等差數(shù)列的前n項和的公式：

（1），（2），（3），（4）
當(dāng)d≠0時，S_n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項為0，｛a_n｝為等差數(shù)列，反之不能。

等差數(shù)列的前n項和的有關(guān)性質(zhì)：

（1），…成等差數(shù)列；
（2）｛a_n｝有2k項時，＝kd；
（3）｛a_n｝有2k+1項時，S_奇=（k+1）a_k+1=（k+1）a_平， S_偶=ka_k+1=ka_平，S_奇：S_偶=（k+1）：k，S_奇－S_偶＝a_k+1=a_平；

解決等差數(shù)列問題常用技巧：

1、等差數(shù)列中，已知5個元素：a₁，a_n，n，d， S中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。
為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個成等差，可設(shè)為…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶數(shù)個成等差，可設(shè)為…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…
2、等差數(shù)列｛a_n｝中，（1）若a_p=q，a_q=p，則列方程組可得：d=-1，a₁=p+q-1，a_p+q=0，S=-（p+q）；
(2)當(dāng)S_p＝S_q時（p≠q），數(shù)形結(jié)合分析可得S_n中最大，S_p+q＝0，此時公差d＜0。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/1000977.html

相關(guān)閱讀：在反思與創(chuàng)新過程中提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果