【導(dǎo)語】如果把高中三年去挑戰(zhàn)高考看作一次越野長跑的話，那么高中二年級是這個長跑的中段。與起點(diǎn)相比，它少了許多的鼓勵、期待，與終點(diǎn)相比，它少了許多的掌聲、加油聲。它是孤身奮斗的階段，是一個耐力、意志、自控力比拚的階段。但它同時是一個厚實(shí)莊重的階段，這個時期形成的優(yōu)勢最具有實(shí)力。逍遙右腦為你整理了《高二年級數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)》，學(xué)習(xí)路上，逍遙右腦為你加油！
【一】
一、集合、簡易邏輯（14課時，8個）
1.集合；2.子集；3.補(bǔ)集；4.交集；5.并集；6.邏輯連結(jié)詞；7.四種命題；8.充要條件。
二、函數(shù)（30課時，12個）
1.映射；2.函數(shù)；3.函數(shù)的單調(diào)性；4.反函數(shù)；5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系；6.指數(shù)概念的擴(kuò)充；7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算；8.指數(shù)函數(shù)；9.對數(shù)；10.對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；11.對數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例。
三、數(shù)列（12課時，5個）
1.數(shù)列；2.等差數(shù)列及其通項公式；3.等差數(shù)列前n項和公式；4.等比數(shù)列及其通頂公式；5.等比數(shù)列前n項和公式。
四、三角函數(shù)（46課時，17個）
1.角的概念的推廣；2.弧度制；3.任意角的三角函數(shù)；4.單位圓中的三角函數(shù)線；5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；6.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；7.兩角和與差的正弦、余弦、正切；8.二倍角的正弦、余弦、正切；9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；10.周期函數(shù)；11.函數(shù)的奇偶性；12.函數(shù)的圖象；13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；14.已知三角函數(shù)值求角；15.正弦定理；16.余弦定理；17.斜三角形解法舉例。
五、平面向量（12課時，8個）
1.向量；2.向量的加法與減法；3.實(shí)數(shù)與向量的積；4.平面向量的坐標(biāo)表示；5.線段的定比分點(diǎn)；6.平面向量的數(shù)量積；7.平面兩點(diǎn)間的距離；8.平移。
六、不等式（22課時，5個）
1.不等式；2.不等式的基本性質(zhì)；3.不等式的證明；4.不等式的解法；5.含絕對值的不等式。
七、直線和圓的方程（22課時，12個）
1.直線的傾斜角和斜率；2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；3.直線方程的一般式；4.兩條直線平行與垂直的條件；5.兩條直線的交角；6.點(diǎn)到直線的距離；7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域；8.簡單線性規(guī)劃問題；9.曲線與方程的概念；10.由已知條件列出曲線方程；11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；12.圓的參數(shù)方程。
八、圓錐曲線（18課時，7個）
1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2.橢圓的簡單幾何性質(zhì)；3.橢圓的參數(shù)方程；4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；5.雙曲線的簡單幾何性質(zhì)；6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程；7.拋物線的簡單幾何性質(zhì)。
九、直線、平面、簡單何體（36課時，28個）
1.平面及基本性質(zhì)；2.平面圖形直觀圖的畫法；3.平面直線；4.直線和平面平行的判定與性質(zhì)；5.直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；6.三垂線定理及其逆定理；7.兩個平面的位置關(guān)系；8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘；9.空間向量的坐標(biāo)表示；10.空間向量的數(shù)量積；11.直線的方向向量；12.異面直線所成的角；13.異面直線的公垂線；14.異面直線的距離；15.直線和平面垂直的性質(zhì)；16.平面的法向量；17.點(diǎn)到平面的距離；18.直線和平面所成的角；19.向量在平面內(nèi)的射影；20.平面與平面平行的性質(zhì)；21.平行平面間的距離；22.二面角及其平面角；23.兩個平面垂直的判定和性質(zhì)；24.多面體；25.棱柱；26.棱錐；27.正多面體；28.球。
十、排列、組合、二項式定理（18課時，8個）
1.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理；2.排列；3.排列數(shù)公式；4.組合；5.組合數(shù)公式；6.組合數(shù)的兩個性質(zhì)；7.二項式定理；8.二項展開式的性質(zhì)。
十一、概率（12課時，5個）
1.隨機(jī)事件的概率；2.等可能事件的概率；3.互斥事件有一個發(fā)生的概率；4.相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率；5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
選修Ⅱ（24個）
十二、概率與統(tǒng)計（14課時，6個）
1.離散型隨機(jī)變量的分布列；2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差；3.抽樣方法；4.總體分布的估計；5.正態(tài)分布；6.線性回歸。
十三、極限（12課時，6個）
1.數(shù)學(xué)歸納法；2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例；3.數(shù)列的極限；4.函數(shù)的極限；5.極限的四則運(yùn)算；6.函數(shù)的連續(xù)性。
十四、導(dǎo)數(shù)（18課時，8個）
1.導(dǎo)數(shù)的概念；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；4.兩個函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)；5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；6.基本導(dǎo)數(shù)公式；7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值；8.函數(shù)的最大值和最小值。
十五、復(fù)數(shù)（4課時，4個）
1.復(fù)數(shù)的概念；2.復(fù)數(shù)的加法和減法；3.復(fù)數(shù)的乘法和除法；4.復(fù)數(shù)的一元二次方程和二項方程的解法。
【二】
1.教材分析
從研究直線方程開始，學(xué)生對“解析幾何”的學(xué)習(xí)進(jìn)入了實(shí)質(zhì)性階段，“直線與方程”關(guān)系的研究，是“曲線與方程”的關(guān)系研究的前奏和基礎(chǔ)，所以本節(jié)課教學(xué)的效果直接決定了整個“解析幾何”教學(xué)的效果.
