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2013年高一新生數(shù)學(xué)模底試題
（滿分120分 考試時(shí)間100分鐘）
一、（每小題3分，共24分）
1.64的立方根是【 】
A．8B．8C．4D．4
2.下列長(zhǎng)度的三條線段，不能組成三角形的是【 】
A．3，8，4B．4，9，6C．15，20，8D．9，15，8
3.如圖，是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是【 】

A． B． C． D．
4.小華所在的九年級(jí)（1）班共有50名學(xué)生，一次體檢測(cè)量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是【 】
A．1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平
B．班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過(guò)25人
C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米
D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米
5.如果關(guān)于x的方程 +1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是【 】
A． 且 B． 且
C． D． 且
6.如圖，若正方形EFGH是由正方形ABCD繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則可以作為旋轉(zhuǎn)中心的是【 】
A．或O或NB．E或O或C
C．E或O或ND．或O或C
7.如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，∠BCD25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是【 】
A．AEBEB．OEDE
C．∠AOD50°D．D是弧AB的中點(diǎn)
8.如圖，一條拋物線與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線C－D－E上移動(dòng)，若點(diǎn)C，D，E的坐標(biāo)分別為(-1，4)，(3，4)，(3，1)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為【 】
A．1B．2
C．3D．4

二、題（每小題3分，共21分）
9.使式子 有意義的x的取值范圍是_____________．
10.按下列圖示的程序計(jì)算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結(jié)果是_____．
11.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤均被等分成三個(gè)扇形，并分別標(biāo)上1，2，3和6，7，8這6個(gè)數(shù)字．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)），則轉(zhuǎn)盤停止后指針指向的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是________．
12.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，母線AB與底面半徑OB的夾角為 ， ，則圓錐的側(cè)面積是_______平方米（結(jié)果保留π）．

第11題圖 第12題圖 第13題圖
13.如圖，點(diǎn)A1，A2，…，An在拋物線y=x2的圖象上，點(diǎn)B1，B2，…，Bn在y軸上，若△A1B0B1，△A2B1B2，…，△AnBn-1Bn都為等腰直角三角形（點(diǎn)B0是坐標(biāo)原點(diǎn)），則△A2013B2012B2013的腰長(zhǎng)等于_______．
14.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，
EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形的邊
長(zhǎng)為_______．

15.如圖，在直角梯形ABCD中，∠A90°，∠B120°，AD ，AB6．在底邊AB上取點(diǎn)E，在射線DC上取點(diǎn)F，使得∠DEF120°．若射線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)度為__________．

三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）
16.（8分）先化簡(jiǎn)： ，當(dāng)b1時(shí)，再?gòu)?#61485;2<a<3的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)a代入求值．

17.（9分）某初中學(xué)校欲向高一級(jí)學(xué)校推薦一名學(xué)生，根據(jù)規(guī)定的推薦程序：首先由本年級(jí)200名學(xué)生民主投票（每人只能推薦一人，不設(shè)棄權(quán)票），選出了票數(shù)最多的甲、乙、丙三人，投票結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖1．其次，對(duì)三名候選人進(jìn)行了筆試和面試兩項(xiàng)測(cè)試，各項(xiàng)成績(jī)?nèi)鐖D表所示．圖2是某同學(xué)根據(jù)圖表繪制的一個(gè)不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．

測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試成績(jī)/分
甲乙丙
筆試929095
面試859580
請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：
（1）補(bǔ)全圖1和圖2；
（2）請(qǐng)計(jì)算每名候選人的得票數(shù)；
（3）若每名候選人得一票記1分，投票、筆試、面試三項(xiàng)得分按照2:5:3來(lái)確定，計(jì)算三名候選人的平均成績(jī)，成績(jī)高的將被錄取，則應(yīng)該錄取誰(shuí)？

18.（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線N∥BC，設(shè)N交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AECF可能是矩形嗎？說(shuō)明理由．
（2）若在AC邊上存在點(diǎn)P，使四邊形AECF是正方形，且 ，求此
時(shí)∠A的大�。�

