每個同學差不多都有過這樣的經(jīng)歷：一道題，自己總也想不出解法，而老師卻給出了一個絕妙的解法，這時你最希望知道的是“老師是怎么想出這個解法的？”如果這個解法不是很難時，“我自己完全可以想出，但為什么我沒有想到呢？”

　　美籍匈牙利數(shù)學家喬治·波利亞（George Polya,1887~1985）對回答上述問題非常感興趣，他先后寫出了《怎樣解題》、《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》和《數(shù)學與猜想》。這些書被譯成很多國家的文字出版，成了世界范圍內(nèi)的數(shù)學教育名著。對數(shù)學教育產(chǎn)生了深刻的影響。正因為如此，當波利亞93歲高齡時，還被國際數(shù)學教育大會聘為名譽主席。

　　波利亞1887年出生在匈牙利，青年時期曾在布達佩斯、維也納、哥廷根，巴黎等地攻讀數(shù)學、物理和哲學，獲博士學位。1914年在蘇黎世著名的瑞士聯(lián)邦理工學院任教。1940年移居美國，1942年起任美國斯坦福大學教授。他一生發(fā)表達200多篇論文和許多專著，他在數(shù)學的廣闊領域內(nèi)有精深的造詣，對實變函數(shù)、復變函數(shù)、概率論、縱使數(shù)學、數(shù)論，幾何和微分方程等若干分支領域都做出了開創(chuàng)性的貢獻，留下了以他的名字命名的術語和定理。他是法國科學院、美國全國科學院和匈牙利科學院的院士，不愧為一位杰出的數(shù)學家。

　　波利亞熱心數(shù)學教育，十分重視培養(yǎng)學生思考問題分析問題的能力。他認為中學數(shù)學教育的根本宗旨是“教會年輕人思考”。教師要努力啟發(fā)學生自己發(fā)現(xiàn)解法，從而從根本上提高學生的解題能力。

　　波利亞致力于解題的研究，為了回答“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困惑的問題，他專門研究了解題的思維過程，并把研究所得寫成《怎樣解題》一書。這本書的核心是他分解解題的思維過程得到的一張《怎樣解題》表。在這張包括“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現(xiàn)計劃”和“回顧”四大步驟的解題全過程的解題表中，對第二步即“擬定計劃”的分析是最為引人入勝的。他指出尋找解法實際上就是“找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。最終得出一個求解計劃。”他把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發(fā)性的問題，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程的“慢動作鏡頭”，使我們對解題的思維過程看得見，摸得著。

　　波利亞的《怎樣解題》表的精髓是啟發(fā)你去聯(lián)想。聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？讓我們看一看他在表中所提出的建議和啟發(fā)性問題吧�！澳阋郧耙娺^它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？看著未知數(shù)！試指出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。這里有一個與你現(xiàn)在的問題有聯(lián)系且早已解決的問題。你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素？你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方式重新敘述它？......”

　波利亞說他在寫這些東西時，腦子里重現(xiàn)了他過去在研究數(shù)學時解決問題的過程。實際上是他解決研究問題時的思維過程的總結。這正是數(shù)學家在研究數(shù)學教育，特別是研究解題教學時的優(yōu)勢所在，絕非“紙上談兵”。仔細想一想，我們在解題時，為了找到解法，實際上也思考過表中的某些問題，只不過不自覺，沒有意識到罷了�，F(xiàn)在波利亞把這些問題和建議去尋找解法，這樣，在解題的過程中，也使自己的思維受到良好的訓練。久而久之，不僅提高了解題能力，而且養(yǎng)成了有益的思維習慣。而這是比任何具體的數(shù)學知識重要得多的東西。

　　波利亞的《怎樣解題》被譯成16種文字，僅平裝本就銷售100萬冊以上。著名數(shù)學家瓦爾登1952年2月2日在瑞士蘇黎世大學的會議致詞中說：“每個大學生，每個學者，特別是每個老師都應該讀讀這本引人入勝的書”。我想，波利亞關于怎樣解題的思想對于廣大中學生同樣也是非常需要的和有益的。

　　波利亞強調(diào)發(fā)現(xiàn)，不僅僅是指發(fā)現(xiàn)解法，而且也包括數(shù)學的創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)。他把闡述自己“對解題的理解、研究和講授”的書取名為《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》，我想大概就是這個原因。他在這本書的第二卷中，還專門詳細介紹了數(shù)學大師歐拉發(fā)現(xiàn)凸多面體的歐拉公式（頂點數(shù)—棱數(shù)+面數(shù)=2）的全過程，生動地再現(xiàn)了歐拉如何一步一步地進行歸納和猜想，最終得到上述公式的。也就是把處于發(fā)現(xiàn)過程中的數(shù)學，照原樣提供給我們。展示教學家創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的思維活動過程，自然而生動地顯示歸納和猜想在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的重要作用，這在教科書和一般的數(shù)學著作中是極少見到的，而這對于學習數(shù)學卻是非常重要的。波利亞要求我們不僅要學習證明，而且要學習猜想。也就是不僅要培養(yǎng)和提高解題能力，而且要學習和培養(yǎng)創(chuàng)新能力。

參考資料

　　1.波利亞著《怎樣解題》（閻育蘇譯）。北京：科學出版社，1982年。

　　2.波利亞著《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》第一卷，歐陽絳譯，北京：科學出版社，1982年。第二卷，劉遠圖等譯，北京：科學出版社，1987年。

　　3.波利亞著《數(shù)學與猜想》（第一卷，李心燦等譯，第二卷，李克堯等譯）北京：科學出版社1984年。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/116055.html

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