哈三中高中數(shù)學(xué)高一暑假作業(yè)
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一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1. 設(shè)等比數(shù)列 的公比 ，前 項(xiàng)和為 ，則
A. B. C. D.
2.下列說法正確的是
A.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行
C.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行
D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行
3. 一個(gè)斜三棱柱的一個(gè)側(cè)面的面積為 , 另一條側(cè)棱到這個(gè)側(cè)面的距離為 , 則這個(gè)三棱柱的體積是
A. B. C. D.
4. 過點(diǎn) ，且在 軸上的截距是在 軸上的截距的 倍的直線方程是
A. B.
C. D.
5. 直線 的傾斜角的取值范圍是
A. B. C. D.
6. 設(shè) 、 是兩條不同的直線， 、 是兩個(gè)不同的平面，下列說法正確的是
A. B.
C. D.
7. 正方體 中， 、 分別是棱 和 上的點(diǎn)， ， ，那么正方體的過 、 、 的截面圖形是
A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形
8.在正方體 中， 、 分別是棱 、 的中點(diǎn)，則異面直線 與 所成的角的大小是
A. B. C. D.
9. 如圖，三棱柱 中， 面 ， ， ， ， ，棱 上有一動點(diǎn) ，則 周長的最小值為
A. B.
C. D.
10. 若實(shí)數(shù) 滿足 ，且 的最大值等于 ，則實(shí)數(shù) 等于
A. B. C. D.
11.如圖所示，在四棱錐 中，底面 為矩形， 平面 ，點(diǎn) 在線段 上， 平面 ， ， ，二面角 的正切值為
A.
B.
C.
D.
12.在 中， ， ， ，點(diǎn) 在斜邊 上，以 為棱把它折成直二面角 ，折疊后 的最小值為
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非選擇題, 共90分)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)
13. 如果等差數(shù)列 中， ，那么 .
14. 正三角形 的邊長為 ，利用斜二測畫法得到的平面直觀圖為 ，那么 的面積為 .
15.若直線 與直線 平行，則實(shí)數(shù) 的值為 .
16. 如圖，正三棱柱 的各棱長都等于 ， 在 上， 為 中點(diǎn)，且 ，有下述結(jié)論
(1) ;
(2) ;
(3) 二面角
的大小為 ;
(4)三棱錐 的體積為 ，正確的有 .
三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本大題10分)
已知 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 ， ， .
(Ⅰ)求 三邊所在的直線方程;
(Ⅱ)求 的面積.
18.(本大題12分)
已知實(shí)數(shù) ， 滿足 .
(Ⅰ)求 的最大值與最小值;
(Ⅱ)求 的最大值與最小值.
19.(本大題12分)
如圖，在四棱臺 中, ⊥平面 ，底面 是平行四邊形， ， .
(Ⅰ) 證明: ;
(Ⅱ) 求 與面 成角的余弦值;
(Ⅲ) 證明:直線 ∥平面 .
20.(本大題12分)
等差數(shù)列 首項(xiàng)為 ，公差不為 ，且 、 、 成等比數(shù)列，數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 .
(Ⅰ)求數(shù)列 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
21.(本大題12分)
在斜三棱柱 中，側(cè)面 是矩形，側(cè)棱與底面 成 角，作 面 于 ，連接 并延長交 于 ， .
(Ⅰ)證明： 面 ;
(Ⅱ)求二面角 的正切值;
(Ⅲ)若 ，求四
棱錐 體積.
22.(本大題12分)
如圖，三棱錐 中， ，它的三視圖如下，求該棱錐的
(Ⅰ)全面積;
(Ⅱ)內(nèi)切球體積;
(Ⅲ)外接球表面積.
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