并在小組討論基礎(chǔ)上，全班交流．在大家互相啟發(fā)、補(bǔ)充的過程中形成較為完善的方案．
學(xué)生：設(shè)計(jì)出如下實(shí)驗(yàn)方案．
方案一 以小車、打點(diǎn)計(jì)時器、紙帶、長木板、細(xì)線、小桶、鉤碼、砝碼、刻度尺、天平為器材，研究小車的運(yùn)動．用天平測出小車的質(zhì)量m1，測出小桶的質(zhì)量m2，把小桶與小桶中砝碼的總重力m′g當(dāng)作小車受到的拉力F，從打點(diǎn)計(jì)時器打出的紙帶上測出△s，由△s＝at2計(jì)算出小車的加速度a．
方案二 以氣墊導(dǎo)軌、氣源、兩個光電開關(guān)、數(shù)字計(jì)時器、滑塊、刻度尺、細(xì)線、小桶、砝碼、鉤碼、天平為器材研究滑塊的運(yùn)動．用天平測出滑塊的質(zhì)量m1，測出小桶的質(zhì)量m2，把小桶與小桶中砝碼的總重力m′g當(dāng)作滑塊受到的拉力F，用導(dǎo)軌旁邊的刻度尺測出兩光電開關(guān)的距離s0，用刻度尺測出固定在滑塊上的遮光片的寬度△s，根據(jù)數(shù)字計(jì)時器給出的遮光片分別通過前后兩個光電開關(guān)所經(jīng)歷的時間△t1、△t2，由于△s?s0，因此可以根據(jù)v1＝△s／△t1和v2＝△s／△t2計(jì)算出滑塊在兩光電開關(guān)間運(yùn)動時的初、末速度，再由 計(jì)算出滑塊的加速度a．
教師引導(dǎo)學(xué)生討論兩種方案的可行性，讓學(xué)生踴躍發(fā)表自己見解．
教師：上述兩種方案都是可行的．但前一種方案中小車受到的摩擦力較大，實(shí)驗(yàn)誤差較大，因此就得想辦法消除摩擦力的影響，那么如何消除摩擦力呢?建議有興趣的同學(xué)自己利用課余的時間去實(shí)驗(yàn)室用前一種方案或其他方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索．本節(jié)課我們采用上述后一種方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究．
教師：不論采用上述哪種方案，我們把小桶與小桶中砝碼的總重力mg當(dāng)作小車（包括上面的鉤碼）或滑塊（包括上面的鉤碼）受到的拉力，這是有條件的，這條件就是m?m′（m為小車與鉤碼或滑塊與鉤碼的總質(zhì)量）．
（2）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究
教師：引導(dǎo)學(xué)生在氣墊導(dǎo)軌上研究a、F、m三者關(guān)系，為了讓學(xué)生能有條不紊地進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，用電子幻燈片打出研究內(nèi)容、實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)記錄表格如下：
【研究內(nèi)容】研究m一定時，a與F的關(guān)系
【研究步驟】①用天平分別測出單個滑塊的質(zhì)量m1＝__________g，小桶質(zhì)量m2＝__________g，則滑塊總質(zhì)量m等于m1加上放在它上面的鉤碼的質(zhì)量△m1．
②在桶中放置質(zhì)量為△m2的砝碼，則m′＝m2＋△m2，當(dāng)m?m′時，認(rèn)為F＝m′g（g取9.8m／s2）．
③用刻度尺測出遮光片的寬度△s＝__________m，用軌道邊上的標(biāo)尺測出兩光電開關(guān)之間的距離s0＝__________m．
④實(shí)驗(yàn)時，保持s0不變，把各次滑塊運(yùn)動中遮光片經(jīng)過前后光電開關(guān)的時間△t1、△t3代入公式 計(jì)算出各次滑塊運(yùn)動的加速度，并把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表11-1．
表11-1 研究m一定時，滑塊加速度a與其受力F的關(guān)系
單個滑塊質(zhì)量
m1＝_____g
滑塊總質(zhì)量
m＝_____g
小桶質(zhì)量
m2＝_____g
遮光片寬度
△s＝_____m
兩光電開關(guān)間距