19.（9分）“保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)”已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．某化工廠2012年1月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元．設(shè)2012年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．由于排污超標(biāo)，該化工廠從2012年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例．到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元（如圖）．
（1）分別求該化工廠治污期間及改造工程順利完工后y與x之間對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）治污改造工程順利完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該廠利潤(rùn)才能達(dá)到200萬(wàn)元？
（3）若當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)為該廠資金緊張期，則該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？

20.（9分）如圖，新星小學(xué)門口有一直線馬路，為方便學(xué)生過(guò)馬路，交警在門口設(shè)有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為4米，為安全起見，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為∠FAE=15°和∠FAD=30°．司機(jī)距車頭的水平距離為0.8米，試問該旅游車停車是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)？
（E，D，C，B四點(diǎn)在平行于斑馬線的同一直線上，參考數(shù)據(jù)：tan15°=2- ，
sin15°= ，cos15°= ， ≈1.732， ≈1.414）

21.（10分）隨著人們環(huán)保意識(shí)的不斷增強(qiáng)，某市家庭電動(dòng)自行車的擁有量逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2010年底擁有家庭電動(dòng)自行車125輛，2012年底家庭電動(dòng)自行車的擁有量達(dá)到180輛．
（1）若該小區(qū)2010年底到2013年底家庭電動(dòng)自行車擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同，則該小區(qū)到2013年底電動(dòng)自行車將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬(wàn)元再建若干個(gè)停車位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位1 000元/個(gè)，露天車位200元/個(gè)．考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．

22.（10分）如圖1，已知正方形ABCD在直線N的上方，BC在直線N上，E是BC上一點(diǎn)，以AE為邊在直線N的上方作正方形AEFG．
（1）連接GD，求證：△ADG≌△ABE．
（2）連接FC，通過(guò)觀察，猜測(cè)∠FCN的度數(shù)，并說(shuō)明理由．
（3）如圖2，將圖1中的正方形ABCD改為矩形ABCD，且ABa，BCb（a，b為常數(shù)），E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C），以AE為邊在直線N的上方作矩形AEFG，使頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上．當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠FCN的大小是否總保持不變？若∠FCN的大小不變，請(qǐng)用含a，b的代數(shù)式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

圖1 圖2

23.（11分）已知二次函數(shù)y=a(x26x+8)（a>0）的圖象與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．
（1）如圖1，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求實(shí)數(shù)a的值．
（2）如圖2，在正方形EFGH中，點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是(4，4)，(4，3)，邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學(xué)經(jīng)過(guò)探索后發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正確的命題：“若點(diǎn)P是邊EH或邊HG上的任意一點(diǎn)，則四條線段PA，PB，PC，PD不能與任何一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊
形）．”若點(diǎn)P是邊EF或邊FG上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請(qǐng)你積極探索，并寫出探索過(guò)程．
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個(gè)正數(shù)a，使得四條線段PA，PB，PC，PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請(qǐng)說(shuō)明理由．

2013年高一新生數(shù)學(xué)模底試題
參考答案
一、
12345678
CACBDABB
二、題
9． 10．23111． 12．60π
13． 14． 15．5或2
三、解答題
16．原式 ，a只能取2，把a(bǔ)=2，b1代入得，原式=1．
17．（1）略；（2）甲68票，乙60票，丙56票；（3）應(yīng)該錄取乙．
18．（1）四邊形AECF可能是矩形，理由略；（2）∠A=30°．
19．（1）治污期間： ；改造工程順利完工后： ．
（2）完工后經(jīng)過(guò)8個(gè)月，該廠利潤(rùn)才能達(dá)到200萬(wàn)元．
（3）共有5個(gè)月．
20．該旅游車停車符合規(guī)定的安全標(biāo)準(zhǔn)．
21．（1）216輛；
（2）方案①室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；
方案②室內(nèi)車位21個(gè)， 露天車位45個(gè)．
22．（1）證明略；
（2）∠FCN=45°，理由略；
（3）∠FCN的大小總保持不變，tan∠FCN ．
23．（1） ；
（2）成立，探索過(guò)程略；
（3）當(dāng)t>3時(shí)，存在正數(shù) ，使得四條線段PA，PB，PC，PD與一個(gè)平行四邊形的四條邊對(duì)應(yīng)相等．

山
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoyi/79266.html

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