高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)精煉

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高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)精煉

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一、選擇題

1.T1=,T2=,T3=,則下列關(guān)系式正確的是(  )

A.T1,

即T2b>c>d

B.d>b>c>a

C. d>c>b>a

D.b>c>d>a

【解析】 由冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知a<0,b>c>1,0c>d>a.故選D.

【答案】 D

3.設(shè)α∈{-1,1,,3},則使函數(shù)y=xα的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有α的值為(  )

A.1,3 B.-1,1

C.-1,3 D.-1,1,3

【解析】 y=x-1=的定義域不是R;y=x=的定義域不是R;y=x與y=x3的定義域都是R,且它們都是奇函數(shù).故選A.

【答案】 A

4.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則f(4)的值為(  )

A.16 B.2

C. D.

【解析】 設(shè)f (x)=xα,則2α==2-,所以α=-,f(x)=x-,f(4)=4-=.故選C.

【答案】 C

二、填空題5.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若n>n,則n=________.

【解析】 ∵-<-,且n>n,

∴y=xn在(-∞,0)上為減函數(shù).

又n∈{-2,-1,0,1,2,3},

∴n=-1或n=2.【答案】 -1或2

6.設(shè)f(x)=(m-1)xm2-2,如果f(x)是正比例函數(shù),則m=________,如果f(x)是反比例函數(shù),則m=________,如果f(x)是冪函數(shù),則m=________.

【解析】 f(x)=(m-1)xm2-2,

若f(x)是正比例函數(shù),則∴m=±;

若f(x)是反比例函數(shù),則即∴m=-1;

若f(x)是冪函數(shù),則m-1=1,∴m=2.

【答案】 ± -1 2

三、解答題

7.已知f(x)=,

(1)判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并證明;

(2)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),求f(x)的最大值.

【解析】 函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).證明如下:任取x1、x2∈(0,+∞),且x10,x2-x1>0,x12x22>0.

∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).

∴函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù).

(2)由(1)知,f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,+∞),∴函數(shù)f(x)在[1,+∞)上是減函數(shù),

∴函數(shù)f(x)在[1,+∞)上的最大值為f(1)=2.

8.已知冪函數(shù)y=xp-3(p∈N*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且在

(0,+∞)上是減函數(shù),求滿足(a-1)<(3+2a)的a的取值范圍.

【解析】 ∵函數(shù)y=xp-3在(0,+∞)上是減函數(shù),

∴p-3<0,即p<3,又∵p∈N*,∴p=1,或p=2.

∵函數(shù)y=xp-3的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,

∴p-3是偶數(shù),∴取p=1,即y=x-2,(a-1)<(3+2a)

∵函數(shù)y=x在(-∞,+∞)上是增函數(shù),

∴由(a-1)<(3+2a),得a-1<3+2a,即a>-4.

∴所求a的取值范圍是(-4,+∞).

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