s0＝_____m實(shí)驗(yàn)次數(shù)小桶上的砝碼質(zhì)量△m2/g小桶與壇碼總質(zhì)量m′/g△t1/s△t2/s滑塊加速度a/（m?s -2）滑塊受的拉力F/N
1
2
3
4
【實(shí)驗(yàn)的結(jié)論】____________________________________________________
【研究內(nèi)容二】研究a與m的關(guān)系（F一定）
【研究步驟】①用天平分別測出單個滑塊的質(zhì)量m1＝__________g，小桶質(zhì)量m2＝__________g，則各次實(shí)驗(yàn)中滑塊總質(zhì)量m等于m1加上放在它上面的鉤碼的質(zhì)量△m1．
②在小桶中放置質(zhì)量為△m2的砝碼，則m′＝m2＋△m2，當(dāng)m?m′時，認(rèn)為F＝m′g（g取9.8m/s2），并保持m不變．
③用刻度尺測出遮光片的寬度△s＝__________m，用軌道邊上的標(biāo)尺測出兩光電開關(guān)之間的距離s0＝__________m．
④實(shí)驗(yàn)時，保持s0不變，把各次滑塊運(yùn)動中遮光片經(jīng)過光電開關(guān)的時間△t1、△t2代入公式 ，計(jì)算出各次滑塊運(yùn)動的加速度，把實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入表11-2．
表11-2 研究滑塊加速度a與滑塊總質(zhì)量m的關(guān)系（拉力F一定）
單個滑塊質(zhì)量
m2＝_____g
小桶質(zhì)量
m2＝_____g
小桶與砝碼的總質(zhì)量
m′＝_____g
遮光片寬度
△s＝_____m
兩光電開關(guān)間距
s0＝_____m實(shí)驗(yàn)次數(shù)滑塊砝碼質(zhì)量△m1/g△t1/s△t2/s滑塊加速度a/（m?s -2）滑塊與砝碼總質(zhì)量m/g
1
2
3
4
【實(shí)驗(yàn)的結(jié)論】____________________________________________________
說明 在簡要說明數(shù)字計(jì)時器的使用方法，強(qiáng)調(diào)實(shí)驗(yàn)過程應(yīng)使氣墊導(dǎo)軌保持水平，兩光電開關(guān)間距要盡可能大些，盡可能使m′遠(yuǎn)大于m（如果m′≥20m，則可認(rèn)為m′?m）等注意事項(xiàng)后，請兩位學(xué)生上臺操作并報(bào)告測量數(shù)據(jù)，其他學(xué)生邊觀察邊在課前印發(fā)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表（表11-1、表11-2）上填上實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)．
教師：把全班學(xué)生分成8個小組，第1組～第4組學(xué)生分別完成（表11-1）中從實(shí)驗(yàn)次數(shù)1～4各項(xiàng)目的計(jì)算與填寫，第5組～第8組學(xué)生分別完成（表11-2）中從實(shí)驗(yàn)次數(shù)1～4各項(xiàng)目的計(jì)算與填寫．
教師：讓學(xué)生反饋計(jì)算結(jié)果，并填入電子幻燈片（表11-1）、（表11-2）的對應(yīng)欄目中．
教師：引導(dǎo)學(xué)生對表11-1的數(shù)據(jù)①通過直接觀察；②通過在坐標(biāo)紙上畫出a－F圖像進(jìn)行分析，得出a∝F（m一定時）的結(jié)論．
在描點(diǎn)畫圖時，讓學(xué)生體會為什么要讓描出的點(diǎn)盡可能多地分布在某一直線的兩側(cè)，嘗試說出實(shí)驗(yàn)誤差的原因．
教師：引導(dǎo)學(xué)生對表11-2的數(shù)據(jù)①通過直接觀察②通過在坐標(biāo)紙上畫出a－m圖像進(jìn)行分析，只能得出當(dāng)F一定時，m越大a就越小的結(jié)論．
教師：能不能就此馬上斷言a與m成反比?讓學(xué)生展開討論．
教師：在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全班交流的基礎(chǔ)上，問學(xué)生能不能猜想a與m成反比?
