海珠區(qū) 2012 學(xué)年第二學(xué)期期末考試試題高一數(shù)學(xué)本試卷共 4 頁， 20 小題，滿分150 分．考試用時(shí)120 分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3． 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答， 答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．5．本次考試不允許使用計(jì)算器．一、選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．? ?Ａ． Ｂ． -1 ? Ｃ． Ｄ． 0 2．已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P (4, 3) ，則 sina+cosa的值是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．若函數(shù)，則 f (x) 是 Ａ．最小正周期為的奇函數(shù) Ｂ．最小正周期為 π 的奇函數(shù)Ｃ．最小正周期為 2π 的偶函數(shù) Ｄ．最小正周期為 π 的偶函數(shù)4．化簡Ａ． Ｂ．0 Ｃ． Ｄ． 5．? ? ? ?Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．6．在等差數(shù)列中，已知，則Ａ．12 Ｂ． 20 Ｃ．16 Ｄ． 247．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是 Ａ． ? Ｂ．? Ｃ． Ｄ．?8．在中， tan A 是以-4為第三項(xiàng)、4為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差， tan B 是以為第三項(xiàng)、9為第六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則這個(gè)三角形是 Ａ．鈍角三角形 Ｂ．等腰直角三角形Ｃ．銳角三角形 Ｄ．等腰三角形函數(shù)在區(qū)間的簡圖是10 ． 在中 ， 點(diǎn) P 在 BC 上 ， 且 ， 點(diǎn) Q 為 中 點(diǎn) ， 若，,則Ａ. ( 2, 7) ? Ｂ. (6, 21) ? Ｃ. (2, -7) ? Ｄ. ( -6, 21)二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分.11．已知a，b，c 三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，其中,,則 b= ? . 12．已知，則的最小值為 . 13．在邊長為的正三角形 ABC 中，設(shè)，，，則14．給出下列命題：①存在實(shí)數(shù) ,使； ②函數(shù)是偶函數(shù)； ③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；④若、是第一象限的角，且，則.其中正確命題的序號(hào)是 . 三、解答題：本大題共 6 小題，滿分 80 分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.15． （本小題滿分 12 分）已知向量 a =(1, 0), b =(2,1). ? ? （1）求 a+3b； （2）當(dāng) k 為何實(shí)數(shù)時(shí), ka-b 與a+3b平行, 平行時(shí)它們是同向還是反向？16． （本小題滿分 12 分）在假期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中， 小明參觀了某博物館． 該博物館大廳有一幅壁畫,剛進(jìn)入大廳時(shí),他在點(diǎn) A 處看這幅壁畫頂端點(diǎn) C 的仰角為,往正前方走 4m 后， 在點(diǎn) B 處看壁畫頂端點(diǎn) C 的仰角為 (如圖所示).(1) 求 BC 的長；(2) 若小明身高為1.70m ,求這幅壁畫頂端點(diǎn) C 離地面的高度. （精確到 0.01m ，其中）. 17． （本小題滿分 14 分）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知,，.（1）求數(shù)列 與的通項(xiàng)公式； （2）求與.18． （本小題滿分 14 分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在上的最值及取最值時(shí) x 的值.19． （本小題滿分 14 分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P ( x, y)滿足約束條件：．（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件的可行域 (用陰影表示,并注明邊界的交點(diǎn)) ；（2）設(shè)，求 u 的取值范圍；（3）已知兩點(diǎn) M(2,1), O(0, 0)，求的最大值．20． （本小題滿分 14 分）數(shù)列滿足：=2，=3，，為數(shù)列的前 n 項(xiàng)和．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，,求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和；（3）設(shè)（ 為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意 ，有恒成立． 2012-2013學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：1．參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指出了每道題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)． 2．對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有錯(cuò)誤，就不再給分． 3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分．本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共小題，每小題5分，滿分0分．題號(hào)12345678答案二、填空題：本大題查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共小題，每小題5分，滿分0分． 12．　　　13．　　　14．②③三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．15．（本小題滿分12分）已知 （）求； （）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí), 與平行, 平行時(shí)它們是同向還是反向？解：（） ………………………………………..2分 ∴= = . ………………………………………..4分 （2） ………………………………..6分設(shè)，則 ………………….8分∴ ………………………………………………………10分解得 .……………………………………………………….11分故時(shí), 與…………………………………….12分16．（本小題滿分12分）,他在點(diǎn)處看這幅壁畫頂端點(diǎn)的仰角為,往正前方走后，在點(diǎn)處看壁畫頂端點(diǎn)的仰角為(如圖所示).(1) 求的長；(2) 若小明身高為,求這幅壁畫頂端點(diǎn)離地面的高度（精確到，其中）. （本小題主要考查解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查正弦定理的應(yīng)用．本小題滿分12分）解：(1)在中， …2分 由正弦定理，得, ………………………………4分將代入上式，（………………………6分　　(2)在中， ...…………8分因?yàn)?所以， 　　　　　 ……………………………………………9分則 ， 　　　　　　 ….……………………………………………..10分所以（）．….……….11分答：的長為；壁畫頂端點(diǎn)離地面的高度為．　　　 ………12分17．（本小題滿分14分）的前項(xiàng)和為，等數(shù)列的前項(xiàng)和，已知, .（）（）與.（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力．）解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等數(shù)列的.由,得 , ……………………………………………………….2分又,所以 ………………………………………………………….3分 ………………………………………………………….5分由,得, …………………………………………………….…….…6分又,所以 …………………………………………………….…….…8分 …………………………………………………………………….…….10分（2） ……………………………………….12分 ……………………………………………14分18．（本小題滿分14分） （1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在上的最值及取最值時(shí)的值.（本小題主要考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)、三角恒等變換等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解：（1）因?yàn)?……………………1分 ……………………………2分 …………………………………3分所以的最小正周期 ……………………………………..4分 （2）因?yàn)橛? ……………….…………6分得 ………………………………………………..7分所以的單調(diào)增區(qū)間是 ……..……………..8分（3）因?yàn)?，所以 ……..………...………....9分所以 ……..………...………...……..………...…….10分所以 ……...………...……..………...…12分當(dāng)即時(shí)，取得最小值1. ……..………...13分當(dāng)即時(shí)，取得最大值4. ……..………...……...14分19．（本小題滿分14分）點(diǎn)：． (用陰影表示,并注明邊界的交點(diǎn)) ；（2）設(shè)，求的取值范圍；，求的最大值．, 向量的坐標(biāo)運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,考查用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決綜合問題的能力．）解：（1）由 得，. ...............................................1分 由 得，. .........................................2分由 得，. ..........................................3分畫出可行域，如右下圖所示. ..................................................................4分 （2）．……………………………………………………….. .……5分當(dāng)直線與直線重合時(shí)，傾斜角最小且為銳角,此時(shí); …………6分當(dāng)直線與直線重合時(shí)，傾斜角最大且為銳角，此時(shí); ………..7分所以的取值范圍為 .………………………………………………8分（3），……………………………………....…..10分設(shè)，則 ， ……………………………………………..…11分表示直線在軸上的截距， ………………………………………12分當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取到最大值， ………………………………13分這時(shí)的最大值為 . ………………………………………….14分20．（本小題滿分14分）數(shù)列滿足：．為數(shù)列的前項(xiàng)和．（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和 ；（）設(shè)（為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，有恒成立．項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查合情推理、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力．）解：（1）由，得（，）， 廣東省廣州市海珠區(qū)2012-2013學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(Word有答案）
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