一、教材分析
1．教材地位與作用
本節(jié)是在復(fù)習(xí)完必修4第2章平面向量的概念、運算、坐標(biāo)及應(yīng)用整章知識后的一堂專題研討課．教材一直堅持從數(shù)和形兩個方面建構(gòu)和研究向量．如向量的幾何表示，三角形，平行四邊行法則讓向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示，和坐標(biāo)運算又讓向量具備數(shù)的特征．所以我們在研究向量問題或用向量解決問題時，應(yīng)具備數(shù)形結(jié)合思想．本節(jié)課讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合在解題中的魅力，體會向量的工具性，因此本節(jié)課既是對前面所學(xué)的向量知識的鞏固也為以后學(xué)生運用向量來解決數(shù)學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)，起到了承上啟下的作用．
2．教材處理
由于向量的坐標(biāo)表示為我們用代數(shù)方法研究幾何問題提供可能，通常學(xué)生在處理向量問題時多選擇數(shù)而忽略形．為了提高學(xué)生的綜合解題能力,因此在復(fù)習(xí)完本章（向量）基本知識后，結(jié)合我校文科學(xué)生實際,特增加了本節(jié)課，目的是為學(xué)生提供一個借助幾何圖形處理向量問題的思考方向，逐步培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的思想．
二、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)上面對教材的分析，依據(jù)教學(xué)大綱的要求和新課程的教學(xué)理念并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和思維特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：能根據(jù)向量的線性運算及相關(guān)條件構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，解決向量有關(guān)問題．
情感目標(biāo)：感受到數(shù)形結(jié)合在解題中的魅力，體會向量的工具性．
能力目標(biāo)：提高運用數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力．
三、教學(xué)重點和難點
根據(jù)本節(jié)課的作用制定了教學(xué)重點是：通過平面幾何圖形性質(zhì)與向量運算法則的有機結(jié)合，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形解決向量問題；滲透數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想；提高學(xué)生的構(gòu)造能力和對所學(xué)知識的整合能力．
根據(jù)學(xué)生的實際情況制定了教學(xué)難點是：如何構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形．
四、教學(xué)手段和主要教學(xué)方法及學(xué)法
教學(xué)方法：采用引導(dǎo)對比法、啟發(fā)式探索討論相結(jié)合的教學(xué)方法．
教學(xué)手段：運用學(xué)案、借助幾何畫板和實物投影來輔助教學(xué)．
通過探究、啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生對于用數(shù)的方法和形的方法來解向量問題形成對比，體會到用形的好處，培養(yǎng)用圖的意識；采用啟發(fā)式講解、互動式討論及操作的授課方式，培養(yǎng)學(xué)生的分析與解決問題的能力；借助幾何畫板、實物投影的輔助教學(xué)，達到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學(xué)氛圍．
學(xué)情分析：我任教的兩個文科班學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望強烈、學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，但是理解能力，空間想象能力，思維能力等方面良莠不齊．
解決措施： 根據(jù)學(xué)生的不足和本節(jié)課的難點，設(shè)置了用幾何圖形對向量六個基本關(guān)系的描述，更通過試一試來搭臺階及能力提高的環(huán)節(jié)使學(xué)生學(xué)會對所學(xué)的基本知識的遷移和整合．
五、教學(xué)過程
1．探究引入
探究：（05年北京）若，，且，求與的夾角．
設(shè)計意圖：這道北京高考題既可以用數(shù)的方法求解，也可用形的方法求解．通過比較兩種解法的優(yōu)劣讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的簡捷美．更通過此題引出本節(jié)課的課題《用幾何圖形巧解向量問題》
已知：平面內(nèi)任意兩個非零的不共線向量、，用幾何圖形描述下列運算關(guān)系．
（1）； �。�2）； （3）；
（4）； （5）； （6）．
設(shè)計意圖：學(xué)生用數(shù)形結(jié)合解決向量問題，最大的困難在于如何根據(jù)提議挖掘隱含條件構(gòu)建恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形，因此設(shè)計了這六個基本運算關(guān)系的向量表示，幫助學(xué)生在此基礎(chǔ)上提高構(gòu)圖的能力，從而達到突破教學(xué)難點的目的．另外這六個題讓學(xué)生從具體實例中發(fā)現(xiàn)結(jié)論．符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．
2．講練結(jié)合
試一試：
�。�1）已知非零向量、，，則_________，與的夾角為________．
（2）若非零向量、滿足，則( )
A . B. C . D .
（3）已知向量與的夾角為，，，則__________．
（4）設(shè)、、滿足,,,，則____________．
設(shè)計意圖：這四個題是對前面所介紹的六個圖形的遷移與整合，培養(yǎng)學(xué)生的構(gòu)圖意識，提高學(xué)生的構(gòu)圖能力；處理方式采用學(xué)生相互協(xié)作在學(xué)案上完成構(gòu)圖，并用實物投影演示，教師點評，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力和合作，探究意識．也為下面的能力提高作鋪墊．
能力提高
�。ǎ保┤�、都是單位向量，則的取值范圍是______________．
�。ǎ玻┮阎蛄浚�，則求的最大值．
變式：若，，則的最大值為_____________．
（3）(2005浙江)已知向量，，對任意，恒有，則（ ）．
A． B． C． D．
設(shè)計意圖：此組題既能從數(shù)的角度解之，也能從形的角度解之．從數(shù)的角度能達到復(fù)習(xí)向量基礎(chǔ)知識、基本方法的目的，但運算量較大，從形的角度達到復(fù)習(xí)向量幾何運算和培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)圖能力的目的，讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合方法的簡捷，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．更通過試一試和能力提高達到了突出重點的目的．
3．鞏固檢測
�。�1）已知向量，求的值
�。�2）求與向量和夾角相等，且模為的向量的坐標(biāo)．
設(shè)計意圖：通過幾分鐘的檢測再現(xiàn)本節(jié)課的重難點，以此來反饋學(xué)生對本節(jié)課的掌握情況．
4 ．小結(jié)
通過數(shù)形結(jié)合研究向量問題：
（1）要關(guān)注向量的大小（模）
（2）要關(guān)注向量的方向（夾角）．
（3）要關(guān)注自由向量的可平移性．
（4）構(gòu)造幾何圖形解決問題是手段．
啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，一方面了解學(xué)生對本堂課的接受情況，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力．使知識系統(tǒng)化，條理化．
5．作業(yè)
◆ 必做題：
（1）已知，向量與的夾角為，則___________．
（2）設(shè)向量、、滿足，且，，則_________．
（3）已知是平面內(nèi)的單位向量，若向量滿足，則的取值范圍．
�。�4）設(shè)非零向量、、滿足，，則與的夾角為__________．
◆ 選做題：
�。�5）是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，則點的軌跡一定通過的（ ）．
A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心
◆ 思考題：
�。�6）你能用向量形式給出點O是的四心（即垂心，重心，內(nèi)心，外心）的條件嗎？
設(shè)計意圖：通過作業(yè)中的分層變式訓(xùn)練，鞏固所學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)和彌補教與學(xué)中的遺漏和不足，強化基礎(chǔ)技能訓(xùn)練，提高分析問題、解決問題能力，通過分層滿足不同層次學(xué)生需要，符合因材施教原則．從而達到培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成“題后思考”的習(xí)慣和提高數(shù)學(xué)能力的效果．
六、板書設(shè)計
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/113562.html
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