一、目標(biāo)設(shè)計(jì)
1、 理解函數(shù)最大、最小值的概念，掌握幾種類型的函數(shù)最值的求法
2、學(xué)會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思維方法
3、讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)既是從現(xiàn)實(shí)原型中抽象出來(lái)的，又隨著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展而逐步得到完善的，并樹(shù)立嚴(yán)格定義的思維。
二、重點(diǎn)及難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)
理解函數(shù)最大、最小值的概念，求基本函數(shù)的最值；
2、教學(xué)難點(diǎn)
通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，把復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成熟悉的基本函數(shù)，再求最值。
三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、 情景引入
1．問(wèn)題引入
動(dòng)物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長(zhǎng)方形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料長(zhǎng)是30米，那么寬 為多少米時(shí)才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？
設(shè)每間熊貓居室的寬為 米 ,熊貓居室的總面積為 平方米，則2間熊貓居室的總長(zhǎng)為 米.
由題意得
下面，我們研究 取什么值時(shí)面積 才能達(dá)到最大值。用配方法把上式化為
因?yàn)?，所以 ，即當(dāng) 取 內(nèi)任何實(shí)數(shù)時(shí)，面積 的值不大于75平方米. 又因?yàn)?，而當(dāng) 時(shí)， 取得75，所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時(shí)，它的面積最大，最大值為75平方米.
二、學(xué)習(xí)新課
1．概念講解
函數(shù)的最大、最小值概念：（引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生給出定義）
一般地，設(shè)函數(shù) 在 處的函數(shù)值是 ，如果對(duì)于定義域內(nèi)任意 ，不等式 都成立，那么 叫做函數(shù) 的最小值，記作 ；如果對(duì)于定義域內(nèi)任意 ，不等式 都成立，那么 叫做函數(shù) 的最大值，記作 。
2、圖像上分析（提問(wèn)的形式，讓學(xué)生回答）
從函數(shù)圖像來(lái)看，如果函數(shù)有最大值，那么函數(shù)圖像中一定有位置最高的點(diǎn)，有的函數(shù)只有最大值沒(méi)有最小值；有的函數(shù)只有最小值而沒(méi)有最大值；有的函數(shù)既有最大值又有最小值；而有的函數(shù)既無(wú)最大值也無(wú)最小值。我們以后可以看到：如果一個(gè)函數(shù)的圖像是條連續(xù)的曲線，那么這個(gè)函數(shù)在它的定義域里的某個(gè)閉區(qū)間上一定既有最大值又有最小值。
3、例題講解
一、求下列二次函數(shù)的最大值或者最小值：
解：
因此，當(dāng) 時(shí)，
因此，當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)，
當(dāng) 時(shí)， ，所以
說(shuō)明：通過(guò)配方可得 ，函數(shù)圖像是拋物線的一段，其中含有拋物線的頂點(diǎn)，由于拋物線的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)位于圖像的最高處，因此頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就是函數(shù)的最大值，由于頂點(diǎn)左邊的圖像是上升的，因此在所對(duì)應(yīng)的區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的，而頂點(diǎn)右邊的圖像是下降的，在所對(duì)應(yīng)的區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以，函數(shù)在 上的最小值應(yīng)由區(qū)間的端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值來(lái)定.
利用不等式性質(zhì)，得
當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)， 取得最小值是 .
二、在 的條件下，求函數(shù) 的最大值和最小值.
解：由 ，解得 ，可知函數(shù) 的定義域是 . 又已知 ，因此需在 的條件下，求函數(shù) 的最大值和最小值.
因?yàn)?，所以當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 為增函數(shù)，從而當(dāng) ，函數(shù) .
又 時(shí)， ； 時(shí)， .
所以
利用不等式的性質(zhì)，得
即
因此，當(dāng) 時(shí)， ； 當(dāng) 時(shí)， .
4、求函數(shù)的最大、最小值與值域的幾種基本方法：
（1）研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)；（數(shù)形結(jié)合）
定義在區(qū)間 上的函數(shù) ，如果函數(shù) 在 上是增（減）函數(shù)，那么這個(gè)函數(shù)的最大（小）值是 ，最小（大） 值是 。
（2）利用基本不等式 ；
（3）通過(guò)變量代換的數(shù)學(xué)思想方法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)，但必須注意新變量的取值范圍。
三、鞏固練習(xí)
課本P 71 練習(xí)3.4 (3) 1，2
四、課堂小結(jié)
叫學(xué)生來(lái)總結(jié)這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，老師在學(xué)生基礎(chǔ)上再補(bǔ)充。
五、作業(yè)布置
課本P 71 練習(xí)3.4 (3) 3，4
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/76863.html
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