【導語】著眼于眼前，不要沉迷于玩樂，不要沉迷于學習進步沒有別人大的痛苦中，進步是一個由量變到質變的過程，只有足夠的量變才會有質變，沉迷于痛苦不會改變什么。逍遙右腦為你整理了《高二數(shù)學必修三知識點總結》，希望對你有所幫助！

　　【一】

　　1.輾轉相除法是用于求公約數(shù)的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

　　2.所謂輾轉相法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù).若余數(shù)不為零，則將較小的數(shù)和余數(shù)構成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時的除數(shù)就是原來兩個數(shù)的公約數(shù).

　　3.更相減損術是一種求兩數(shù)公約數(shù)的方法.其基本過程是：對于給定的兩數(shù)，用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減小數(shù)，繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)就是所求的公約數(shù).

　　4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.

　　5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

　　6.進位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng).“滿進一”，就是k進制，進制的基數(shù)是k.

　　7.將進制的數(shù)化為十進制數(shù)的方法是：先將進制數(shù)寫成用各位上的數(shù)字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數(shù)的運算規(guī)則計算出結果.

　　8.將十進制數(shù)化為進制數(shù)的方法是：除k取余法.即用k連續(xù)去除該十進制數(shù)或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數(shù)倒著排成一個數(shù)就是相應的進制數(shù).

　　★重難點突破★

　　1.重點：理解輾轉相除法與更相減損術的原理,會求兩個數(shù)的公約數(shù);理解秦九韶算法原理，會求一元多項式的值;會對一組數(shù)據按照一定的規(guī)則進行排序;理解進位制，能進行各種進位制之間的轉化.

　　2.難點：秦九韶算法求一元多項式的值及各種進位制之間的轉化.

　　3.重難點：理解輾轉相除法與更相減損術、秦九韶算法原理、排序方法、進位制之間的轉化方法.

　　【同步練習題】

　　1、在對16和12求公約數(shù)時，整個操作如下：(16，12)→(4，12)→(4，8)→(4，4)，由此可以看出12和16的公約數(shù)是()

　　A、4B、12C、16D、8

　　2、下列各組關于公約數(shù)的說法中不正確的是()

　　A、16和12的公約數(shù)是4B、78和36的公約數(shù)是6

　　C、85和357的公約數(shù)是34D、105和315的公約數(shù)是105

　　【二】

　　一、簡單隨機抽樣

　　1.簡單隨機抽樣的概念：

　　設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.

　　2.最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機數(shù)法.

　　二、系統(tǒng)抽樣的步驟

　　假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本：

　　(1)先將總體的N個個體編號;

　　(2)確定分段間隔k，對編號進行分段，當是整數(shù)時，取k=;

　　(3)在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);

　　(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l+k，再加k得到第3個個體編號l+2k，依次進行下去，直到獲取整個樣本.

　　三、分層抽樣

　　1.分層抽樣的概念：

　　在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣.

　　2.當總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法.

　　3.分層抽樣時，每個個體被抽到的機會是均等的.

　　【同步練習題】

　　1.(2018·寧波月考)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性()

　　A.與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性

　　B.與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小

　　C.與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等

　　D.與第幾次抽樣無關，與樣本容量無關

　　解析：由隨機抽樣的特點知某個體被抽到的可能性與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等.

　　答案：C

　　2.(2018·湖南)某學校有男、女學生各500名.為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是()

　　A.抽簽法C.系統(tǒng)抽樣法B.隨機數(shù)法D.分層抽樣法

　　解析：從全體學生中抽取100名應用分層抽樣法，按男、女學生所占的比例抽取.故選D.

　　答案：D

　　3.(2018·課標全國Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()

　　A.簡單隨機抽樣C.按學段分層抽樣B.按性別分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

　　解析：因為男女生視力情況差異不大，而學段的視力情況有較大差異，所以應按學段分層抽樣，故選C.

　　答案：C

　　4.(2018·陜西)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481,720]的人數(shù)為()

　　A.11C.13B.12D.14

　　解析：因為840∶42=20∶1，故編號在[481,720]內的人數(shù)為240÷20=12.

　　答案：B

　　5.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為()

　　A.7C.25B.15D.35

　　解析：由題意知青年職工人數(shù)∶中年職工人數(shù)∶老年職工人數(shù)=350∶250∶150=7∶5∶3.由樣本中青年職工為7人得樣本容量為15.

　　答案：B

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