北大附中深圳南山分校高中部 ～201學(xué)年度高學(xué)期第次月考 數(shù) 學(xué) 試 卷 滿分150分 考試時(shí)間：120分鐘 3月10日一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，滿分共50分)、直線x+2y+1=0在x軸上的截距是A、1 B、－1 C、0.5 D、－0.52、直線kx－y＋1＝3k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定A(0，0) B、(0，1) C、(3，1) D、(2，1)3、直線2x+y+m=0和x+2y+n=0的位置關(guān)系是 A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、不能確定、以點(diǎn)(－3，4)為圓心，且與x軸相切的圓的方程是A、(x－3)2＋(y+4)2＝16 B、(x+3)2＋(y－4)2＝16 C、(x－3)2＋(y+4)2＝9 D、(x+3)2＋(y－4)2＝9、直線(a為實(shí)常數(shù))的傾斜角的大小是A、30o B、60o C、120o D、150o 6、過兩直線3x＋y－1＝0與x＋2y－7＝0的交點(diǎn)，并且與第一條直線垂直的直線方程是A、x－3y＋7＝0 B、x－3y＋13＝0 C、2x－y＋7＝0 D、3x－y－5＝07、方程表示的曲線是A、一條射線 B、一個(gè)圓 C、兩條射線 D、半個(gè)圓8、直線x－2y－3=0與圓C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E、F兩點(diǎn)，則△ECF的面積為A、 B、 C、 D、9、若點(diǎn)P(1，1)為圓(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為A、2x＋y－3＝0 B、x－2y＋1＝0 C、x＋2y－3＝0 D、2x－y－1＝010、已知直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2＝1相切，則三條邊長分別為a、b、c的三角形A、是銳角三角形 B、是直角三角形 C、是鈍角三角形 D、不存在二、填空題：本大題共小題，每小題5分，共0分11、過點(diǎn)(1，2)且與直線x2y－＝0平行的直線方程是12、直線xy－＝0和xy+1＝0間的距離是13、圓C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圓心C到直線4x＋3y－1＝0的距離等于14、以直線2x＋y－4＝0與兩坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)為圓心，過另一個(gè)交點(diǎn)的圓的方程為三、解答題：本大題共6小題，共0分15、(本小題滿分12分)求經(jīng)過直線l1：x+y－3=0與直線l2：x－y－1=0的交點(diǎn)M，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)與直線2x+y－3=0平行；(2)與直線2x+y－3=0垂直.16、(本小題滿分12分)已知△ABC三頂點(diǎn)A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)(1)求該三角形外接圓的方程(2)若過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被△ABC外接圓截得的線段長為，求直線l的方程、(本小題滿分1分)－18、(本小題滿分1分)自A(4，0)引圓x2＋y2＝4的割線ABC，求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程19、(本小題滿分14分)直線l過定點(diǎn)P(0，1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點(diǎn)、若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程.20、(本小題滿分14分)圓過點(diǎn)A(1，－2)，B(－1，4)，求(1)周長最小的圓的方程； (2)圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程北大附中深圳南山分校高中部 ～201學(xué)年度高學(xué)期第次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：(本大題共小題，每小題分，共分)題號答案二填空題：（本大題共小題，每小題5分，共0分）1 ； 12、 ；13、 ； 14、 .三、解答題：（本大題共6小題，共0分）15、(本小題滿分12分)求經(jīng)過直線l1：x+y－3=0與直線l2：x－y－1=0的交點(diǎn)M，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)與直線2x+y－3=0平行；(2)與直線2x+y－3=0垂直.16、(本題滿分12分) 已知△ABC三頂點(diǎn)A(0，0)，B(1，1)，C(4，2)(1)求該三角形外接圓的方程；(2)若過點(diǎn)(－1，－2)的直線l被△ABC外接圓截得的線段長為，求直線l的方程17、(本題滿分1分)－(本題滿分1分)自A(4，0)引圓x2＋y2＝4的割線ABC，求弦BC中點(diǎn)P的軌跡方程(本題滿分1分)直線l過定點(diǎn)P(0，1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點(diǎn)若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程.