如何證明這種猜想是否正確?請思考討論．
學(xué)生：可以畫出a與 圖像，看它是否為過原點(diǎn)的直線．
學(xué)生：還可以通過計(jì)算a與m的比值來判斷．
教師：讓學(xué)生分組計(jì)算出對應(yīng)各次實(shí)驗(yàn)的 ，并在全班反饋填人表11-2后，在坐標(biāo)紙上作出a－ 圖像．
學(xué)生：確實(shí)實(shí)驗(yàn)得到的直線是接近過原點(diǎn)的，實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)a與m是成反比（F一定時）的．
說明 這里開展一系列討論的目的是為了讓學(xué)生體會從a－m圖像轉(zhuǎn)化到a－ 圖像的意義，認(rèn)識圖像法描述物理規(guī)律的作用．
教師：本實(shí)驗(yàn)只是讓我們對于自然規(guī)律的探究有所體驗(yàn)，實(shí)際上一個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)不可能是幾次簡單的測量實(shí)驗(yàn)就能得出，還需要通過大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)來論證．
3．牛頓第二定律
通過大量的實(shí)驗(yàn)探究得到加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系是：
當(dāng)物體的質(zhì)量一定時，物體的加速度跟所受的作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，這就是牛頓第二定律．
加速度和力都是矢量，它們都有方向，牛頓第二定律不但確定了加速度和力的大小之間的關(guān)系，還確定了它們的方向之間的關(guān)系：加速度的方向跟引起這個加速度的力的方向相同．
牛頓第二定律也可用數(shù)學(xué)公式來表示：
a∝F/m或F∝ma
上式可改寫為等式：F＝kma，式中的k是比例常數(shù)．
教師指出：
（1）如果各物理量都采用國際單位，k＝1；
（2）力的單位“牛頓”是根據(jù)牛頓第二定律定義的．
定義：使質(zhì)量1kg的物體產(chǎn)生1m／s2的加速度所需要的力，叫做1N．即1N＝1kg?m／s2
可見，如果都用國際制單位，則k＝1．
牛頓第二定律可簡化為
F＝ma
這就是牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式．
三、案例評析
本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的思路是：首先提出物體的加速度是由哪些因素決定的這個問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行定性探究，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用控制變量法進(jìn)行定量探究，讓學(xué)生經(jīng)歷自己設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、全班合作處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出結(jié)論的過程，最后總結(jié)出牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式．
本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)為創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生主動參與探究加速度、質(zhì)量、力三者關(guān)系的全過程，在實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)分析、應(yīng)用圖像探究規(guī)律等問題解決的過程中較為關(guān)注學(xué)生自己的觀念，讓學(xué)生在問題討論中完善自己的觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)應(yīng)用物理和數(shù)學(xué)的方法研究自然規(guī)律，有效地培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力、觀察能力、分析能力、解決問題的能力以及合作交流的能力．教師在實(shí)驗(yàn)完成后的一句話“本實(shí)驗(yàn)只是讓我們對于自然規(guī)律的探究有所體驗(yàn)，實(shí)際上一個規(guī)律的發(fā)現(xiàn)不可能是幾次簡單的測量實(shí)驗(yàn)就得出，還需要通過大量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)來論證”充分體現(xiàn)了注重對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)態(tài)度和科學(xué)精神的教育．對于實(shí)驗(yàn)的方案可以根據(jù)學(xué)校、學(xué)生的情況，選擇一種或兩種或三種做，讓學(xué)生比較實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行多方面的反思．
四、相關(guān)鏈接
探究牛頓第二定律中的圖像問題
典型例題1 在“探究牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)中，研究加速度與力的關(guān)系時得到如圖11-1所示的圖像，試分析其原因．
分析：在做a－F關(guān)系實(shí)驗(yàn)時，用砂和砂桶所受重力mg代替了小車所受的拉力F，如圖11-2所示：
事實(shí)上，砂和砂桶的重力mg與小車所受的拉力F是不相等的，這是產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差的原因，為此，必須根據(jù)牛頓第二定律分析mg和F在產(chǎn)生加速度問題上存在的差別．由圖像經(jīng)過原點(diǎn)知，小車所受的摩擦力已被平衡．設(shè)小車實(shí)際加速度為a，由牛頓第二定律可得
mg＝（m＋m0）a即
若視F＝mg，設(shè)這種情況下小車的加速度為a′，則a′＝mg／m0．在本實(shí)驗(yàn)中，m0保持不變，與mg（F）成正比，而實(shí)際加速度a與mg成非線性關(guān)系，且m越大，圖像斜率越�。硐肭闆r下，加速度a與實(shí)際加速度a差值為
上式可見，m取不同值，△a不同，m越大，△a越大，當(dāng)m0?m時，a≈a′△a→0，這就是要求該實(shí)驗(yàn)必須滿足m0?m的原因所在．
本題誤差是由于砂及砂桶質(zhì)量較大，不能很好滿足m0?m造成的．
點(diǎn)評：本實(shí)驗(yàn)的誤差來源：因原理不完善引起的誤差，本實(shí)驗(yàn)用砂和砂桶所受的總重力mg代替小車的拉力，而實(shí)際小車所受的拉力要小于砂和砂桶所受的總重力，這個砂和砂桶的總質(zhì)量越接近小車和砝碼的總質(zhì)量，誤差越大；反之砂和砂桶的總質(zhì)量越小于小車和砝碼的總質(zhì)量，由此引起的誤差就越�。虼藵M足砂和砂桶的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車和砝碼的總質(zhì)量m0的目的就是為了減小因?qū)嶒?yàn)原理不完善而引起的誤差．此誤差可因?yàn)閙?m0而減小，但不可能消去此誤差．
典型例題2 在利用打點(diǎn)計(jì)時器和小車做“探究牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)時，實(shí)驗(yàn)前為什么要平衡摩擦力?應(yīng)當(dāng)如何平衡摩擦力?