剛剛接觸“解析幾何”的學(xué)生，幼稚懵懂的心理致使他們還不能理解“解析幾何”的實(shí)質(zhì)，而本節(jié)課則以比較淺顯的問題開啟了“解析幾何”學(xué)習(xí)的先河，他們可漸漸地逐步深刻地認(rèn)識到直線上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而可理解“兩個獨(dú)立條件確定一條直線”這個本質(zhì)規(guī)律，從而自然地構(gòu)建出本節(jié)課研究的內(nèi)容.兩種直線方程形式中的關(guān)鍵字“點(diǎn)、斜”與“斜、截”分別是“兩個獨(dú)立條件”的高度概括，是對直線方程特征的本質(zhì)提煉.這些都是“解析幾何”，乃至全部數(shù)學(xué)內(nèi)容的精髓，引導(dǎo)學(xué)生深刻理解、熟練掌握這些，對于提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益.
貫穿“解析幾何”始終的一個重要問題就是由曲線求其方程和由方程研究曲線性質(zhì)，而本節(jié)課則以簡單問題為載體，揭示了解決這個問題的基本方法和步驟，為進(jìn)一步解決后繼的問題打下了堅實(shí)的基礎(chǔ).
“解析幾何”中處處滲透了各種數(shù)學(xué)思想，特別是數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化思想，本節(jié)課則以生動的具體事例有效地促進(jìn)學(xué)生樹立、鞏固和熟練應(yīng)用這些數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)是以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為重要目標(biāo)，本節(jié)課則在優(yōu)化數(shù)學(xué)思維的多種特征上有著獨(dú)特的功能.
綜上，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中極為關(guān)鍵的內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)和實(shí)施優(yōu)質(zhì)的教學(xué)程序，在一定程度上影響著今后高中數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗.
2.教學(xué)目標(biāo)
2.1知識與技能
(1)知道由一個點(diǎn)和斜率可以確定一條直線，探索并掌握直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程；
(2)能根據(jù)條件熟練地求出直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程，并能化為一般式.
2.2過程與方法
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究能力；
(2)使學(xué)生進(jìn)一步理解直線的方程與方程的直線之間的對應(yīng)關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.
2.3情感態(tài)度與價值觀
(1)使學(xué)生進(jìn)一步體會化歸的思想，逐步培養(yǎng)他們分析問題、解決問題的能力；
(2)利用多媒體課件的精彩演示，增強(qiáng)圖形美感，使學(xué)生享受數(shù)學(xué)美，增進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情趣.
3.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：直線的點(diǎn)斜式方程.
教學(xué)難點(diǎn)：對直線的方程與方程的直線的對應(yīng)關(guān)系的理解.
4.教學(xué)方法
(1)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，師生互動為主線.
(2)通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、轉(zhuǎn)化、抽象來實(shí)現(xiàn)直線的點(diǎn)斜式教學(xué)，同時滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.
5.教學(xué)過程
5.1問題情境（了解數(shù)學(xué)）
問題1(1)若同學(xué)小李說，有一條鐵路經(jīng)過安慶市，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因?yàn)椴恢肋@條鐵路的方向)
(2)若同學(xué)小王說，有一條鐵路是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(不知道，因?yàn)椴恢肋@條鐵路經(jīng)過哪座城市)
(3)若同學(xué)小張說，有一條鐵路經(jīng)過安慶市，且是正南正北方向，你能知道這條鐵路的具體位置嗎？(知道了)
問題2(1)過已知點(diǎn)A(−1，3)的直線有多少條？（無數(shù)條）
(2)斜率為−2的直線有多少條？（無數(shù)條）
(3)過已知點(diǎn)A(−1，3)，且斜率為−2的直線有多少條？（一條）
問題3確定一條直線需要幾個獨(dú)立條件？你能舉例說明嗎？
學(xué)生可能的回答：
(1)已知直線上的一點(diǎn)和直線的方向(斜率或傾斜角)；
(2)已知直線上的兩個點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案.
