【導(dǎo)語】人生要敢于理解挑戰(zhàn)，經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領(lǐng)悟人生非凡的真諦，才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無限的超越，才能夠創(chuàng)造魅力永恒的價值。以下是逍遙右腦為你整理的《高一數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)》，希望你不負時光，努力向前，加油！

　　【一】

　　復(fù)數(shù)是高中代數(shù)的重要內(nèi)容，在高考試題中約占8%-10%，一般的出一道基礎(chǔ)題和一道中檔題，經(jīng)常與三角、解析幾何、方程、不等式等知識綜合.本章主要內(nèi)容是復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)、幾何、三角表示方法以及復(fù)數(shù)的運算.方程、方程組，數(shù)形結(jié)合，分域討論，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想與方法在本章中有突出的體現(xiàn).而復(fù)數(shù)是代數(shù)，三角，解析幾何知識，相互轉(zhuǎn)化的樞紐，這對拓寬學(xué)生思路，提高學(xué)生解綜合習(xí)題能力是有益的.數(shù)、式的運算和解方程，方程組，不等式是學(xué)好本章必須具有的基本技能.簡化運算的意識也應(yīng)進一步加強.

　　在本章學(xué)習(xí)結(jié)束時，應(yīng)該明確對二次三項式的因式分解和解一元二次方程與二項方程可以畫上圓滿的句號了，對向量的運算、曲線的復(fù)數(shù)形式的方程、復(fù)數(shù)集中的數(shù)列等邊緣性的知識還有待于進一步的研究.

　　1.知識網(wǎng)絡(luò)圖

　　復(fù)數(shù)知識點網(wǎng)絡(luò)圖

　　2.復(fù)數(shù)中的難點

　　(1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運算.對于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應(yīng)認真體會復(fù)數(shù)向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.

　　(2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應(yīng)對此認真地加以訓(xùn)練.

　　(3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.

　　(4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認真加以體會.

　　3.復(fù)數(shù)中的重點

　　(1)理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點.

　　(2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到，是一個重點內(nèi)容.

　　(3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運算，特別是復(fù)數(shù)運算的幾何意義更是重點內(nèi)容.

　　(4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項方程的解法.

　　【二】

　　一、集合有關(guān)概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：

　�。�1）元素的確定性如：世界上最高的山

　�。�2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合H,A,P,Y

　�。�3）元素的無序性:如：a,b,c和a,c,b是表示同一個集合

　　3.集合的表示：…如：我校的籃球隊員，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋

　　（1）用拉丁字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5

　�。�2）集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意：常用數(shù)集及其記法：XKb1.Com

　　非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集：N*或N+

　　整數(shù)集：Z

　　有理數(shù)集：Q

　　實數(shù)集：R

　　1）列舉法：a,b,c……

　　2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合x-3>2,x-3>2

　　3)語言描述法：例：不是直角三角形的三角形

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

　　二、集合間的基本關(guān)系

　　1.“包含”關(guān)系?子集

　　注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設(shè)A=x2-1=0B=-1,1“元素相同則兩集合相等”

　　即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

　�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　�、廴绻鸄B,BC,那么AC

　�、苋绻鸄B同時BA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個數(shù)：

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．

　　由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB=xA，或xB)．

　　設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

　　記作，即

　　CSA=

　　AA=A

　　AΦ=Φ

　　AB=BA

　　ABA

　　ABB

　　AA=A

　　AΦ=A

　　AB=BA

　　ABＡ

　　ABB

　　(CuA)(CuB)

　　=Cu(AB)

　　(CuA)(CuB)

　　=Cu(AB)

　　A(CuA)=U

　　A(CuA)=Φ．

　　二、函數(shù)的有關(guān)概念

　　1．函數(shù)的概念

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)叫做函數(shù)的值域．

　　注意：

　　1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；

　　②定義域一致(兩點必須同時具備)

　　2．值域:先考慮其定義域

　　(1)觀察法(2)配方法(3)代換法

　　3.函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：

　　在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.

　　(2)畫法

　　1.描點法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1）平移變換2）伸縮變換3）對稱變換

　　4．區(qū)間的概念

　�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示．

　　5．映射

　　一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”

　　對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：

　　(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；

　　(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　6.分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況．

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．

　　補充：復(fù)合函數(shù)

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

　　二．函數(shù)的性質(zhì)

　　1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

　　（1）增函數(shù)

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1

　　注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

　�。�2）圖象的特點

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

　　(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

　　(A)定義法：

　�。�1）任取x1，x2∈D，且x1

　�。�2）作差f(x1)－f(x2)；或者做商

　�。�3）變形（通常是因式分解和配方）；

　　（4）定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；

　　（5）下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

　　復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　8．函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）

　�。�1）偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．

　�。�2）奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=?f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

　　（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

　　9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點對稱；

　　○2確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；

　　○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．

　　注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.

　　10、函數(shù)的解析表達式

　�。�1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

　�。�2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法

　　11．函數(shù)最大（�。┲�

　　○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值

　　○2利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�

　　○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

　　第三章基本初等函數(shù)

　　一、指數(shù)函數(shù)

　　（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算

　　1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．

　　負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。

　　當是奇數(shù)時，，當是偶數(shù)時，

　　2．分數(shù)指數(shù)冪

　　正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：

　　，

　　0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義

　　3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)

　�。�1）•；

　�。�2）；

　�。�3）．

　�。ǘ�）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．

　　注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1．

　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　a>10

　　定義域R定義域R

　　值域y＞0值域y＞0

　　在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減

　　非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

　　函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）

　　注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：

　　（1）在[a，b]上，值域是或；

　�。�2）若，則；取遍所有正數(shù)當且僅當；

　�。�3）對于指數(shù)函數(shù)，總有；

　　二、對數(shù)函數(shù)

　　（一）對數(shù)

　　1．對數(shù)的概念：

　　一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：（?底數(shù)，?真數(shù)，?對數(shù)式）

　　說明：○1注意底數(shù)的限制，且；

　　○2；

　　○3注意對數(shù)的書寫格式．

　　兩個重要對數(shù)：

　　○1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；

　　○2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．

　　指數(shù)式與對數(shù)式的互化

　　冪值真數(shù)

　�。絅＝b

　　底數(shù)

　　指數(shù)對數(shù)

　�。ǘ�）對數(shù)的運算性質(zhì)

　　如果，且，，，那么：

　　○1•＋；

　　○2－；

　　○3．

　　注意：換底公式：（，且；，且；）．

　　利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1）；（2）．

　�。�3）、重要的公式①、負數(shù)與零沒有對數(shù)；②、，③、對數(shù)恒等式

　　（二）對數(shù)函數(shù)

　　1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

　　注意：○1對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．

　　○2對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．

　　2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：

　　a>10

　　定義域x＞0定義域x＞0

　　值域為R值域為R

　　在R上遞增在R上遞減

　　函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）

　�。ㄈ�）冪函數(shù)

　　1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．

　　2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．

　�。�1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；

　�。�2）時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當時，冪函數(shù)的圖象下凸；當時，冪函數(shù)的圖象上凸；

　　（3）時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．

　　第四章函數(shù)的應(yīng)用

　　一、方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。

　　即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點．

　　3、函數(shù)零點的求法：

　　○1（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

　　○2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．

　　4、二次函數(shù)的零點：

　　二次函數(shù)．

　�。�1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．

　�。�2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．

　�。�3）△＜０，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點．

　　5.函數(shù)的模型

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