著作
劉徽的數學著作留傳后世的很少，所留之作均為久經輾轉傳抄。他的主要著作有：
《九章算術注》10卷；
《重差》1卷，至唐代易名為《海島算經》；
《九章重差圖》l卷，可惜后兩種都在宋代失傳。
數學成就
劉徽的數學成就大致為兩方面：
一是清理中國古代數學體系并奠定了它的理論基礎。這方面集中體現在《九章算術注》中。它實已形成為一個比較完整的理論體系：
①在數系理論方面
用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則；在開方術的注釋中，他從開方不盡的意義出發(fā)，論述了無理方根的存在，并引進了新數，創(chuàng)造了用十進分數無限逼近無理根的方法。
②在籌式演算理論方面
先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等三種基本運算為基礎，建立了數與式運算的統(tǒng)一的理論基礎，他還用“率”來定義中國古代數學中的“方程”，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。
③在勾股理論方面
逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發(fā)展了勾股測量術，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了中國特色的相似理論。
④在面積與體積理論方面
用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原理，并解決了多種幾何形、幾何體的面積、體積計算問題。這些方面的理論價值至今仍閃爍著余輝。
二是在繼承的基礎上提出了自己的創(chuàng)見。這方面主要體現為以下幾項有代表性的創(chuàng)見：
①割圓術與圓周率
他在《九章算術?圓田術》注中，用割圓術證明了圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接六邊形開始割圓，每次邊數倍增，算到192邊形的面積，得到π=157/50=3.14，又算到3072邊形的面積，得到π=3927/1250=3.1416，稱為“徽率”。
②劉徽原理
在《九章算術?陽馬術》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關于多面體體積計算的劉徽原理。
③“牟合方蓋”說
在《九章算術?開立圓術》注中，他指出了球體積公式v=9d3/16(d為球直徑)的不精確性，并引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型�！澳埠戏缴w”是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。
④方程新術
在《九章算術?方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率算法的思想。
⑤重差術
在白撰《海島算經》中，他提出了重差術，采用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。他還運用“類推衍化”的方法，使重差術由兩次測望，發(fā)展為“三望”、“四望”。而印度在7世紀，歐洲在15～16世紀才開始研究兩次測望的問題。
貢獻和地位
劉徽的工作，不僅對中國古代數學發(fā)展產生了深遠影響，而且在世界數學吏上也確立了崇高的歷史地位。鑒于劉徽的巨大貢獻，所以不少書上把他稱作“中國數學史上的牛頓”。
來源：鄱陽??清華數學工作室
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/1217439.html
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