山西大學(xué)附中第一學(xué)期高一月考考試數(shù)學(xué)試卷(考試時(shí)間：80分鐘) 一、選擇題：（本題共個(gè)小題.每小題4分；共分．）1.已知集合則=A．B．C． D．2. 下列函數(shù)中,是偶函數(shù)又在區(qū)間上遞增的函數(shù)為A．B．C．D．. 已知，，，，那么A. B.C. D.4. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的取值范圍是A． B. 或 C.或 D..已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則的值A(chǔ).等于0 B.恒為負(fù)值 C.恒為正值 D.不能確定 ）7．設(shè)是R上的偶函數(shù), 且在上遞增, 若，那么x的取值范圍是 A． B． C． D．已知函數(shù)＝(a－x)3a－x，a是常數(shù)，且a>0，下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)x＝2a時(shí) 有最小值0 B．當(dāng)x＝3a時(shí)，有最大值0C．無最大值且無最小值 D．有最小值，但無最大值已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是 (　 　)A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)�，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； ②存在,使得在上的值域?yàn)�，那么就稱是定義域?yàn)榈摹俺晒�函�?shù)”.若函數(shù)是定義域?yàn)榈摹俺晒�函�?shù)”，則的取值范圍為 ( )A. B. C. D. 二、填空題：（本題共4個(gè)小題.每小題4分；共16分．） 1.已知，函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)， 若在冪函數(shù)的圖象上，則_________.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足則等于 的值域?yàn)椋瑒t的范圍是___ __14. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是 。山西大學(xué)附中第一學(xué)期高一(11月)月考考試數(shù)學(xué)試卷(答題紙)(考試時(shí)間：80分鐘) 一、選擇題(本小題共10小題，每小題4分，共40分)題 號(hào)答 案二、填空題(本題共4小題，每小題4分，共16分)11、 ； 12、 ；13、 ； 14、 ；三、解答題本大題共個(gè)小題. 共分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．1.（本小題滿分分）(1) 計(jì)算：；(2)計(jì)算： 。16.（本小題滿分1分）已知函數(shù)滿足 （1）求常數(shù)的值； （2）解關(guān)于的方程，并寫出的解集.. （本小題滿分1分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的定義域并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）用單調(diào)性定義證明:函數(shù)在其定義域上都是增函數(shù)；（3）解不等式:.的圖像過點(diǎn)（0,4）滿足,且有最小值是..(1)求的解析式; (2)求函數(shù)在區(qū)間 [0,1]上的最小值,其中;(3)設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,求的取值范圍.山西大學(xué)附中第一學(xué)期高一月考考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題： BCDBC、CACCC二、填空： 11、 12、1 13、 14、三、解答：15、 解：(1)原式==－3；………………………………………分．解：（1）∵，∴，即 得 ∴.　　　　　　　　　　 ………………４分（2）由（1），方程就是，即或解得，…………11分∴方程的解集是. ……………12分.解：（1），，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋�………�?分的定義域?yàn)�，又，∴是定義在上的奇函數(shù).…4分（2）證明：任取，且，則=，…………………6分 ，∴,∴,又,∴,即 ∴函數(shù)在其定義域上是增函數(shù). ………………8分（3）由,得, 函數(shù)為奇函數(shù)，∴， 由（2）已證得函數(shù)在Ｒ上是增函數(shù)，∴. 即，，∴ 不等式的解集為 ………………1分,又最小值是，則可設(shè)=a(x-, ……………………………………2分又圖像過點(diǎn)，則,解得,.………………………………4分(Ⅱ) =其對(duì)稱軸為,………………………………………………5分①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞增，最小值為.………………6分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；……………………7分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，最小值為.………………8分(Ⅲ)若函數(shù)與在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則函數(shù)在[0,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),………………9分則………………………………………………11分解得.…………………………12分山西省山大附中高一12月月考數(shù)學(xué)試題
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