題目：“用細(xì)繩拴著一個(gè)小球，使小球在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。”判斷此過程中小球的機(jī)械能是否守恒。
機(jī)械能守恒定律的表述為：在一過程中若外力不做功，又每一對(duì)內(nèi)非保守力不做功，則質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能守恒，即
可見質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能守恒的條件是：
（1）外力不做功。因?yàn)橥饬ψ龉?dǎo)致質(zhì)點(diǎn)組（或系統(tǒng)）與外界進(jìn)行能量交換；
（2）每一對(duì)內(nèi)非保守力不做功，或在該過程中的任意時(shí)間間隔內(nèi)，每一對(duì)內(nèi)非保守力所做功的代數(shù)和為零。
如圖1所示，將不可伸長(zhǎng)的輕繩、物體A，物體B和地球視為一質(zhì)點(diǎn)組，設(shè)滑輪是理想的（即不計(jì)繩與滑輪、滑輪與軸承間的摩擦），又設(shè)懸掛兩重物中其中之一的物體B質(zhì)量較大，于是物體B加速下降，物體A加速上升。對(duì)于物體B而言，繩對(duì)物體B做負(fù)功，物體B對(duì)繩做正功，兩者做功的代數(shù)和為零；對(duì)于物體A而言，繩對(duì)物體A做正功，物體A對(duì)繩做負(fù)功，兩者做功的代數(shù)和為零，故質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能守恒。
下面筆者從能的轉(zhuǎn)化和功能關(guān)系角度來分析和理解機(jī)械能守恒的本質(zhì)：
從能量轉(zhuǎn)化角度看，只要在某一物理過程中。系統(tǒng)的機(jī)械能總量始終保持不變，而且系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)與外界之間沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，也沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，那么系統(tǒng)的機(jī)械能就是守恒的，與系統(tǒng)內(nèi)是否一定發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化無(wú)關(guān)。如在光滑的水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體。其機(jī)械能守恒；如果系統(tǒng)內(nèi)或系統(tǒng)與外界之間有其他形式的能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化。即使系統(tǒng)機(jī)械能總量保持不變，其機(jī)械能也是不守恒的，如在水平公路上以最大速度勻速行駛的汽車或在靜止的海水中以最大速度勻速行駛的輪船，雖然機(jī)械能總量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)有其他形式的能（內(nèi)能或電能）轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能，系統(tǒng)又克服外界做功將機(jī)械能轉(zhuǎn)化成其他形式的能。
從功能關(guān)系看，機(jī)械能守恒的條件是“系統(tǒng)外力不做功，系統(tǒng)內(nèi)非保守力不做功”。這一條件與系統(tǒng)內(nèi)保守力（重力或彈簧的彈力）是否做功無(wú)關(guān)，因?yàn)橹亓驈椈蓮椓κ欠褡龉χ皇菦Q定系統(tǒng)內(nèi)是否發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，做功與否都不會(huì)改變系統(tǒng)機(jī)械能總量。
由此可知，如果質(zhì)點(diǎn)組（系統(tǒng)）內(nèi)各物體所受的所有力（包括重力和彈力）都不做功，則各物體的動(dòng)能和勢(shì)能均保持不變，動(dòng)能和勢(shì)能也不發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)組（或系統(tǒng)）的機(jī)械能也是守恒的。這是機(jī)械能守恒的特例。因此《教師教學(xué)用書》給出的上述習(xí)題答案是正確的。又如在水平面上光滑的圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然軌道對(duì)物體提供水平方向始終指向圓心的向心力作用，但對(duì)物體始終不做功，其機(jī)械能總量保持不變，故系統(tǒng)的機(jī)械能也是守恒的。
教材中機(jī)械能守恒定律的表述為：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能總量保持不變。這是機(jī)械能守恒定律的最常見情形（即在重力勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化中，只有重力做功的情況。實(shí)際上，在重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化中，只有重力和彈簧的彈力做功時(shí)，物體的動(dòng)能和系統(tǒng)的勢(shì)能之和保持不變，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒），也是更普遍的能量守恒定律的一種特殊情況。只是為了降低學(xué)生學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律的難度。學(xué)習(xí)和掌握機(jī)械能守恒的條件一定要從能量轉(zhuǎn)化和功能原理的角度來理解，這樣更能體現(xiàn)機(jī)械能守恒條件的本質(zhì)。
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