高一數(shù)學(xué)必修二《圓與方程》知識點(diǎn)整理
一、標(biāo)準(zhǔn)方程
xa2ybr 22
1.求標(biāo)準(zhǔn)方程的方法——關(guān)鍵是求出圓心a,b和半徑r
①待定系數(shù)：往往已知圓上三點(diǎn)坐標(biāo)，例如教材P119例2 ②利用平面幾何性質(zhì)
往往涉及到直線與圓的位置關(guān)系，特別是：相切和相交 相切：利用到圓心與切點(diǎn)的連線垂直直線
相交：利用到點(diǎn)到直線的距離公式及垂徑定理
2.特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)法（無需記，關(guān)鍵能理解） 條件 方程形式 圓心在原點(diǎn) xyrr0 222過原點(diǎn) xayba2b2a2b20 圓心在x軸上 xayr22222r
r0 0 圓心在y軸上 xybr222
圓心在x軸上且過原點(diǎn) xaya222a0
b0
2圓心在y軸上且過原點(diǎn) xybb2222與x軸相切 xaybb
222b0 a0 與y軸相切 xayba
與兩坐標(biāo)軸都相切 xayba
二、一般方程
xyDxEyF0DE4F0 22222222ab0
1.AxByCxyDxEyF0表示圓方程則⎧⎪
⎧A=B≠0⎪A=B≠0
⎪⎪
C=0⇔⎨⎨C=0
⎪⎪D2+E2-4AF>022
⎩DEF⎛⎫⎛⎫⎪>0 ⎪+ ⎪-4⋅⎪AAA⎝⎭⎩⎝⎭
2.求圓的一般方程一般可采用待定系數(shù)法：如教材P122例r4 3.D2+E2-4F>0�？捎脕砬笥嘘P(guān)參數(shù)的范圍 三、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
1.判斷方法：點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系
dr⇒點(diǎn)在圓外
2.涉及最值：
（1）圓外一點(diǎn)B，圓上一動點(diǎn)P，討論P(yáng)B的最值
PBPB
=BN=BC-r =BM=BC+r
min
max
（2）圓內(nèi)一點(diǎn)A，圓上一動點(diǎn)P，討論P(yáng)A的最值
Pmin= Pm
ax
A=A=
rr C C
=
思考：過此A點(diǎn)作最短的弦？（此弦垂直AC） 四、直線與圓的位置關(guān)系
1.判斷方法（d為圓心到直線的距離）
（1）相離⇔沒有公共點(diǎn)⇔∆<0⇔d>r
（2）相切

切⇔只有一個公共點(diǎn)⇔∆=0⇔d=r
（3）相交⇔有兩個公共點(diǎn)⇔∆>0⇔d這一知識點(diǎn)可以出如此題型：告訴你直線與圓相交讓你求有關(guān)參數(shù)的范圍. 2.直線與圓相切 （1）知識要點(diǎn) ①基本圖形

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