2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)分認(rèn)定考試（2013級(jí)）數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共 4 頁(yè)．滿(mǎn)分120分．考試用時(shí)120分鐘．答題前，請(qǐng)務(wù)必將班級(jí)、姓名和考試號(hào)填寫(xiě)（或填涂）在答題卡和答題紙的規(guī)定位置．第Ⅰ卷（選擇題 共48分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅰ卷共12小題．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．不涂在答題卡上，只答在試卷上不得分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.設(shè)集合，則等于（ ）A． B． C． D．2.若，則等于（ ）A． B． C． D．3.集合的子集個(gè)數(shù)是（ ）A．1 B．2 C．3 D．44下列函數(shù)中與函數(shù)表示同一函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 5.函數(shù)的定義域是 （ ）A． B． C． D． 6.等于 （ ）A．2 B．1 C． D．7.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（ ）A． B． C． D． 8.設(shè)函數(shù)，用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解的過(guò)程中得到，則方程至少有一個(gè)根落在（ ） A． B． C． D．9.已知函數(shù)，則（ ）A.4B. C.-4D．-10.設(shè)，的大小關(guān)系是A． B． C． D．11．函數(shù)與的圖只可能是 滿(mǎn)足且時(shí)，，則方程的實(shí)數(shù)解共有 （ ）A .1個(gè) B．4個(gè) C .3個(gè) D .2個(gè) 第Ⅱ卷（ 非選擇題 共72分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷共10道題．其中13~16題為填空題，17~22題為解答題．2．第Ⅱ卷所有題目的答案，考生需用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則= ．14．已知，則的大小關(guān)系（按從小到大排列）為 ．15.已知R，映射，若的象是，則= ．16.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是 ．三、解答題（本大題共6小題，共56分．）17．（本小題滿(mǎn)分11分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋�的值域�(yàn)椋�設(shè)全集R．（I）求，；（II）求．18.（本小題滿(mǎn)分11分）已知一次函數(shù)滿(mǎn)足．（I）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（II）若函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)．19．（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)是R上的偶函數(shù)．（I）求實(shí)數(shù)的值；（II）用定義證明：在上為增函數(shù)．20．（本小題滿(mǎn)分8分） 已知函數(shù)．（I）求，的值；II）由（I）的計(jì)算猜想關(guān)于的一個(gè)性質(zhì)，并證明．設(shè).（I）判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；（II）若，求使成立的的集合.22．（本小題滿(mǎn)分8分）設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿(mǎn)足，，（I）求,,的值;（II）如果，求的取值范圍.2013-2014學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)分認(rèn)定考試（2013級(jí)）數(shù)學(xué)試題答案選擇題: 1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. C 9. B 10. A 11. D 12. C二、填空題:13.3 14. 15.3或-1 16.三、解答題:17． 解：（I）由題意得:， -------2分 解得，所以函數(shù)的定義域 ； -------5分因?yàn)閷?duì)任意R，，所以，所以函數(shù)的值域； ---------7分（II）由（I）知，所以， --------9分所以． --------11分18. 解：（I）設(shè)， ------1分由條件得:， -------3分解得， --------5分故； ----6分（II）由（I）知，即， -----7分令，解得或， ------9分所以函數(shù)的零點(diǎn)是和． -----------11分19.解：（I）對(duì)任意的R，R，所以，即， -------1分又是偶函數(shù)，所以， 即， ------4分所以，； ------5分（II）由（I）知，任意的，且， ----- -----6分則，， -----------8分因?yàn)�，所以，所以�?------9分所以在上為增函數(shù)． -------10分 20．解：（I）= ---------2分= -------3分= --------4分（II）猜想: 當(dāng)時(shí), --------6分證明如下: ----8分21.解：（I）是奇函數(shù). -------1分 理由如下: 由題意得,的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ---------2分所以, 是奇函數(shù). ---------4分（II）由，得, ---------5分所以,, , 解得: ---------7分所以使成立的的集合為 --------8分22.解：（I）令，則，∴ -----------1分 令, 則, ∴ ∴ -----------3分 ∴ -----------4分 （II）因?yàn)樗�以�?---------5分又由是定義在上的減函數(shù)，得： ------------7分解之得： , 所以 所以,的取值范圍為 --------------8分 CBA山東省山師附中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)
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