【導(dǎo)語】人生要敢于理解挑戰(zhàn)，經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領(lǐng)悟人生非凡的真諦，才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無限的超越，才能夠創(chuàng)造魅力永恒的價(jià)值。以下是逍遙右腦為你整理的《高一數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納》，希望你不負(fù)時(shí)光，努力向前，加油！
【一】
如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?
平行或異面。
若直線a與平面α平行，那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?
答：無數(shù)條;平行。
如果直線a與平面α平行，經(jīng)過直線a的平面β與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?
平行;因?yàn)閍∥α，所以a與α沒有公共點(diǎn)，則a與b沒有公共點(diǎn)，又a與b在同一平面β內(nèi)，所以a與b平行。
綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結(jié)論?
如果一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
練習(xí)題：
1．(質(zhì)疑夯基)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”．)
(1)若一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．()
(2)若直線a∥平面α，P∈α，則過點(diǎn)P且平行于直線a的直線有無數(shù)條．()
(3)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．()
(4)如果兩個(gè)平面平行，那么分別在這兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行或異面．()
答案：(1)×(2)×(3)×(4)√
2．下列命題中正確的是()
A．若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面β
B．若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行
C．平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行
D．若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b⊄α，則b∥α
解析：選項(xiàng)A中，a∥β或a⊂β，A不正確．
選項(xiàng)B中，a與α內(nèi)的直線平行或異面，B錯(cuò)．
C中的兩個(gè)平面平行或相交，C不正確．
由線面平行的性質(zhì)與判定，選項(xiàng)D正確．
答案：D
3．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，m是直線且m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的()
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：由m⊂α，m∥β⇒?α∥β.
但m⊂α，α∥β⇒m∥β，
∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分條件．
答案：B
【二】
�。�1）創(chuàng)設(shè)情境
直線平面垂直的判定
直線平面垂直的判定
�、僬�(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？
�、谡�(qǐng)把自己的數(shù)學(xué)書打開直立在桌面上，觀察書嵴與桌面的位置有什么關(guān)系？
�、壅�(qǐng)將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應(yīng)的幾何圖形。
�。�2）觀察歸納
�、偎伎迹阂粭l直線與平面垂直時(shí)，這條直線與平面內(nèi)的直線有什么樣的位置關(guān)系？
�、诙嗝襟w演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。
③歸納出直線與平面垂直的定義及相關(guān)概念。
定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.
直線平面垂直的判定
直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。
用符號(hào)語言表示為：
直線平面垂直的判定
�。�3）辨析（完成下列練習(xí)）：
�、偃绻粭l直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個(gè)平面垂直。
�、谌鬭⊥α,b
直線平面垂直的判定
α，則a⊥b。
在創(chuàng)設(shè)情境中，學(xué)生練習(xí)本上畫圖，教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題，如不直觀、不標(biāo)字母等加以強(qiáng)調(diào)，并指出這就叫直線與平面垂直，引出課題。
在多媒體演示時(shí)，先展示動(dòng)畫1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線與過點(diǎn)B的直線都垂直。再展示動(dòng)畫2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線與地面內(nèi)任意一條不過點(diǎn)B的直線B1C1也垂直，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線與平面垂直的定義。
直線平面垂直的判定
在辨析問題中，解釋“無數(shù)”與“任何”的不同，并說明線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：
直線平面垂直的判定
2.直線與平面垂直的判定定理的探究
�。�1）設(shè)置問題情境
提出問題：學(xué)校廣場(chǎng)上樹了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，你有什么好辦法？
�。�2）折紙?jiān)囼?yàn)
如圖，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：
直線平面垂直的判定
�、僬酆跘D與桌面垂直嗎？
�、谌绾畏鄄拍苁拐酆跘D與桌面所在的平面垂直？
�、鄱嗝襟w演示翻折過程。
�。�3）歸納直線與平面垂直的判定定理
①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？
②歸納出直線與平面垂直的判定定理。
定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
直線平面垂直的判定
用符號(hào)語言表示為：
直線平面垂直的判定
在討論實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生同桌合作進(jìn)行試驗(yàn)（將鐵絲當(dāng)旗桿，桌面當(dāng)?shù)孛妫┖蠼涣鞣桨福缬弥苯侨前辶恳淮�，量�(jī)纱蔚取＝處煵蛔鼽c(diǎn)評(píng)，說明完成下面的折紙?jiān)囼?yàn)后就有結(jié)論。
在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線與平面垂直的條件，經(jīng)過討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過程，增強(qiáng)幾何直觀性。
在歸納直線與平面垂直的判定定理時(shí)，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補(bǔ)充完整，并結(jié)合“兩條相交直線確定一個(gè)平面”的事實(shí)，簡(jiǎn)要說明直線與平面垂直的判定定理。然后，學(xué)生試用圖形語言表述，練習(xí)本上畫圖，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線交點(diǎn)重合的情況（如圖），教師加以說明，同時(shí)給出符號(hào)語言表述。
直線平面垂直的判定
在理解直線與平面垂直的判定定理時(shí)，強(qiáng)調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗(yàn)旗桿與地面垂直”問題再進(jìn)行確認(rèn)。指出要判斷一條直線與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線和已知直線垂直，這充分體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3.直線與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用
�。�1）嘗試練習(xí)：
求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線必與第三條邊垂直。
直線平面垂直的判定
學(xué)生根據(jù)題意畫圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)
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請(qǐng)三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評(píng)析，明確運(yùn)用線面垂直判定定理時(shí)的具體步驟，防止缺少條件，同時(shí)指出：這為證明“線線垂直”提供了一種方法。
�。�2）嘗試練習(xí)：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線上）C、D。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？
直線平面垂直的判定
本題需要通過計(jì)算得到線線垂直。學(xué)生練習(xí)本上完成后，對(duì)照課本P69例1,完善自己的解題步驟。
�。�3）嘗試練習(xí)：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。
此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線的添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對(duì)照課本P69例2,完善自己的解題步驟。
直線平面垂直的判定
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/1115293.html
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