分析：牛頓第二定律表達(dá)式F＝ma中的F，是物體所受的合外力，在本實(shí)驗(yàn)中，如果不采用一定的辦法平衡小車及紙帶所受的摩擦力，小車所受的合外力就不只是細(xì)繩的拉力，而應(yīng)是細(xì)繩的拉力和系統(tǒng)所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的關(guān)系時，若不計(jì)摩擦力，誤差較大；若計(jì)摩擦力，其大小的測量又很困難．在研究加速度a和質(zhì)量m的關(guān)系時，由于隨著小車上的砝碼增加，小車與木板間的摩擦力會增大，小車所受的合外力就會變化（此時長板是水平放置的），不滿足合外力恒定的實(shí)驗(yàn)條件，因此實(shí)驗(yàn)前必須平衡摩擦力．
應(yīng)如何平衡摩擦力?怎樣檢查平衡的效果?有人是這樣操作的：把如圖11-3所示裝置中的長木板的右端墊高一些，使之形成一個斜面，然后把實(shí)驗(yàn)用小車放在長木板上，輕推小車，給小車一個沿斜面向下的初速度，觀察小車的運(yùn)動情況，看其是否作勻速直線運(yùn)動．如果基本可看作勻速直線運(yùn)動，就認(rèn)為平衡效果較好．這樣操作有兩個問題：一是在實(shí)驗(yàn)開始以后，阻礙小車運(yùn)動的阻力不只是小車受到的摩擦力，還有打點(diǎn)計(jì)時器限位孔對紙帶的摩擦力及打點(diǎn)時振針對紙帶的阻力，在上面的做法中沒有考慮后兩個阻力；二是檢驗(yàn)平衡效果的方法不當(dāng)，靠眼睛的直接觀察判斷小車是否做勻速直線運(yùn)動是很不可靠的．正確的做法是：將長木板的末端（如圖11-3中的右端）墊高一些，把小車放在斜面上，輕推小車，給小車一個沿斜面向下的初速度，觀察小車的運(yùn)動，當(dāng)用眼睛直接觀察可認(rèn)為小車做加速度很小的直線運(yùn)動以后，保持長木板和水平桌面的夾角不動，并裝上打點(diǎn)計(jì)時器及紙帶，在小車后拖紙帶、打點(diǎn)計(jì)時器開始打點(diǎn)的情況下，給小車一個沿斜面向下的初速度，使小車沿斜面向下運(yùn)動．取下紙帶后，如果在紙帶上打出的點(diǎn)的間隔基本上均勻，就表明小車受到的阻力跟它所受的重力沿斜面的分力平衡．
點(diǎn)評：
（1）打點(diǎn)計(jì)時器工作時，振針對紙帶的阻力是周期性變化的，所以，難以做到重力沿斜面方向的分力與阻力始終完全平衡，小車的運(yùn)動也不是嚴(yán)格的勻速直線運(yùn)動，紙帶上的點(diǎn)的間隔也不可能完全均勻，所以上面提到要求基本均勻．
（2）在實(shí)驗(yàn)前對摩擦力進(jìn)行了平衡以后，實(shí)驗(yàn)中需在小車上增加或減少砝碼，因?yàn)楦淖兞诵≤噷δ景宓膲毫�，從而使摩擦力出現(xiàn)了變化，有沒有必要重新平衡摩擦力?我們說沒有必要，因?yàn)橛纱艘鸬哪Σ亮ψ兓菢O其微小的．從理論上講，在小車及其砝碼質(zhì)量變化時，由力的分解可知，重力沿斜面向下的分力G1和垂直斜面方向的分力G2（大小等于對斜面的壓力），在斜面傾角不變的情況下是成比例增大或減小的，進(jìn)而重力沿斜面方向的分力G1和摩擦力f成比例變化，仍能平衡．但實(shí)際情況是，紙帶所受阻力F′f，在平衡時有G1＝Ff＋F′f，而當(dāng)F′f和Ff成比例變化后，前式不再相等，因而略有變化．另外，小車的軸與輪的摩擦力也會略有變化，在我們的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量變化較小，所引起的誤差可忽略不計(jì)．
