最新高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)

數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家整理了高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)，希望對(duì)大家有所幫助和練習(xí)。并祝各位同學(xué)在暑假中過(guò)的快樂(lè)!!!。

三、解答題(本大題共4題，滿分48分8’+12’ +12’+16’=48’)

17. 已知 ，求 的最大值

【解】由已知條件有 且 (結(jié)合 )

得 ，而 = =

令 則原式=

根據(jù)二次函數(shù)配方得：當(dāng) 即 時(shí)，原式取得最大值 。

18. 已知函數(shù)f(x)= sin 2x-cos2x- ，x∈R.

(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c= ，f(C)=0，若sin B=2sin A，求a，b的值.

【答案】(1)-2 π (2)a=1且b=2

(2)f(C)=sin(2C- )-1=0，則sin(2C- )=1.

∵0

∴- <2C- < π，因此2C- = ，∴C= .

∵sin B=2sin A及正弦定理，得b=2a.①

由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcos ，且c= ，

∴a2+b2-ab=3，②

由①②聯(lián)立，得a=1且b=2.

19. 在等差數(shù)列 中， ， .令 ，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .

(1)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ;

(3)是否存在正整數(shù) ， ( ),使得 ， ， 成等比數(shù)列?若存在，求出所有的 ， 的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試題解析：(1)設(shè)數(shù)列 的公差為 ，由 得

解得 ，

∴

(2)∵

∴

(3)由(1)知， ， ，

假設(shè)存在正整數(shù) 、 ，使得 、 、 成等比數(shù)列，

則 ， 即

經(jīng)化簡(jiǎn)，得

∴

∴ (*)

當(dāng) 時(shí)，(*)式可化為 ，所以

當(dāng) 時(shí)，

又∵ ，∴(*)式可化為 ，所以此時(shí) 無(wú)正整數(shù)解.

綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù) 、 ，此時(shí) ， .

20. 已知函數(shù) ，數(shù)列 滿足對(duì)于一切 有 ，

且 .數(shù)列 滿足 ，

設(shè) .

(1)求證：數(shù)列 為等比數(shù)列，并指出公比;

(2)若 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;

(3)若 ( 為常數(shù))，求數(shù)列 從第幾項(xiàng)起，后面的項(xiàng)都滿足 .

解(1)

故數(shù)列 為等比數(shù)列，公比為3.

(Ⅱ)

所以數(shù)列 是以 為首項(xiàng),公差為 loga3的等差數(shù)列.

又

又 =1+3 ,且

(Ⅲ)

以上就是高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)練習(xí)，更多精彩請(qǐng)進(jìn)入高中頻道。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoyi/950211.html

相關(guān)閱讀：高一數(shù)學(xué)期末試題（有答案）[1]