【知識(shí)整合】

一、追及和相遇問(wèn)題的求解方法

兩個(gè)物體在同一直線上運(yùn)動(dòng)，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵條件是：兩物體能否同時(shí)達(dá)到空間某位置。

基本思路是：

①分別對(duì)兩物體進(jìn)行研究；

②畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；

③列出位移方程

④找出時(shí)間關(guān)系，速度關(guān)系

⑤解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論。

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追及問(wèn)題：

追和被追的兩物體的速度相等（同向運(yùn)動(dòng)）是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件。

第一類：

速度大者減速（如勻減速直線運(yùn)動(dòng)）追速度小者（如勻減速直線運(yùn)動(dòng)）

①當(dāng)兩者速度相等時(shí)，追者位移追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者之間有最小距離。

②若兩者位移相等，且兩者速度相等時(shí)，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。

③若兩者位移相等時(shí)，追著速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會(huì)，當(dāng)速度相等時(shí)兩者之間距離有一個(gè)最大值。

在具體求解時(shí)，可以利用速度相等這一條件求解，也可以利用二次函數(shù)的知識(shí)求解，還可以利用圖象等求解。

第二類：

速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)）追速度大者（勻速直線運(yùn)動(dòng)）。

①當(dāng)兩者速度相等時(shí)有最大距離。

②當(dāng)兩者位移相等時(shí)，則追上。

具體的求解方法與第一類相似，即利用速度相等進(jìn)行分析還可利用二次函數(shù)圖象和圖象圖象。

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相遇問(wèn)題

①同向運(yùn)動(dòng)的兩物體追及即相遇。

②相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離時(shí)相遇

二、 分析追及，相遇問(wèn)題時(shí)要注意

1、分析問(wèn)題是，一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系。

一個(gè)條件是：兩物體速度相等時(shí)滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小及是否恰好追上等。

兩個(gè)關(guān)系是：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。

時(shí)間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間是否相等，兩物體是同時(shí)運(yùn)動(dòng)還是一先一后等；而位移關(guān)系是指兩物體同地運(yùn)動(dòng)還是一前一后等，其中通過(guò)畫運(yùn)動(dòng)示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問(wèn)題的良好習(xí)慣，對(duì)幫助我們理解題意，啟迪思維大有好處。

2、若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意，追上前該物體是否已停止運(yùn)動(dòng)。仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖出題目中的隱含條件，如“剛好”，“恰巧”，最多“，”至少“等。往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。

三、追及問(wèn)題的六種常見(jiàn)情形

（1）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體：這種情況定能追上，且只能相遇一次；兩者之間在追上前有最大距離，其條件是V加 = V勻

（2）勻減速直線運(yùn)動(dòng)追勻速直線運(yùn)動(dòng)物體：當(dāng)V減 = V勻時(shí)兩者仍沒(méi)到達(dá)同一位置，則不能追上；當(dāng)V減 = V勻時(shí)兩者正在同一位置，則恰能追上，也是兩者避免相撞的臨界條件；當(dāng)兩者到達(dá)同一位置且V減 ＞ V勻時(shí)，則有兩次相遇的機(jī)會(huì)。

（3）勻速直線運(yùn)動(dòng)追勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體：當(dāng)兩者到達(dá)同一位置前，就有V加 = V勻，則不能追上；當(dāng)兩者到大同位置時(shí)V加 = V勻，則只能相遇一次；當(dāng)兩者到大同一位置時(shí)V加 ＜ V勻則有兩次相遇的機(jī)會(huì)。

（4）勻速直線運(yùn)動(dòng)物體追勻減速直線運(yùn)動(dòng)物體：此種情況一定能追上。

（5）勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體追勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體：此種情況一定能追上。

（6）勻減速直線運(yùn)動(dòng)物體追勻加速直線運(yùn)動(dòng)物體：當(dāng)兩者在到達(dá)同一位置前V減 = V加，則不能追上；當(dāng)V減 = V加時(shí)兩者恰到達(dá)同一位置，則只能相遇一次；當(dāng)?shù)匾淮蜗嘤鰰r(shí)V減 ＞ V加，則有兩次相遇機(jī)會(huì)。（當(dāng)然，追擊問(wèn)題還有其他形式，如勻加速追勻加速，勻減速追勻減速等，請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考）。

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/1052290.html

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