三個(gè)同一天出生在同一醫(yī)院的男孩，由于地震的原因，被醫(yī)護(hù)人員弄混淆了。做父母的含辛茹苦地將“自己的孩子”養(yǎng)育了二十年之后，卻意外地發(fā)現(xiàn)兒子不是親生的—……。由于電視劇《今生是親人》具有如此誘人的情節(jié)和劇中溢出的那濃濃的人間真情，我們一家人都被該劇深深地吸引住了�？戳硕嗉螅畠汉退龐寢寣�(duì)于劇中的三個(gè)孩子（劉震、楊抗震、高震寶）究竟各是誰家（劉、楊、高三家）親生的問題進(jìn)行了饒有興趣的猜測(cè)和爭(zhēng)論。此時(shí)，我突然產(chǎn)生一個(gè)念頭──向女兒提一個(gè)數(shù)學(xué)問題，即：劇中的護(hù)士長(zhǎng)將3個(gè)孩子送給3位母親，總共有多少種可能的送法？
女兒剛上初中，對(duì)這個(gè)從未見過的問題產(chǎn)生了極大的興趣，她很快就列舉了3種不同的送法。接著，她又列舉了兩種送法，我指出其中的一種和前述3種中的一種重復(fù)了。我說：“看來，像這樣列舉下去，容易出現(xiàn)重復(fù)，并且還可能產(chǎn)生遺漏。為了解決這一類問題，我們常常采用分類討論的辦法。比如，我們可以按護(hù)士長(zhǎng)送對(duì)或送錯(cuò)孩子的個(gè)數(shù)，把所給問題劃分成幾類情形之后再分別對(duì)各類情形進(jìn)行討論。下面我們來考慮，按護(hù)士長(zhǎng)送對(duì)孩子的個(gè)數(shù)，所給問題可分為哪幾類情形？”
女兒稍加思考后說：“可分為送對(duì)1個(gè)孩子、送對(duì)2個(gè)孩子、送對(duì)3個(gè)孩子和3個(gè)都沒送對(duì)等四類情形”。
我問：“這當(dāng)中有沒有哪類情形是不存在的呢？”
女兒考慮了一會(huì)，突然說：“哎呀！第二類情形不存在，只應(yīng)該分成三類情形。因?yàn)榭偣仓挥?個(gè)小孩，如果2個(gè)送對(duì)了，那么第3個(gè)就一定會(huì)送對(duì)，因此不存在只送對(duì)2個(gè)這類情形，對(duì)嗎？”
我說：“對(duì)，說得很好！只應(yīng)該分成三類情形，下面我們就來考慮，這三類情形下的可能送法分別有多少種？”
為方便起見，我叫女兒拿來了紙和筆，并要她在紙上寫下了“劉、楊、高”三個(gè)字，然后我說：“這三個(gè)字就分別表示劇中的劉、楊、高三家，他們各自的親生兒子我們分別用a、b、c表示；另外，我們還規(guī)定：把a(bǔ)、b、c按一定順序?qū)懙絼ⅰ�、高三宇的下面，就表示把三個(gè)孩子按這樣的順序分別送給了劉、楊、高三家。在這樣的規(guī)定下，你能將三類情形下的各種送法—一寫出來嗎？”
女兒邊想邊寫，我在一旁稍作提示，不一會(huì)，她就將所有可能的送法全部寫出來了，如下所示：
送對(duì)3個(gè)abc
寫完之后，她說：“可見，‘送對(duì)1個(gè)孩子’的送法有3種；‘送對(duì)3個(gè)孩子’的送法只有1種；‘3個(gè)都沒送對(duì)’的送法有兩種。因此，所有不同的送法總共有6種�！�
我連連點(diǎn)頭，在肯定她完全正確以后說：“從上面的求解過程可以看出，分類討論的方法確實(shí)比籠統(tǒng)列舉的方法要好得多。用該方法解題時(shí)，對(duì)問題合理地分類至關(guān)重要。在上述解答中，我們是依據(jù)‘護(hù)士長(zhǎng)送對(duì)孩子的個(gè)數(shù)’這一標(biāo)準(zhǔn)對(duì)問題進(jìn)行分類的。事實(shí)上，我們還可以用其它標(biāo)準(zhǔn)對(duì)問題進(jìn)行分類，比如，依據(jù)‘送給劉家的孩子是誰’或‘孩子a被送到哪一家’等標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。”
女兒拿起紙和筆。準(zhǔn)備接這種思路去做。我連忙擺了擺手說：“這種解法留給你做作業(yè)，等一會(huì)再去做吧。”望著女兒興致勃勃的樣子，我決定把問題的討論再延伸一下。
我對(duì)女兒說：“劇中的三個(gè)孩子的親生父母究竟各是誰，對(duì)我們來說還是一個(gè)謎。現(xiàn)在，我們對(duì)這個(gè)謎的謎底作一點(diǎn)分析。先來求一求，在上述三類情形中，各類情形出現(xiàn)的可能性分別有多大？具體地說就是：‘送對(duì)1個(gè)孩子’、‘送對(duì)3個(gè)孩子’和‘3個(gè)孩子都沒送對(duì)’的可能性各有多大？”
女兒望著我，不語。我立即作了一點(diǎn)提示，我說：“你在讀小學(xué)五年級(jí)時(shí)，曾經(jīng)做過一道‘?dāng)S硬幣’的操作項(xiàng)。當(dāng)時(shí)我和你曾做過一個(gè)分析，即：隨意拋擲的一枚硬幣，落地后只有‘正面向上’和‘反面向上’這兩種可能的結(jié)果。顯然，這兩種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，均為。仿照這種分析方法，我們同樣可以對(duì)‘送孩子’的問題作出類似的分析。分析中需要抓住的要點(diǎn)是：在3個(gè)孩子被弄混淆的條件下，一共存在6種可能的送法，并且，每一種送法被采用的可能性都是相等的；在6種可能的送法中，前述‘三類情形’依次占3種、1種和2種。抓住這些要點(diǎn)，你能分析出三類情形中每一類情形出現(xiàn)的可能性分別是多少嗎？”我向女兒?jiǎn)柕馈?/p>
女兒經(jīng)過一番思考，終于得到了問題的答案。即：三類情形出現(xiàn)的可能性分別為
（即）
我說：“對(duì)，答案正確！從這個(gè)答案中可以看出，‘送對(duì)1個(gè)孩子’這類情形出現(xiàn)的可能性最大。因此，前面所說的‘謎底’，很可能就屬于這類增形。當(dāng)然，這是從數(shù)學(xué)的角度來分析的，如果我們從藝術(shù)的角度或者說從‘做戲’的角度來分析，在上述三類情形中，最具戲劇性的謎底是：‘a(chǎn)個(gè)孩子都沒送對(duì)！’”三個(gè)孩子究竟誰是誰家親生的，隨著劇俏的進(jìn)一步發(fā)展，我的女兒和她媽媽將繼續(xù)她們的猜測(cè)和爭(zhēng)論。
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