1．下列各式中不正確的是( )
[答案] D
[解析] 根據對數的運算性質可知：
2．log23?log34?log45?log56?log67?log78＝( )
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] log23?log34?log45?log56?log67?log78＝lg3lg2×lg4lg3×lg5lg4×lg6lg5×lg7lg6×lg8lg7＝lg8lg2＝3，故選C.
3．設lg2＝a，lg3＝b，則log512等于( )
A.2a＋b1＋aB.a＋2b1＋a
C.2a＋b1－aD.a＋2b1－a
[答案] C
[解析] log512＝lg12lg5＝2lg2＋lg31－lg2＝2a＋b1－a，故選C.
4．已知log72＝p，log75＝q，則lg2用p、q表示為( )
A．pqB.qp＋q
C.pp＋qD.pq1＋pq
[答案] B
[解析] 由已知得：log72log75＝pq，∴l(xiāng)og52＝pq
變形為：lg2lg5＝lg21－lg2＝pq，∴l(xiāng)g2＝pp＋q，故選B.
5．設x＝ ，則x∈( )
A．(－2，－1)B．(1,2)
C．(－3，－2)D．(2,3)
[答案] D
[解析] x＝
＝log310∈(2,3)，故選D.
6．設a、b、c∈R＋，且3a＝4b＝6c，則以下四個式子中恒成立的是( )
A.1c＝1a＋1bB.2c＝2a＋1b
C.1c＝2a＋2bD.2c＝1a＋2b
[答案] B
[解析] 設3a＝4b＝6c＝m，
∴a＝logm3，b＝logm4，c＝logm6，
∴1a＝logm3，1b＝logm4，1c＝logm6，
又∵logm6＝logm3＋logm2，1c＝1a＋12b，即
2c＝2a＋1b，故選B.
7．設方程(lgx)2－lgx2－3＝0的兩實根是a和b，則logab＋logba等于( )
A．1B．－2
C．－103D．－4
[答案] C
[解析] 由已知得：lga＋lgb＝2，lgalgb＝－3
那么logab＋logba＝lgblga＋lgalgb＝lg2b＋lg2algalgb
＝(lga＋lgb)2－2lgalgblgalgb＝4＋6－3＝－103，故選C.
8．已知函數f(x)＝2x2＋lg(x＋x2＋1)，且f(－1)≈1.62，則f(1)≈( )
A．2.62B．2.38
C．1.62D．0.38
[答案] B
[解析] f(－1)＝2＋lg(2－1)，f(1)＝2＋lg(2＋1)
因此f(－1)＋f(1)＝4＋lg[(2－1)(2＋1)]＝4，
∴f(1)＝4－f(－1)≈2.38，故選B.
二、題
9．設log89＝a，log35＝b，則lg2＝________.
[答案] 22＋3ab
[解析] 由log89＝a得log23＝32a，∴l(xiāng)g3lg2＝3a2，
又∵log35＝lg5lg3＝b，
∴l(xiāng)g3lg2×lg5lg3＝32ab，
∴1－lg2lg2＝32ab，
∴l(xiāng)g2＝22＋3ab.
10．已知logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，那么式子logabcx＝________.
[答案] 1
[解析] logx(abc)＝logxa＋logxb＋logxc＝12＋13＋16＝1，
∴l(xiāng)ogabcx＝1.
11．若logac＋logbc＝0(c≠1)，則ab＋c－abc＝______.
[答案] 1
[解析] 由logac＋logbc＝0得：
lg(ab)lgalgb?lgc＝0，∵c≠1，∴l(xiāng)gc≠0∴ab＝1，
∴ab＋c－abc＝1＋c－c＝1.
12．光線每透過一塊玻璃板，其強度要減弱110，要使光線減弱到原來的13以下，至少要這樣的玻璃板______塊(lg3＝0.4771)．
[答案] 11
[解析] 設光線原來的強度為1，透過第n塊玻璃板后的強度為(1－110)n.由題意(1－110)n<13，兩邊同時取對數得nlg(1－110)
故至少需要11塊玻璃板．
三、解答題
13．已知log34?log48?log8m＝log416，求m的值．
[解析] log416＝2，log34?log48?log8m＝log3m＝2，
∴m＝9.
14．計算(lg12＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)?log210.
[解析] (lg12＋lg1＋lg2＋lg4＋…＋lg1024)?log210＝(－1＋0＋1＋2＋…＋10)lg2?log210
＝－1＋102×12＝54.
15．若25a＝53b＝102c，試求a、b、c之間的關系．
[解析] 設25a＝53b＝102c＝k，
則a＝15log2k，b＝13log5k，c＝12lgk.
∴l(xiāng)ogk2＝15a，logk5＝13b，logk10＝12c，
又logk2＋logk5＝logk10，∴15a＋13b＝12c.
16．設4a＝5b＝m，且1a＋2b＝1，求m的值．
[解析] a＝log4m，b＝log5m.
∴1a＋2b＝logm4＋2logm5＝logm100＝1，∴m＝100.
17．已知二次函數f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga的最大值是3，求a的值．
[解析] ∵f(x)的最大值等于3
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