數列對于高考數學的重要性，相信不要吳老師多說，很多人心里都有數。無論是數列的基礎知識、數列求和、通項公式、數列綜合應用等等，都是高考數學重要的考查對象。

從歷年高考數學題型來看，數列可以和函數、方程、不等式、三角等相關知識進行“串聯”，形成更為復雜的綜合性問題；或是結合實際生活例子，考查考生運用數列知識解決實際問題的能力。

高考數列試題這樣安排的目的，體現高考作為選拔人才的功能，凸顯對考生能力的考查。

不管哪一塊知識內容，題型多復雜、解法多靈活、知識點怎么變化等等，萬變不離其宗，徹底扎實掌握好基礎知識內容，這一點是永遠都不會變。

扎實的基礎是我們準確解出題目的前提，要想提高數學能力、解題能力，就要把基礎學好、鞏固好。

因此，要想能全部解出數列相關高考問題，就要學好數列基礎知識內容。今天我們就一起來簡單分析數列基礎知識內容，希望能幫助大家鞏固好基礎知識，為進一步提高數學成績打下一個良好的開端。

首先，大家對數列的定義、通項公式、遞推公式，要分的清清楚楚：

什么是數列？

數列是指按照一定順序排列的一列數。

什么是數列的項？

數列的項是指數列中的每一個數。

什么是數列的通項公式？

如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式。

什么是數列的遞推公式？

如果已知數列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an－1(n≥2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫數列的遞推公式。

典型例題分析1：

數列{an}中，已知a1＝2，an＋1＝an＋cn(n∈N*，常數c≠0)，且a1，a2，a3成等比數列．

(1)求c的值；

(2)求數列{an}的通項公式．

解：(1)由題知，a1＝2，a2＝2＋c，a3＝2＋3c，

因為a1，a2，a3成等比數列，所以(2＋c)2＝2(2＋3c)，

解得c＝0或c＝2，又c≠0，故c＝2.

(2)當n≥2時，由an＋1＝an＋cn得

a2－a1＝c，

a3－a2＝2c，

…

an－an－1＝(n－1)c，

以上各式相加，得an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c＝n(n-1)c/2，

又a1＝2，c＝2，故an＝n2－n＋2(n≥2)，

當n＝1時，上式也成立，

所以數列{an}的通項公式為an＝n2－n＋2(n∈N*)．

要想學好數列基礎知識內容，我們要學會從多角度去看待數列。如數列從本質上來看，我們可以把它看成是一種特殊的函數。因此，數列不僅有其本身的特殊性，更具有很多函數的性質。如數列最明顯的函數特征：數列是一個定義域為正整數集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函數，數列的通項公式也就是相應的函數解析式，即f(n)＝an(n∈N*)。

要想對數列概念進行徹底理解，那么一定要從本質上去認識數列。數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別于集合中元素的無序性。因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個數列。

數列中的數可以重復出現，而集合中的元素不能重復出現，這也是數列與數集的區(qū)別。

典型例題分析2：

數列{an}的通項公式是an＝n2－7n＋6.

(1)這個數列的第4項是多少？

(2)150是不是這個數列的項？若是這個數列的項，它是第幾項？

(3)該數列從第幾項開始各項都是正數？

解：(1)當n＝4時，a4＝42－4×7＋6＝－6.

(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，

解得n＝16或n＝－9(舍去)，

即150是這個數列的第16項．

(3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)．

故從第7項起各項都是正數．

記住這“三步法”，假如已知數列{an}的前n項和Sn，求數列的通項公式，其求解過程分為三步：

1、先利用a1＝S1求出a1；

2、用n－1替換Sn中的n得到一個新的關系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出當n≥2時an的表達式；

3、對n＝1時的結果進行檢驗，看是否符合n≥2時an的表達式，如果符合，則可以把數列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分n＝1與n≥2兩段來寫。

典型例題分析3：

已知數列{an}的前n項和Sn＝2n2＋2n，數列{bn}的前n項和Tn＝2－bn.求數列{an}與{bn}的通項公式．

解：∵當n≥2時，

an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n，

當n＝1時，a1＝S1＝4也適合，

∴{an}的通項公式是an＝4n(n∈N*)．

∵Tn＝2－bn，

∴當n＝1時，

b1＝2－b1，b1＝1.

當n≥2時，

bn＝Tn－Tn－1＝(2－bn)－(2－bn－1)，

∴2bn＝bn－1.

∴數列{bn}是公比為1/2，首項為1的等比數列．

∴bn＝（1/2）n－1.

根據數列的前幾項求它的一個通項公式，要注意觀察每一項的特點，觀察出項與n之間的關系、規(guī)律，可使用添項、通分、分割等辦法，轉化為一些常見數列的通項公式來求。對于正負符號變化，可用(－1)n或(－1)n＋1來調整。

根據數列的前幾項寫出數列的一個通項公式是不完全歸納法，它蘊含著“從特殊到一般”的思想。

同時要學會對數列進行分類：

按照項數標準來分，可以分成有窮數列和無窮數列兩種。

有窮數列是指項數有限；無窮數列是指項數無限。

按照項與項間的大小關系來分，可以分成遞增數列、遞減數列、常數列三種。

遞增數列是指滿足an＋1>an的條件，其中n∈N*；

遞減數列是指滿足an＋1<an的條件，其中n∈N*；

常數列是指滿足an＋1＝an的條件，其中n∈N*。

如等差數列和等比數列是兩種最基本、最常見的數列，它們是研究數列性質的基礎。

典型例題分析4：

已知數列{an}中，a1＝1，且滿足遞推關系an＋1＝(2a2n+3an+m)/(an+1)(n∈N*)．

(1)當m＝1時，求數列{an}的通項公式an；

(2)當n∈N*時，數列{an}滿足不等式an＋1≥an恒成立，求m的取值范圍．

解：(1)∵m＝1，由an＋1＝(2a2n+3an+1)/(an+1)(n∈N*)，

得an＋1＝(2an+1)(an+1)/(an+1)＝2an＋1，

∴an＋1＋1＝2(an＋1)，

∴數列{an＋1}是以2為首項，公比也是2的等比數列．

于是an＋1＝2·2n－1，

∴an＝2n－1.

(2)∵an＋1≥an，而a1＝1，知an≥1，

∴(2a2n+3an+m)/(an+1)≥an，

即m≥－an2－2an，

依題意，有m≥－(an＋1)2＋1恒成立．

∵an≥1，

∴m≥－22＋1＝－3，即滿足題意的m的取值范圍是[－3，＋∞)．

最值是解決數列相關問題最常見的題型之一，數列中項的最值的求法：

根據數列與函數之間的對應關系，構造相應的函數an＝f(n)，利用求解函數最值的方法求解，但要注意自變量的取值。

求和也是數列當中非常重要的知識內容，前n項和最值的求法：

1、先求出數列的前n項和Sn，根據Sn的表達式求解最值；

2、根據數列的通項公式，若am≥0，且am＋1<0，則Sm最大；若am≤0，且am＋1>0，則Sm最小，這樣便可直接利用各項的符號確定最值。

數列綜合問題很多時候在高考數學中占據較多分數，此類題型最大的特點就是以數列相關知識內容為載體，與函數、不等式、數學歸納法、實際問題、解析幾何、三角等知識相互結合，形成較為復雜的數列綜合問題。

很多學生面對這些綜合問題，就會產生退縮的心里，無法拿到相應的分數。其實數列類綜合問題并不可怕，關鍵在于大家能否掌握好全部基礎知識內容，同時學會運用這些基礎知識去解決實際問題等等，不斷提高數學綜合能力。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/1111252.html

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