重難點：領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性的實質(zhì)，明確單調(diào)性是一個局部概念，并能利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性，領(lǐng)會函數(shù)最值的實質(zhì)，明確它是一個整體概念，學會利用函數(shù)的單調(diào)性求最值；函數(shù)奇偶性概念及函數(shù)奇偶性的判定；函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用和抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的理解和應(yīng)用；了解映射概念的理解并能區(qū)別函數(shù)和映射．
考綱要求：①理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；并了解映射的概念；
②會運用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．
經(jīng)典例題：定義在區(qū)間（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)f（x）為增函數(shù)，偶函數(shù)g（x）在［0，＋∞ )上圖象與f（x）的圖象重合.設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式，其中成立的是
f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b） ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）
�、踗（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a） ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
當堂練習：
1．已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當時是增函數(shù)，當時是減函數(shù)，則f(1)等于 （ ）
A．-3 B．13 C．7 D．含有m的變量
2．函數(shù)是（ ）
A． 非奇非偶函數(shù) B．既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)奇函數(shù) C． 偶函數(shù) D． 奇函數(shù)
3．已知函數(shù)(1), (2),(3)
(4),其中是偶函數(shù)的有（ ）個
A．1 B．2 C．3 D．4
4．奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x－1，則函數(shù)f（x－1）的圖象為 （ ）
5．已知映射f:AB,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且對任意的,在B中和它對應(yīng)的元素是,則集合B中元素的個數(shù)是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．函數(shù)在區(qū)間[0, 1]上的最大值g(t)是 �。�
7． 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù),則與的大小關(guān)系是 �。�
8．已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當x<0時, f(x)是增函數(shù),若x1<0,x2>0,且,則和的大小關(guān)系是 ．
9．如果函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù)，那么函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于_________對稱．
10．點(x,y)在映射f作用下的對應(yīng)點是,若點A在f作用下的對應(yīng)點是B(2,0),則點A坐標是 �。�
13. 已知函數(shù),其中，(1)試判斷它的單調(diào)性；(2)試求它的最小值．
14．已知函數(shù)，常數(shù)。
（1）設(shè)，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（2）設(shè)且的定義域和值域都是，求的最大值．
13.(1)設(shè)f(x)的定義域為R的函數(shù),求證: 是偶函數(shù)；
是奇函數(shù).
(2)利用上述結(jié)論，你能把函數(shù)表示成一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)之和的形式．
14. 在集合R上的映射:,.
(1)試求映射的解析式;
(2)分別求函數(shù)f1(x)和f2(z)的單調(diào)區(qū)間;
(3) 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
參考答案：
經(jīng)典例題：
解析：本題可采用三種解法.
方法一：直接根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義．
由f（x）是奇函數(shù)得f（－a）=－f（a），f（－b）=－f（b），g（a）=f（a），g（b）=f（b），g（－a）=g（a），g（－b）=g（b）．
∴以上四個不等式分別可簡化為①f（b）＞0；②f（b）＜0；③f（a）＞0；④f（a）＜0.
又∵f（x）是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且a＞b＞0，故f（a）＞f（b）＞f（0）=0，從而以上不等式中①、③成立.故選C.
方法二：結(jié)合函數(shù)圖象．
由下圖，分析得f（a）=g（a）=g（－a）=－f（－a），f（b）=g（b）=g（－b）=－f（－b）．
從而根據(jù)所給結(jié)論，得到①與③是正確的.故選C．
方法三：利用間接法，即構(gòu)造滿足題意的兩個函數(shù)模型f（x）=x，g（x）=|x|，取特殊值a、b.如a=2，b=1.可驗證正確的是①與③，故選C．
答案：C
當堂練習：
B ; 2. D ; 3. B ;4. D ;5. A ; 6. ;7. ;
8. >;9. x=-1; 10. ();
11. 解: (1)函數(shù)，設(shè)時，
，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增；
(2)從而當x=1時，有最小值．
12. 解:（1）任取，，且，， 因為，
，，所以，即，故在上單調(diào)遞增．
（2）因為在上單調(diào)遞增，的定義域、值域都是，
即是方程的兩個不等的正根有兩個不等的正根．
所以，
∴，
∴時，取最大值．
13.解: (1)利用定義易證之； (2)由(1)得=．
14. 解: (1)； (2)當時， f1(x)單調(diào)遞減， 當時， f1(x)單調(diào)遞增； 當時， f2(z) 單調(diào)遞減， 當時， f1(x)單調(diào)遞增．
(3) 當和時， f(x)分別單調(diào)遞減；
當和分別單調(diào)遞增．
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