【知識整合】

一、追及和相遇問題的求解方法

兩個物體在同一直線上運(yùn)動，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關(guān)鍵條件是：兩物體能否同時達(dá)到空間某位置。

基本思路是：

①分別對兩物體進(jìn)行研究；

②畫出運(yùn)動過程示意圖；

③列出位移方程

④找出時間關(guān)系，速度關(guān)系

⑤解出結(jié)果，必要時進(jìn)行討論。

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追及問題：

追和被追的兩物體的速度相等（同向運(yùn)動）是能否追上及兩者距離有極值的臨界條件。

第一類：

速度大者減速（如勻減速直線運(yùn)動）追速度小者（如勻減速直線運(yùn)動）

①當(dāng)兩者速度相等時，追者位移追者位移仍小于被追者位移，則永遠(yuǎn)追不上，此時兩者之間有最小距離。

②若兩者位移相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者避免碰撞的臨界條件。

③若兩者位移相等時，追著速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機(jī)會，當(dāng)速度相等時兩者之間距離有一個最大值。

在具體求解時，可以利用速度相等這一條件求解，也可以利用二次函數(shù)的知識求解，還可以利用圖象等求解。

第二類：

速度小者加速（如初速度為零的勻加速直線運(yùn)動）追速度大者（勻速直線運(yùn)動）。

①當(dāng)兩者速度相等時有最大距離。

②當(dāng)兩者位移相等時，則追上。

具體的求解方法與第一類相似，即利用速度相等進(jìn)行分析還可利用二次函數(shù)圖象和圖象圖象。

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相遇問題

①同向運(yùn)動的兩物體追及即相遇。

②相向運(yùn)動的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體間的距離時相遇

二、 分析追及，相遇問題時要注意

1、分析問題是，一個條件，兩個關(guān)系。

一個條件是：兩物體速度相等時滿足的臨界條件，如兩物體的距離是最大還是最小及是否恰好追上等。

兩個關(guān)系是：時間關(guān)系和位移關(guān)系。

時間關(guān)系是指兩物體運(yùn)動時間是否相等，兩物體是同時運(yùn)動還是一先一后等；而位移關(guān)系是指兩物體同地運(yùn)動還是一前一后等，其中通過畫運(yùn)動示意圖找到兩物體間的位移關(guān)系是解題的突破口，因此在學(xué)習(xí)中一定要養(yǎng)成畫草圖分析問題的良好習(xí)慣，對幫助我們理解題意，啟迪思維大有好處。

2、若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動，一定要注意，追上前該物體是否已停止運(yùn)動。仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖出題目中的隱含條件，如“剛好”，“恰巧”，最多“，”至少“等。往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。

三、追及問題的六種常見情形

（1）勻加速直線運(yùn)動的物體追勻速直線運(yùn)動的物體：這種情況定能追上，且只能相遇一次；兩者之間在追上前有最大距離，其條件是V加 = V勻

（2）勻減速直線運(yùn)動追勻速直線運(yùn)動物體：當(dāng)V減 = V勻時兩者仍沒到達(dá)同一位置，則不能追上；當(dāng)V減 = V勻時兩者正在同一位置，則恰能追上，也是兩者避免相撞的臨界條件；當(dāng)兩者到達(dá)同一位置且V減 ＞ V勻時，則有兩次相遇的機(jī)會。

（3）勻速直線運(yùn)動追勻加速直線運(yùn)動物體：當(dāng)兩者到達(dá)同一位置前，就有V加 = V勻，則不能追上；當(dāng)兩者到大同位置時V加 = V勻，則只能相遇一次；當(dāng)兩者到大同一位置時V加 ＜ V勻則有兩次相遇的機(jī)會。

（4）勻速直線運(yùn)動物體追勻減速直線運(yùn)動物體：此種情況一定能追上。

（5）勻加速直線運(yùn)動的物體追勻減速直線運(yùn)動的物體：此種情況一定能追上。

（6）勻減速直線運(yùn)動物體追勻加速直線運(yùn)動物體：當(dāng)兩者在到達(dá)同一位置前V減 = V加，則不能追上；當(dāng)V減 = V加時兩者恰到達(dá)同一位置，則只能相遇一次；當(dāng)?shù)匾淮蜗嘤鰰rV減 ＞ V加，則有兩次相遇機(jī)會。（當(dāng)然，追擊問題還有其他形式，如勻加速追勻加速，勻減速追勻減速等，請同學(xué)們獨(dú)立思考）。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/1052290.html

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