問題4若《直線點(diǎn)斜式方程》教案(x1≠x2)，則直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案的斜率為.
若x1=x2，則直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案的斜率.
5.2學(xué)生活動（體驗(yàn)數(shù)學(xué)）
探究：若直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案經(jīng)過點(diǎn)A(−1，3)，斜率為−2，點(diǎn)P在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上運(yùn)動，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)應(yīng)滿足什么樣條件?
當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上運(yùn)動時，點(diǎn)P與定點(diǎn)A(−1，3)所確定的直線的斜率等于−2，故有《直線點(diǎn)斜式方程》教案，（1）
即y−3=−2[x−(−1)]，（2）
即2x+y−1=0.（3）
問題5點(diǎn)A（-1，3）的坐標(biāo)滿足上述各方程嗎？
答：方程（1）中x1-1，丟掉了點(diǎn)A；
方程（2）及（3）中x=-1，補(bǔ)上點(diǎn)A.
問題6直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)與方程（2）(或（3））的解有什么關(guān)系？
答：當(dāng)點(diǎn)P在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上運(yùn)動時，其坐標(biāo)（x，y）滿足2x+y−1=0．反過來，以方程2x+y−1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上．
5.3數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）
直線的點(diǎn)斜式方程:
一般地，設(shè)直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案經(jīng)過點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案，斜率為k，直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上任意一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y).
當(dāng)點(diǎn)P(x，y)在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上運(yùn)動時，《直線點(diǎn)斜式方程》教案的斜率恒等于k，即
《直線點(diǎn)斜式方程》教案，（《直線點(diǎn)斜式方程》教案，除點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案外）(丟掉了點(diǎn)P1)
即《直線點(diǎn)斜式方程》教案，（《直線點(diǎn)斜式方程》教案包括點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案）(補(bǔ)上點(diǎn)P1)(比較重要的內(nèi)容)
方程《直線點(diǎn)斜式方程》教案叫做直線的點(diǎn)斜式方程.(“點(diǎn)”和“斜”是兩個獨(dú)立條件的濃縮概括，一個極為傳神精準(zhǔn)的命名)
說明：(1)可以驗(yàn)證，直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上的每個點(diǎn)（包括點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案）的坐標(biāo)都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案上；
(2)當(dāng)直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案與x軸垂直時，斜率不存在，其方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因?yàn)椤吨本�點(diǎn)斜式方程》教案上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于《直線點(diǎn)斜式方程》教案，所以它的方程是《直線點(diǎn)斜式方程》教案．
當(dāng)直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案與y軸垂直時，斜率為0，其方程能用點(diǎn)斜式表示.但因?yàn)椤吨本�點(diǎn)斜式方程》教案上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)都等于《直線點(diǎn)斜式方程》教案，所以它的方程是《直線點(diǎn)斜式方程》教案，
實(shí)際上可寫為y-y1=0(x-0).
特別地，x軸、y軸所在的直線的方程分別為y=0和x=0.
問題7這兩個方程是否是直線的點(diǎn)斜式方程？
（此問目的：加深對直線的點(diǎn)斜式方程的理解)
5.4數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）
例1.(1)經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），且與x軸垂直的直線的方程為.
(2)經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3），且與y軸垂直的直線的方程為.
(3)已知直線經(jīng)過點(diǎn)P(−2，3)，斜率為2，求這條直線的方程．
解：(3)由直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為
y−3=2(x+2)，即2x−y+7=0.
例2（課本P.71例2）已知直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案的斜率為k，與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線《直線點(diǎn)斜式方程》教案的方程.
解：由直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的方程為
y−b=k(x−0)，
即y=kx+b.
