指數(shù)函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫(xiě)為exp(x)。還可以等價(jià)的寫(xiě)為ex，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還稱(chēng)為歐拉數(shù)。在高中數(shù)學(xué)中占有一定位置。那么指數(shù)函數(shù)有什么性質(zhì)?如何證明指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性?
指數(shù)函數(shù)有什么性質(zhì)?指數(shù)函數(shù)一般具有以下性質(zhì)：
(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0且不等于1，對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮， 同時(shí)a等于0函數(shù)無(wú)意義一般也不考慮。
(2) 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(3) 函數(shù)圖形都是下凹的。
(4) a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。
(5) 可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。
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《高考數(shù)學(xué)備考計(jì)劃 好的復(fù)習(xí)計(jì)劃是成功的開(kāi)始》(6) 函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,永不相交。
(7) 函數(shù)總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn),(若Y=Ax+B,則函數(shù)定過(guò)點(diǎn)(0,1+b) (8) 顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。
(9) 指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。
(10)當(dāng)兩個(gè)指數(shù)函數(shù)中的a互為倒數(shù)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但這兩個(gè)函數(shù)都不具有奇偶性。
如何證明指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性?弄懂以下幾點(diǎn)就可以很輕松的證明直屬函數(shù)的單調(diào)性了：
(1) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，這里的前提是a大于0且不等于1。對(duì)于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù)，因此我們不予考慮，同時(shí)a等于0函數(shù)無(wú)意義一般也不考慮。
(2) 指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0， +∞)。
(3) 函數(shù)圖形都是上凹的。
(4) a>1時(shí)，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;若<a<1，則為單調(diào)遞減的。< p="">
(5)Y=Ax+B,則函數(shù)定過(guò)點(diǎn)(0,1+b))(8) 指數(shù)函數(shù)無(wú)界。(9)指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)(10)指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù)，其反函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，它是一個(gè)多值函數(shù)。
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