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高一數(shù)學(xué)期末調(diào)研測(cè)試模擬試卷（二）
一、題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.
1.集合 ，則
2．在△ABC中，如果(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，則角A等于___ __ __．
3．已知數(shù)列是等差數(shù)列，且 ，則 等于___ __ __．
4. 已知向量 ， ，則 .
5. 若 ，則 =_ _____．
6．已知兩點(diǎn) 、 分別在直線 的異側(cè)，則 的取值范圍是__ _．
7．函數(shù) 最小正周期為 .
8．點(diǎn)A為周長(zhǎng)等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)，若在該圓周上隨機(jī)
取一點(diǎn)B，則劣弧 AB的長(zhǎng)度小于1的概率為 .
9．為了解高中生用電腦輸入漢字的水平，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)測(cè)試，下圖是根據(jù)抽樣測(cè)試后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的范圍是[50，150]，樣本數(shù)據(jù)分組為[50，70），[70，90）， [90，110），[110，130），[130，150]，已知樣本中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)小于90的人數(shù)是36，則樣本中每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)大于或等于70個(gè)并且小于130個(gè)的人數(shù)是 ．
10．運(yùn)行如圖所示程序框圖后，輸出的結(jié)果是 ．

11. 已知等比數(shù)列 為遞增數(shù)列，且 ， ，則 _ _____.
12．已知點(diǎn)O為 的外心，且 ,則 ___ __ __．
13．已知函數(shù) 若 ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
14. 若等差數(shù)列 的首項(xiàng)為 公差為 ，前 項(xiàng)的和為 ，則數(shù)列 為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為 ．類(lèi)似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公比為 ，前 項(xiàng)的積為 ，則數(shù)列 為等比數(shù)列,通項(xiàng)為 .
二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算驟.）
15．解不等式

16．為了了解《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查部門(mén)對(duì)某校6名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個(gè)總體．
(1)求該總體的平均數(shù)；
(2)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個(gè)樣本．求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5的概率．

17.設(shè) 的三個(gè)內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，
且滿(mǎn)足 .
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 ，試求 的最小值.

18. 已知函數(shù) （ ）.
（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，在 的條件下，求 的值.

19. 某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù) 與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為 ，其中a與氣象有關(guān)的參數(shù)，且 ，若用每天 的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作 .
(1)令 ，求t的取值范圍；
（2）求函數(shù) ；
（3）市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合污染指數(shù)是多少？是否超標(biāo)？

20. 已知數(shù)列 ，
設(shè) ，數(shù)列 。
（1）求證： 是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若 一切正整數(shù)n恒成立，
求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解答:
1．
2． 60°
3． 24
4. 2
5.
6．
7．
8．
9．90；
10．10；
11. 2
12．6
13． ；
14.
15解：原不等式可化為

16．解析：(1)總體平均數(shù)為165＋6＋7＋8＋9＋10＝7.5.
(2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.5”．
從總體中抽取2個(gè)個(gè)體全部可能的基本結(jié)果有：(5,6), (5,7), (5,8), (5,9), (5,10), (6,7), (6,8), (6,9), (6,10), (7,8), (7,9), (7,10), (8,9), (8,10), (9,10)，共15個(gè)基本結(jié)果．
事件A包含的基本結(jié)果有：(5,9), (5,10), (6,8), (6,9)，
(6,10), (7,8), (7,9)，共有7個(gè)基本結(jié)果；
所以所求的概率為PA＝715.
17．解：（Ⅰ）因?yàn)?，
所以 ，
即 ，則
所以 ，即 ，所以
（Ⅱ）因?yàn)?，所以 ，即
所以 = ，即 的最小值為
18解：（Ⅰ）

最小正周期為2 ，
由 ，得
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)解得
=
=
（其他解法參考本標(biāo)準(zhǔn)相應(yīng)給分）
1.由 求 ，進(jìn)而求 的，
因?yàn)?沒(méi)有限定，應(yīng)分象限考慮；否則扣一半分.
2.由 解出 的，應(yīng)有兩個(gè)值；
再用二倍角求解 時(shí)又統(tǒng)一回來(lái)。
此兩種方法均不提倡。
19. 解: （1）∵ , 時(shí)， .
時(shí)， ，∴ .∴
（2）令 .
當(dāng) ，即 時(shí)， ；
當(dāng) ，即 時(shí)， 。
所以
（3）當(dāng) 時(shí)， 是增函數(shù)， ；
當(dāng) 時(shí)， 是增函數(shù)， .
綜上所述，市中心污染指數(shù)是 ，沒(méi)有超標(biāo).
20. 解答：（1）由題意知，

∴數(shù)列 的等差數(shù)列
（2）由（1）知，

于是
兩式相減得

（3）
∴當(dāng)n=1時(shí)，
當(dāng) ∴當(dāng)n=1時(shí)， 取最大值是
又 即

5 Y


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