5.5數(shù)學(xué)理論（建構(gòu)數(shù)學(xué)）
直線的斜截式方程:
方程y=kx+b叫做直線的斜截式方程.(“斜”和“截”又是兩個獨(dú)立條件的濃縮概括，又一個極為傳神精準(zhǔn)的命名)
問題8由直線的斜截式方程可以聯(lián)想到我們學(xué)習(xí)過的哪類函數(shù)？
說明：
(1)直線的斜截式方程是直線點(diǎn)斜式方程的一種特殊情況，即給出了直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而給出了交點(diǎn)坐標(biāo)(0，b)；
(2)直線的斜截式方程、點(diǎn)斜式方程適用范圍：直線的斜率存在；
(3)直線的斜截式方程y=kx+b與一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b雖然有著相同的“面孔”，但有著本質(zhì)的區(qū)別，前者的k可以為0，后者的k卻不可為0.即集合｛一次函數(shù)的y=kx+b的圖象｝是集合｛斜截式方程y=kx+b表示的直線｝的真子集.
(4)直線的斜截式方程y=kx+b中的“b”及直線“在y軸上的截距”，也叫“縱截距”.名稱中雖然有個“距”字，但這里的“b”卻既可以為正、為負(fù)，也可以為0.但距離是恒為非負(fù)的，所以有“截距非距”之說.
(5)如何記憶這兩類直線方程？(“斜率公式→點(diǎn)斜式→斜截式”，理順?biāo)鼈冎g的邏輯關(guān)系，使學(xué)生形成自然的記憶)
5.6數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）
練習(xí)：根據(jù)下列條件，分別寫出直線的方程：
(1)經(jīng)過點(diǎn)(4，−2)，斜率為3；
y+2=3(x−4)，即3x−y−14=0.
(2)經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，斜率為−2；
y−1=−2(x−3)，即2x+y−7=0.
(3)斜率為−2，在y軸上的截距為−2；
y=−2x−2.
(4)斜率為2，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為−1.
y−0=2[x−(−1)]，即2x−y+2=0.
說明：
練習(xí)(4)中，直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，我們對稱地稱之為直線“在x軸上的截距”，也可稱“橫截距”.(與縱截距呼應(yīng)，形成對偶關(guān)系)
5.7合作探究（感悟數(shù)學(xué)）
探究1在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2，y=x+2，y=−x+2，
y=3x+2，y=−3x+2，…
這些方程表示的直線有什么共同特點(diǎn)？你能用一個方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=kx+2作鋪墊)
推測：當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時，方程y=kx+2表示的直線都經(jīng)過點(diǎn)（0，2），它們是一組共點(diǎn)直線.
問題9這組直線包括所有過點(diǎn)（0，2）的直線嗎？
答：不含過點(diǎn)（0，2）的直線x=0.
探究2在同一平面直角坐標(biāo)系中作出直線y=2x，y=2x+1，y=2x−1，
y=2x+4，y=2x−4，…
這些方程表示的直線有什么共同特點(diǎn)？你能用一個方程表示出它們來嗎？(為研究方程y=2x+b作鋪墊)
推測：當(dāng)b取任意實(shí)數(shù)時，方程y=2x+b表示的直線彼此平行，它們是一組平行直線，它們斜率相等，縱截距不等.
5.8數(shù)學(xué)應(yīng)用（鞏固數(shù)學(xué)）
練習(xí)1.當(dāng)k取任何實(shí)數(shù)值時，
(1)直線y=kx+5恒過點(diǎn).
(2)直線y=k(x+5)恒過點(diǎn).
(3)直線y−2=k(x−4)恒過點(diǎn).
練習(xí)2.直線y=k(x+1)(k>0)的圖象可能是（）
《直線點(diǎn)斜式方程》教案《直線點(diǎn)斜式方程》教案
5.9回顧小結(jié)（再現(xiàn)數(shù)學(xué)）
�。�1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識？
①直線的點(diǎn)斜率式方程——《直線點(diǎn)斜式方程》教案；
�、谥本�的斜截式方程——y=kx+b；
③直線斜截式方程y=kx+b是點(diǎn)斜式方程《直線點(diǎn)斜式方程》教案的特殊情況；
④集合{一次函數(shù)y=kx+b(k10)的圖象}是集合{斜截式方程y=kx+b表示的直線}的真子集；
�、莓�(dāng)過點(diǎn)《直線點(diǎn)斜式方程》教案的直線，
與x軸垂直時，《直線點(diǎn)斜式方程》教案斜率不存在，其方程是《直線點(diǎn)斜式方程》教案；
與y軸垂直時，《直線點(diǎn)斜式方程》教案斜率為0，其方程是《直線點(diǎn)斜式方程》教案.
�。�2）本節(jié)課用到的數(shù)學(xué)思想有哪些？(數(shù)形結(jié)合、分類討論等)
（3）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你會解哪些類型的題目？
�、儆芍本�上一個點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率求直線的方程；
�、谟芍本�的斜率及截距求出直線方程。
5.10課后作業(yè)（再鞏固數(shù)學(xué)）
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