天水一中2013級(jí)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)試題命題人：劉鵬 審核人：張碩光選擇題（每題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確答案）1．在下列命題中,錯(cuò)誤的是（　　）.A．垂直出于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行B．過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn), 那么他們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線2．給出以下四個(gè)命題:如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的一個(gè)平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行;②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面;③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面,那么這兩條直線相互平行;④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么些兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是( ).A.4 B.3 C.2 D.13．若是平面外一點(diǎn)，則下列命題正確的是( ).（A）過只能作一條直線與平面相交 （B）過可作無數(shù)條直線與平面垂直（C）過只能作一條直線與平面平行 （D）過可作無數(shù)條直線與平面平行4．某幾何體的三視圖如圖所示, 則其體積為（ ）. A．B．C. D．5．下列四個(gè)正方體圖形中，，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，，，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形是（ ）.① ② ③ ④A．①、② B．①、③ C． ②、③ D．②、④6．給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②平行于同一平面的兩個(gè)平面互相平行③若互相平行，則直線與同一平面所成的角相等④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中真命題是（　�。�.A．②③ B. ①② C．③④ D．①④7.對(duì)于平面和共面的直線、下列命題中真命題是( ).（A）若則　�。˙）若則（C）若則　�。―）若、與所成的角相等，則8．右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中：①BM與DE平行；CN與BE是異面直線； CN與BM成60°角④DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是（ ）. A．①②③B．②④C．②③④ D．③④9. 關(guān)于直線、與平面、，有下列四個(gè)命題：①若且，則；　�、谌羟�，則；③若且，則；　�、苋羟�，則；其中真命題的序號(hào)是 ( ).A．①② B．②③ C．①④ D．③④10．已知直三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,若,,,則球的半徑為（　�。�.A．B．C．D． 填空題（每題5分，共20分）11．邊長(zhǎng)為的正三角形，用斜二測(cè)畫法得到其直觀圖，則該直觀圖的面積為_________.12．如右圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn),設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________. 13．已知一圓柱內(nèi)接于球O，且圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)均為2，則球O的表面積為_________.14. 如右圖，在四面體中，已知所有棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn). 異面直線、所成角的大小為_________. （14題）解答題（共四小題，共40分）15．(本小題10分)某幾何體的三視圖如右圖所示,說明該簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)，并求該幾何體的體積。 （15題）16. (本小題10分)已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（1）∥面；（2）面． （16題）17．(本小題10分)如右圖，三棱錐中，,.（1）求證：；（2）求二面角的度數(shù)．（17題）18. (本小題10分)如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點(diǎn)．（1）求和平面所成的角的大��；（2）證明平面。(18題)天水一中2013級(jí)2013-2014學(xué)年度第一學(xué)期第三次考試數(shù)學(xué)試題答案1.　 12. 13. 14. 15.解析：由已知幾何體是一個(gè)圓錐和長(zhǎng)方體的組合體其中上部的圓錐的底面直徑為2，高為3，下部的長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬高分別為：2，3，1則.故，.16.證明：（1）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)∵ 是正方體 是平行四邊形∴A1C1∥AC且 又分別是的中點(diǎn)，∴O1C1∥AO且是平行四邊形 面，面 ∴C1O∥面 （2）面 又， 同理可證， 又面 17.解析：取AB中點(diǎn)E,連接VE,CE因?yàn)閂A=VB,所以VE⊥AB,同理，因?yàn)镃A=CB,所以CE⊥AB,又因?yàn)閂E∩CE=E,所以AB⊥平面VEC,又因?yàn)閂C平面VEC所以AB⊥VC. (2)解：由（1）可知VEC為所求二面角V-AB-C的平面角，設(shè)VC=a，因?yàn)镋為中點(diǎn)，AB=AC=2VC=2a，又因?yàn)锳CB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因?yàn)樵赩EC中，VC=a，所以VEC為等邊三角形，所以VEC=60°，所以二面角V-AB-C的度數(shù)為60°。18.解析：中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（2）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點(diǎn)，，．綜上得平面．B MMM A N B MMM A P P N B MMM A P N B MMM A N P 甘肅省天水市一中2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期第二學(xué)段段中考試數(shù)學(xué)試題
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