本文作者：Scott Aaronson是麻省理工學(xué)院電子工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)專業(yè)的一名副教授，隸屬于計(jì)算機(jī)科學(xué)與人工智能實(shí)驗(yàn)室。他是《從德謨克利特到量子計(jì)算》（Quantum Computing since Democritus , 2013）的作者。
在某種意義上，數(shù)學(xué)中的謎題比其他任何人類竭力探索的領(lǐng)域都要少。在數(shù)學(xué)上，我們可以真正地理解一些事物，比理解其他事物更加深刻。（當(dāng)我年輕時(shí)，每當(dāng)看懸疑電影時(shí)感到恐慌，我就會(huì)用背誦數(shù)學(xué)定理證明的方法來(lái)讓自己安心，因?yàn)橹辽龠@里面的確定性是電影無(wú)法撼動(dòng)的。）那么為何還有許多人，尤其是數(shù)學(xué)家，對(duì)這個(gè)謎題最少的學(xué)科感到迷惑呢？他們?cè)谝苫笫裁茨兀?/p>
數(shù)學(xué)世界當(dāng)然是存在謎題的。對(duì)于入門者而言，數(shù)學(xué)有著數(shù)以千計(jì)的未解之謎，比如一些無(wú)人能證明或證偽的推斷，其中有些甚至耗費(fèi)了數(shù)學(xué)家數(shù)十年的努力仍未能解決。盡管許多此類問題都很深?yuàn)W和重要，我們現(xiàn)在仍可以找出一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：沒人能夠證明，圓周率π=3.141592653589…無(wú)盡的小數(shù)部分，數(shù)字0到9出現(xiàn)的頻率是相等的。
然而，出于一些原因（也適用于許多其他未解數(shù)學(xué)問題），是否該把這個(gè)問題稱為“謎題”還有爭(zhēng)議。對(duì)于大多數(shù)人來(lái)講，如果這些數(shù)字事實(shí)上并非等頻率出現(xiàn)，那才算得上引人好奇的謎題。但在數(shù)學(xué)上，最大的難題其實(shí)是要嚴(yán)密地證明：真實(shí)的情況就是任何具備常識(shí)的人經(jīng)仔細(xì)思考后認(rèn)為最可能發(fā)生的情況。正如威斯康星大學(xué)的數(shù)學(xué)家Jordan Ellenberg寫道，數(shù)學(xué)的一個(gè)骯臟秘密就是許多未解問題都有一個(gè)相似點(diǎn)：它們?nèi)鄙偕衩氐那珊稀?/p>
舉個(gè)例子，孿生素?cái)?shù)猜想認(rèn)為，有無(wú)限組相差為2的素?cái)?shù)對(duì)（如3和5，或者11和13）。Ellenberg解釋道，要讓這個(gè)猜想成立，并不需要什么神秘 “力量”將素?cái)?shù)聚攏一起，只要?jiǎng)e有什么神秘力量把素?cái)?shù)拆散就行了；或者以黎曼猜想為例，即一個(gè)特定的復(fù)變函數(shù)，無(wú)限多的非平凡零點(diǎn)都在一條直線上。當(dāng)該假說(shuō)被這樣描述時(shí)，聽上去的確像是個(gè)謎。為什么無(wú)限多的數(shù)字都要恰好排列在一條線上呢？
但當(dāng)你認(rèn)識(shí)到，這個(gè)函數(shù)的每一個(gè)零點(diǎn)都編碼了素?cái)?shù)分布的全局信息時(shí)，神秘感也就消退了：只要有一個(gè)零點(diǎn)不在這條線上，就意味著有無(wú)限多的素?cái)?shù)會(huì)以看上去極為不可能的方式聚攏在一起。所以，如果你愿意，總得有一種神秘的規(guī)律存在，從而阻止更加神秘的第二種規(guī)律出現(xiàn)。
當(dāng)然，并非所有的數(shù)學(xué)謎題都是要嚴(yán)密地論證常識(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果。1978年，肯考迪婭大學(xué)的John McKay注意到數(shù)字196883出現(xiàn)在兩個(gè)看起來(lái)毫不相關(guān)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。這是單純的巧合么？1998年，Richard Borcherds（現(xiàn)就職于于加利福尼亞大學(xué)伯克利分校）證明了這絕非巧合（這受到英國(guó)數(shù)學(xué)家John Conway和Simon Norton提出的“魔群月光”猜想的啟發(fā)），并因此獲得了菲爾茲獎(jiǎng)。
你也許會(huì)覺得數(shù)學(xué)是一個(gè)巨大的陰謀：在某時(shí)某地，我們常會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中的一些事物竟能夠如此一致，這樣的幾率也太高了，以至于我們得說(shuō)這絕非巧合，背后一定有更深入的解釋等著被發(fā)掘。另一方面，恰恰由于整個(gè)學(xué)科都充滿了非巧合的模式，一旦你在數(shù)學(xué)上投入了足夠的時(shí)間，你也就見怪不怪了。
因此，關(guān)鍵的問題在于：當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)模型被解釋——不僅是被證明，而是已經(jīng)用20種不同方法證明，完全被理解，就像勾股定理一樣——那還剩有神秘么？我會(huì)說(shuō)也許還有吧，但并不確定。
兩年前，一位捷克弦理論家，同時(shí)也是以保守態(tài)度而知名的數(shù)學(xué)博主Lubo? Motl曾指責(zé)理論計(jì)算機(jī)科學(xué)家不該相信“P≠NP” 猜想——這是計(jì)算領(lǐng)域一個(gè)未被證明的核心理論，但就這樣一個(gè)毫無(wú)合理依據(jù)的“偏見”，居然就成了包括我在內(nèi)的理論計(jì)算機(jī)領(lǐng)域人士的群體思維和意識(shí)形態(tài)，他認(rèn)為這是不可接受的。因?yàn)槌诌@種看法的不止Motl一人，他的指控本身并不是那么引人注目，但他走得更遠(yuǎn)：盡管他作出了讓步，認(rèn)為在更接近物理學(xué)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，或許會(huì)存在支持某一陳述為真的客觀原因，但他聲稱，在遠(yuǎn)離物理學(xué)的分支里，數(shù)學(xué)就會(huì)變成一堆命題的雜亂堆砌。
有一些命題碰巧得到了證明，我們也因此同意它們是對(duì)的，就像我們會(huì)同意532+193=725一樣。但如果一個(gè)命題沒能被證明或者被證偽，在Motl看來(lái)，我們甚至都沒有辦法以比50%更高的概率“猜”出它到底是真是偽。這一不知真?zhèn)蔚拿}無(wú)法與任何已經(jīng)被證明的命題建立可靠的聯(lián)系，也不能被歸入更寬泛的模式中，只能引出一個(gè)接一個(gè)不知真假的引理。
本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/1013602.html
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