很多人對(duì)于一元二次方程的學(xué)習(xí)上上非常吃力，想知道一元二次方程有哪些解法，有哪些詳細(xì)的解題技巧呢？下面下面小編為大家介紹一下！
一元二次方程的詳細(xì)解法解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程.一元二次方程有四種解法：
1、直接開平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法.
1、直接開平方法：
直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程,其解為x=±根號(hào)下n+m .
例1.解方程(1)(3x+1)2=7 (2)9x2-24x+16=11
分析：(1)此方程顯然用直接開平方法好做,(2)方程左邊是完全平方式(3x-4)2,右邊=11>0,所以此方程也可用直接開平方法解.
(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丟解)
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2=
2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先將常數(shù)c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x2+x=-
方程兩邊分別加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左邊成為一個(gè)完全平方式：(x+ )2=
當(dāng)b^2-4ac≥0時(shí),x+ =±
∴x=(這就是求根公式)
例2.用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 (注：X^2是X的平方)
將常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊 3x^2-4x=2
將二次項(xiàng)系數(shù)化為1：x^2-x=
方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方：x^2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接開平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解為x1=,x2= .
3.公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值,當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ,(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根.
例3.用公式法解方程 2x2-8x=-5
將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2,b=-8,c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解為x1=,x2= .
4.因式分解法：把方程變形為一邊是零,把另一邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次因式的積的形式,讓兩個(gè)一次因式分別等于零,得到兩個(gè)一元一次方程,解這兩個(gè)一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個(gè)根.這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
例4.用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (選學(xué)) (4)x2-2( + )x+4=0 (選學(xué))
(x+3)(x-6)=-8 化簡(jiǎn)整理得
x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項(xiàng)式,右邊為零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解.
2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程)
∴x1=0,x2=-是原方程的解.
注意：有些同學(xué)做這種題目時(shí)容易丟掉x=0這個(gè)解,應(yīng)記住一元二次方程有兩個(gè)解.
6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時(shí)要特別注意符號(hào)不要出錯(cuò))
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=,x2=- 是原方程的解.
x2-2(+ )x+4 =0 (∵4 可分解為2 ?2 ,∴此題可用因式分解法)
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.
一元二次方程的三個(gè)特點(diǎn)(1)只含有一個(gè)未知數(shù)。
(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2。
(3)是整式方程。因此判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，要先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理，如能整理為的形式，那么這個(gè)方程就是一元二次方程。
一元二次方程求根公式有哪些一元二次方程求根公式：
當(dāng)Δ=b^2-4ac≥0時(shí),x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
當(dāng)Δ=b^2-4ac<0時(shí),x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。它的標(biāo)準(zhǔn)形式為:ax2+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程有4種解法，即直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法，也就是十字相乘法，必須要把所有的項(xiàng)移到等號(hào)左邊，并且等號(hào)左邊能夠分解因式，使等號(hào)右邊化為0。
配方法比較簡(jiǎn)單：首先將二次項(xiàng)系數(shù)a化為1，然后把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，最后在等號(hào)兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方，左邊配成完全平方式，再開方就得解了。
除此之外，還有圖像解法和計(jì)算機(jī)法。
圖像解法利用二次函數(shù)和根域問題粗略求解。
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