UFO（不明飛行物）是“外星人”的宇宙飛船嗎？是否存在地球以外生命呢？

　　這些謎，科學(xué)家正在進(jìn)行探測。倘若有“外星人”存在，那么，地球上的人類又該如何與他們通話、建立友誼呢？在“嫦娥奔月”的千年神話變成了現(xiàn)實(shí)的今天，科學(xué)家進(jìn)行了一次又一次的嘗試。

　　1970年4月，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅1號”，播放著《東方紅》樂曲邀游太空，給寂寞的“外星人”送去了人間音樂。

　　1972年3月和1973年4月，美國相繼發(fā)射了“先驅(qū)者10號”和“先驅(qū)者11號”宇宙探測器，這兩位“先驅(qū)者”各給“外星人”帶去了一塊金屬板。板上畫有地球上人的形象：一個男人和一個女人；還畫有飛船本身的外形輪廓和飛船的出發(fā)點(diǎn)。

　　1974年11月，德瑞克和美國阿雷西佛天文臺的工作人員，為給“外星人”介紹地球，向一星團(tuán)發(fā)射了一組信號，信號中有用黑白格子表示的地球知識和二進(jìn)制數(shù)。

　　1977年，美國又有兩艘宇宙飛船“旅行者”號上了天。這兩位星際旅行者給“外星人”帶去的“禮物”是：包括我國八達(dá)嶺長城雄姿在內(nèi)的115張照片，35種自然音響，60種語言問候語和27支世界名曲。

　　這一次又一次送去的圖形語言、符號語言、文字語言，無疑是在作與“外星人”對話的試探。然而，你是否發(fā)現(xiàn)，已給“外星人”送去的圖形語言中，還沒有數(shù)學(xué)圖形語言。我國數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為，如果要與“外星人”交流信息，不妨把我
國古代的“青朱出入圖”也送去。

　　什么是“青朱出入圖”呢？這還得從勾股定理的證明談起。

　　勾股定理的證明，自古以來引起人們的極大興趣，其證法至今已約有四百種之多，是幾何定理中證法最多的一個。若將這些證法搜集在一起，足足可以編成一本厚厚的書哩！

　　證法種種，風(fēng)格各異。我國古代數(shù)學(xué)家證明勾股定理的獨(dú)特風(fēng)格，在數(shù)學(xué)大苑中開出了一朵芳香的鮮花。

　　看，三國時期數(shù)學(xué)家趙爽（公元三世紀(jì)初）的證法，有多么巧妙！

　　趙爽證法用了“弦圖”。所謂“弦圖”，就是以弦為邊的正方形。他在《勾股圓方圖注》中寫道：“案弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四，以勾股之差自乘為中黃實(shí)，加差實(shí)，亦成弦實(shí)�！�

 
勾股圓方圖

圖 1 

　　這意思是：在“弦圖”內(nèi)，以正方形的邊為弦，作四個全等的直角三角形，得到圖1（此圖稱為勾股圓方圖）。趙爽稱直角三角形的面積為“朱實(shí)”，中間小正方形的面積為“黃實(shí)”。設(shè)直角三角形的勾、股、弦分別為a、b、c，則ab為二個朱實(shí)，2ab為四個朱實(shí)，為黃實(shí)。四個朱實(shí)加上一個黃實(shí)就等于弦實(shí)。所以 。

化簡，得 。

　　趙爽先巧妙地構(gòu)造“弦圖”，再經(jīng)過簡單的代數(shù)運(yùn)算，獲得幾何問題的證明。真是構(gòu)思精巧，證法直觀、簡捷、嚴(yán)謹(jǐn)，并融代數(shù)幾何于一體，鮮明地體現(xiàn)了我國古代證題術(shù)的獨(dú)特風(fēng)格。

　　趙爽證法之妙，妙在“弦圖”�！跋覉D”變化無窮，形狀各異。我國古代用來證明勾股定理的“弦圖”，已不下200種。你能設(shè)計一、二個“弦圖”，證明勾股定理嗎？

　　在趙爽之后不久，我國數(shù)學(xué)家劉徽（公元三世紀(jì)）更加巧妙地設(shè)計了一種“弦圖”。

　　眾所周知，勾股定理又可敘述為：直角三角形兩條直角邊上正方形的面積和，等于斜邊上的正方形面積。據(jù)此，劉徽先作出分別以勾、股為邊的正方形，依次涂上朱色、青色。并分別稱為“朱方”、“青方”。然后，他利用出入相補(bǔ)原理。把圖形分成若干塊，將標(biāo)有“朱出”、“青出”的那部分圖形。移到標(biāo)有“朱入”、“青入”的相應(yīng)位置，便拼成了以弦為邊的正方形，他稱此正方形為“弦方”。這樣便得到了一個“弦圖”，這就是人們所說的“青朱出入圖”（圖2）。

　　圖形經(jīng)過一番移拼，出入相補(bǔ)，依面積關(guān)系有：

                               朱方+青方=弦方。
　　即   。

　　不需用任何數(shù)學(xué)符號和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)在人們面前。這是多么神奇的“青朱出入圖”��！無怪乎數(shù)學(xué)大師華羅庚提議，將這幅圖給“外星人”。

 

珠朱出入圖

圖 2
 

　　倘若將這幅只涂有顏色，而沒有文字和符號的“青朱出入圖”送給了“外星人”，我們相信，“外星人”一定能看懂，并且會情不自禁地驚嘆，遠(yuǎn)方的朋友具有多么高的智慧��！

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