東莞市—學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢查高一數(shù)學（A卷）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）題號答案DACCBBDADA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）11． 12． 13． 14． 三、解答題（本大題共6小題，共80分.）15.（本小題滿分12分）解：（1）由題知，即，因為，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，， 所以， …………2分 …………4分 …………6分 （2）由（1）知，， ………8分 要使，必須有, ………10分解得. …………11分 又，所以使得的實數(shù)的取值范圍是. ……12分16.（本小題滿分12分）解：（1）由題意，直線的斜率為， …………1分直線的斜率為. …………2分因為，所以， …………3分所以，解得. …………4分（2）由題意，直線的斜率為. …………5分因為，所以， …………6分所以，解得，滿足. …………7分（3）因為，所以，由，解得，即與的交點坐標為. …………8分①當直線的斜率不存在時，過點的直線，坐標原點到直線的距離為，滿足條件.……9分②當直線的斜率存在時，設直線，則原點到直線的距離，解得. ……10分所以直線的方程為. …………11分綜上，滿足條件的直線的方程為：或. …………12分17.（本小題滿分14分）解：（1）因為分別為的中點，所以是的中位線，即. ………2分又平面，平面， …3分所以平面. …………4分（2）因為平面，平面，所以. …………6分又為菱形，所以， …………7分且，所以平面. …………8分（3）由題意. …………9分取中點，連接，顯然為中位線，所以，而平面，所以平面，即為三棱錐的高（沒有證明平面扣2分）， …………11分且. …………12分又是邊長為的菱形,，所以，所以三棱錐的體積. …14分18.（本小題滿分14分）解：(1)由題意，，， …………1分所以， …………2分 解得：. …………4分(2)由(1)知 ………5分因為銷售額，所以 …………7分①當時，， …………9分所以，當時，. …………10分②當時，為減函數(shù)，所以，. …………13分綜上，，當時，.即這種商品在這100天內(nèi)天的銷售額最高最高為，. …………1分 由得 …………2分 …………3分因為，，所以，即，又，所以，即 ， ……5分所以在上為單調(diào)遞增函數(shù). …………6分（2）.令，得，即. 因為只有一個零點，即方程只有一解， …………7分設，則.令， …………8分問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)只有一個正的零點， …………9分①當時，因為，所以對稱軸在軸的右側(cè)，又，所以僅當時，函數(shù)只有一個正的零點，故，解得. …………10分此時，，由，得的零點為. …………11分 ②當時，因為，所以對稱軸在軸的左側(cè)，在上為減函數(shù)， 又，，所以在上僅有一個零點，因而在上僅有一個零點，此時，. …………12分由知，零點為. …………13分 綜上，所求的取值范圍為或，且當時，零點為；當時，零點為. …………14分20.（本小題滿分14分）解：(1)因為函數(shù)上的奇函數(shù)，所以對恒成立，即 對恒成立. ………1分當時，顯然成立；當時，則，即，解得. 綜上，所求實數(shù). ………2分 (2)當時，當時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增； …3分當時，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間 單調(diào)遞減（開區(qū)間不扣分） …………4分所以當，. …………5分當，. …………6分 綜上，在區(qū)間上的最大值為，最小值為. …………7分(3)由題意， …………8分①當時，圖象如右圖所示，，由得. …………9分因為在上既有最大值又有最小值，. …………11分②當時，圖象如右圖所示，.由得. …………12分因為在上既有最大值又有最小值，. …………13分綜上：當時，，；當時，，. …………14分 每天發(fā)布最有價值的高考資源 每天發(fā)布最有價值的高考資源 11 1 每天發(fā)布最有價值的高考資源廣東省東莞市高一上學期期末考試數(shù)學（A）試卷（掃描版）
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