(本題滿分1分)圓過點(diǎn)A(1，－2)，B(－1，4)，求(1)周長最小的圓的方程； (2)圓心在直線2x－y－4＝0上的圓的方程.北大附中深圳南山分校高中部 ～201學(xué)年度高學(xué)期第次月考數(shù)學(xué)試卷：題號答案DBDCDB1、解析：令y=0，則x+1=0，即x=－1，故選擇B.、解析：方程可化為y－1＝k(x－3)，即直線都通過定點(diǎn)(3，1)，故選擇C.、解析：由方程組，?可得 3x+4m－n=0，由于3x+4m－n=0有唯一解，故方程組有唯一解，故兩直線相交再由兩直線的斜率分別為－2和－0.5，斜率之積不等于－1，故兩直線不垂直，故選擇C、解析：以點(diǎn)(－3，4)為圓心，且與x軸相切的圓的半徑為4；所以所求圓的方程為：(x+3)2＋(y－4)2＝16，故選擇B.、解析：直線的斜率為，(α為直線的傾斜角)，所以α=150o，故選擇D.、解析：由，解得，得交點(diǎn)(－1，4).∵所求直線與3x＋y－1＝0垂直，∴所求直線斜率，∴，即x－3y＋13＝0，故選擇B.7、解析：方程可化為x2＋y2＝9(y≥0)，所以方程表示圓x2＋y2＝9位于x軸上方的部分，是半個(gè)圓，故選擇D.分析：求出圓心C到直線x－2y－3=0距離，利用勾股定理求出EF，再利用三角形的面積公式，即可得出結(jié)論解析：圓C：(x－2)2＋(y＋3) 2＝9的圓心坐標(biāo)為C(2，－3)，半徑為3∴C到直線x－2y－3=0距離為：，∴，∴△ECF的面積為：，故選擇C.點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.9、解析：圓心C(3，0)，kPC＝－0.5，又點(diǎn)P是弦MN的中點(diǎn)，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，∴kMN＝2，∴弦MN所在直線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0、分析：直線ax+by+c=0(abc≠0)與圓x2+y2=1相切，就是圓心到的距離等于半徑，推出a、b、c的關(guān)系，然后判定即可.解析：由題意得，即c2=a2+b2∴由a、b、c構(gòu)成的三角形為直角三角形，故選擇B.點(diǎn)評：本題考查圓的切線方程，中心與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題二填空題：（本大題共小題，每小題5分，共0分）11、解析：設(shè)過點(diǎn)(1，2)且與直線x2y－＝0平行的直線方程為x+2y+m=0，把點(diǎn)(1，2)代入直線方程得+4+m=0，m=－，故所求的直線方程為 2x+y－=0.12、解析：直接利用公式，得直線xy－＝0和xy+1＝0間的距離是.13、解析：C(－4，3)，則14、解析：令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2，∴直線與兩軸交點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，4)和B(2，0)，以A為圓心過B的圓方程為x2＋(y－4)2＝20以B為圓心過A的圓方程為(x－2)2＋y2＝20x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20三、解答題：（本大題共6小題，共0分）15、解析：由得，所以M(2，1). ……2分1)依題意，可設(shè)所求直線為：2x+y+c=0(c≠0). ……4分因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2×2+1+c=0，解得：c=－5. ……6分所以所求直線方程為：2x+y－5=0. ……7分(2)依題意，設(shè)所求直線為：x－2y+c=0， ……8分因?yàn)辄c(diǎn)M在直線上，所以2－2×1+c=0，解得：c=0. ……10分所以所求直線方程為：x－2y =0. ……12分16、分析：(1)設(shè)圓的一般式方程，然后將三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求出該三角形外接圓的方程(2)將直線l的斜率設(shè)出，根據(jù)直線l被△ABC外接圓截得的線段長為建立等式解之即可解：(1)設(shè)三角形外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將A(0，0)，B(1，1)C(4，2)，代入得，解得，……4分∴三角形外接圓的方程為x2+y2－8x+6y=0，即(x－4)2+(y+3)2=25. ……6分(2)設(shè)直線l的斜率為k，則直線方程為y+2=k(x+1)，即kx－y+k－2=0， ……分圓心(4，－3)到直線l的距離為，解得k=－1或……10分∴直線l的方程為x+y+3=0或7x－17y－27=0. ……12分點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的外接圓，以及弦長和直線方程，同時(shí)考查了待定系數(shù)法和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題、解析：因?yàn)橹本�的斜率存在，所以設(shè)直線方程為l：y－2=k(x+2)，即y=kx+2k+2， ……2分令x=0，得y= 2k+2，令y=0，得， ……6分由2k+2>0，，得－1
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