（1） （2） （3） （4）
1．對于集合A中的每一個元素，在集合B中都有一個（或幾個）元素與此相對應。
2．對應的形式：一對多（如①）、多對一（如③）、一對一（如②、④）
3．映射的概念（定義）：強調(diào)：兩個“一”即“任一”、“唯一”。
4．注意映射是有方向性的。
5．符號：f ： A B 集合A到集合B的映射。
6．講解：象與原象定義。
再舉例：1?A={1,2,3,4} B={3,4,5,6,7,8,9} 法則：乘2加1 是映射
2?A=N+ B={0,1} 法則：B中的元素x 除以2得的余數(shù) 是映射
3?A=Z B=N* 法則：求絕對值 不是映射（A中沒有象）
4?A={0,1,2,4} B={0,1,4,9,64} 法則：f ：a b=(a?1)2 是映射
一一映射
觀察上面的例圖（2） 得出兩個特點：
1?對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象 （單射）
2?集合B中的每一個元素都是集合A中的每一個元素的象 （滿射）
即集合B中的每一個元素都有原象。
從映射的觀點定義函數(shù)（近代定義）：
1?函數(shù)實際上就是集合A到集合B的一個映射 f：A B 這里 A, B 非空。
2?A：定義域，原象的集合
B：值域，象的集合（C）其中C ? B
f：對應法則 x?A y?B
3?函數(shù)符號：y=f(x) —— y 是 x 的函數(shù)，簡記 f(x)
函數(shù)的三要素： 對應法則、定義域、值域
只有當這三要素完全相同時，兩個函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。
例：判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？
1． 解：不是同一函數(shù)，定義域不同
2。 解：不是同一函數(shù)，定義域不同
3。 解：不是同一函數(shù)，值域不同
4． 解：是同一函數(shù)
5． 解：不是同一函數(shù)，定義域、值域都不同
關(guān)于復合函數(shù)
設(shè) f(x)=2x?3 g(x)=x2+2 則稱 f[g(x)]（或g[f(x)]）為復合函數(shù)。
f[g(x)]=2(x2+2)?3=2x2+1
g[f(x)]=(2x?3)2+2=4x2?12x+11
例：已知：f(x)=x2?x+3 求：f( ) f(x+1)
解：f( )=( )2? +3 f(x+1)=(x+1)2?(x+1)+3=x2+x+3
1. 函數(shù)定義域的求法
??分式中的分母不為零；
??偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；
??指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；
??對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。
??正切函數(shù)
??余切函數(shù)
??反三角函數(shù)的定義域(有些地方不考反三角,可以不理)
函數(shù)y＝arcsinx的定義域是 [－1, 1] ，值域是 ，
函數(shù)y＝arccosx的定義域是 [－1, 1] ，值域是 [0, π] ，
函數(shù)y＝arctgx的定義域是 R ，值域是 ，
函數(shù)y＝arcctgx的定義域是 R ，值域是 (0, π) .
注意，
1.復合函數(shù)的定義域。
如：已知函數(shù) 的定義域為（1，3），則函數(shù) 的定義域。
2.函數(shù) 的定義域為 ,函數(shù) 的定義域為 ,
則函數(shù) 的定義域為 ，解不等式，最后結(jié)果才是
3.這里最容易犯錯的地方在這里：
已知函數(shù) 的定義域為(1,3),求函數(shù) 的定義域；或者說，已知函數(shù) 的定義域為(3,4),
則函數(shù) 的定義域為______?
2. 函數(shù)值域的求法
函數(shù)值域的求法方法有好多,主要是題目不同,或者說稍微有一個數(shù)字出現(xiàn)問題,
對我們來說,解題的思路可能就會出現(xiàn)非常大的區(qū)別.這里我主要弄幾個出來,大家一起看一下吧.
（1）、直接觀察法
對于一些比較簡單的函數(shù)，如正比例,反比例,一次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),等等,
其值域可通過觀察直接得到。
例 求函數(shù) 的值域
（2）、配方法
配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。
例、求函數(shù) 的值域。
（3）、根判別式法
對二次函數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進行化簡
如:
4、反函數(shù)法(原函數(shù)的值域是它的反函數(shù)的定義域)
直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。
例 求函數(shù) 值域。
,分母不等于0,即
5、函數(shù)有界性法
直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。
我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。
例 求函數(shù) ， ， 的值域。
10.倒數(shù)法
有時，直接看不出函數(shù)的值域時，把它倒過來之后，你會發(fā)現(xiàn)另一番境況
例 求函數(shù) 的值域
多種方法綜合運用
總之，在具體求某個函數(shù)的值域時，
首先要仔細、認真觀察其題型特征，然后再選擇恰當?shù)姆椒ǎ?br />一般優(yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/75980.html
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