東莞市—學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高一數(shù)學(xué)（A卷）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）題號(hào)答案DACCBBDADA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）11． 12． 13． 14． 三、解答題（本大題共6小題，共80分.）15.（本小題滿分12分）解：（1）由題知，即，因?yàn)�，指�?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，， 所以， …………2分 …………4分 …………6分 （2）由（1）知，， ………8分 要使，必須有, ………10分解得. …………11分 又，所以使得的實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……12分16.（本小題滿分12分）解：（1）由題意，直線的斜率為， …………1分直線的斜率為. …………2分因?yàn)�，所以�?…………3分所以，解得. …………4分（2）由題意，直線的斜率為. …………5分因?yàn)�，所以�?…………6分所以，解得，滿足. …………7分（3）因?yàn)�，所以，由，解得，即與的交點(diǎn)坐標(biāo)為. …………8分①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，滿足條件.……9分②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線，則原點(diǎn)到直線的距離，解得. ……10分所以直線的方程為. …………11分綜上，滿足條件的直線的方程為：或. …………12分17.（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以是的中位線，即. ………2分又平面，平面， …3分所以平面. …………4分（2）因?yàn)槠矫�，平面，所�? …………6分又為菱形，所以， …………7分且，所以平面. …………8分（3）由題意. …………9分取中點(diǎn)，連接，顯然為中位線，所以，而平面，所以平面，即為三棱錐的高（沒(méi)有證明平面扣2分）， …………11分且. …………12分又是邊長(zhǎng)為的菱形,，所以，所以三棱錐的體積. …14分18.（本小題滿分14分）解：(1)由題意，，， …………1分所以， …………2分 解得：. …………4分(2)由(1)知 ………5分因?yàn)殇N售額，所以 …………7分①當(dāng)時(shí)，， …………9分所以，當(dāng)時(shí)，. …………10分②當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，. …………13分綜上，，當(dāng)時(shí)，.即這種商品在這100天內(nèi)天的銷售額最高最高為，. …………1分 由得 …………2分 …………3分因?yàn)椋�，所以，即，又，所以，�?， ……5分所以在上為單調(diào)遞增函數(shù). …………6分（2）.令，得，即. 因?yàn)橹挥幸粋�(gè)零點(diǎn)，即方程只有一解， …………7分設(shè)，則.令， …………8分問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)只有一個(gè)正的零點(diǎn)， …………9分①當(dāng)時(shí)，因?yàn)�，所以�?duì)稱軸在軸的右側(cè)，又，所以僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)正的零點(diǎn)，故，解得. …………10分此時(shí)，，由，得的零點(diǎn)為. …………11分 ②當(dāng)時(shí)，因?yàn)�，所以�?duì)稱軸在軸的左側(cè)，在上為減函數(shù)， 又，，所以在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，因而在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，. …………12分由知，零點(diǎn)為. …………13分 綜上，所求的取值范圍為或，且當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為；當(dāng)時(shí)，零點(diǎn)為. …………14分20.（本小題滿分14分）解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)上的奇函數(shù)，所以對(duì)恒成立，即 對(duì)恒成立. ………1分當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，則，即，解得. 綜上，所求實(shí)數(shù). ………2分 (2)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增； …3分當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間 單調(diào)遞減（開區(qū)間不扣分） …………4分所以當(dāng)，. …………5分當(dāng)，. …………6分 綜上，在區(qū)間上的最大值為，最小值為. …………7分(3)由題意， …………8分①當(dāng)時(shí)，圖象如右圖所示，，由得. …………9分因?yàn)樵谏霞扔凶畲笾涤钟凶钚≈担? …………11分②當(dāng)時(shí)，圖象如右圖所示，.由得. …………12分因?yàn)樵谏霞扔凶畲笾涤钟凶钚≈担? …………13分綜上：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，. …………14分 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 11 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源廣東省東莞市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（A）試卷（掃描版）
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