典型例題3 用如圖11-4（a）所示的裝置研究質(zhì)量、定時加速度與作用力的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為細(xì)繩對小車的作用力F等于砂和桶所受的總重力，用改變砂的質(zhì)量的辦法來改變對小車的作用力F，用打點(diǎn)計(jì)時器測出小車的加速度a，得出若干組F和a的數(shù)值，然后根據(jù)測得的數(shù)據(jù)作a－F圖線．一學(xué)生作出如圖11-4（b）所示的圖線，發(fā)現(xiàn)橫軸上的截距OA較大，明顯地超出了偶然誤差的范圍，這是由于實(shí)驗(yàn)中沒有進(jìn)行什么步驟?
分析：這是一個驗(yàn)證性的實(shí)驗(yàn)，作出的a－F圖線理應(yīng)通過原點(diǎn)，表明質(zhì)量m0一定時，加速度a與F成正比，作出圖11-4（b）所示的圖線，表示什么意思呢?設(shè)截距OA＝Ff，現(xiàn)變換一下坐標(biāo)原點(diǎn)，把原點(diǎn)移至A點(diǎn)，縱坐標(biāo)仍表示加速度a，橫坐標(biāo)表示F－Ff，設(shè)直線的斜率為 ，則圖11-4（c）表示
a＝k（F－Ff），F(xiàn)－Ff＝m0a
即：由牛頓第二定律可知，在某同學(xué)所做的這個實(shí)驗(yàn)中，合外力并不是細(xì)繩對小車的作用力F，而是F－Ff，顯然，這個f是水平長木板對小車的摩擦力，這個摩擦力在實(shí)驗(yàn)中是不能忽略的，實(shí)驗(yàn)中需平衡此摩擦力，采用的辦法是：“在長木板的不帶定滑輪的一端下面墊一塊木板，反復(fù)移動木板的位置，直到小車在斜面上運(yùn)動時可以保持勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，這時小車拖著紙帶運(yùn)動時受到的摩擦阻力恰好與小車所受的重力在斜面上的分力平衡”．（見高中課本）這時小車所受的合外力F－Ff＋m0gsinθ＝F，畫出的圖線應(yīng)當(dāng)通過原點(diǎn)，該同學(xué)作出如圖11-4乙所示的a－F圖線，是因?yàn)樗趯?shí)驗(yàn)中沒有進(jìn)行平衡摩擦力這一步驟．
典型例題4 利用例3圖11-4（a）所示的裝置做“探究牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)，甲同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的小車的加速度。和小車所受拉力F的圖像為圖11-5中的直線Ⅰ，乙同學(xué)畫出的a－F圖像為圖11-5中的直線Ⅱ．直線Ⅰ、Ⅱ在縱軸或橫軸上的截距較大，明顯超出了誤差范圍，下面給出了關(guān)于形成這種情況原因的四種解釋，其中可能正確的是（ ）
A．實(shí)驗(yàn)前甲同學(xué)沒有平衡摩擦力
B．甲同學(xué)在平衡摩擦力時，把長木板的末端抬得過高了
C．實(shí)驗(yàn)前乙同學(xué)沒有平衡摩擦力
D．乙同學(xué)在平衡摩擦力時，把長木板的末端抬得過高了
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/74234.html
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