【導(dǎo)語】高二時(shí)孤身奮斗的階段，是一個(gè)與寂寞為伍的階段，是一個(gè)耐力、意志、自控力比拚的階段。但它同時(shí)是一個(gè)厚實(shí)莊重的階段。由此可見，高二是高中三年的關(guān)鍵，也是最難把握的一年。為了幫你把握這個(gè)重要階段，逍遙右腦整理了《高二英語必修四語法知識(shí)點(diǎn)：非謂語動(dòng)詞》希望對(duì)你有幫助��！
非謂語動(dòng)詞包括不定式、動(dòng)詞ing和過去分詞等幾種形式，這是歷年高考必考內(nèi)容，每年都會(huì)有1-2題涉及該部分要點(diǎn)。考點(diǎn)集中在：非謂語動(dòng)詞作定語的區(qū)別;動(dòng)名詞和不定式作賓語的用法比較;現(xiàn)在分詞和過去分詞的用法比較;特定句型中非謂語動(dòng)詞的用法等。
【高考考點(diǎn)透視】
1.非謂語動(dòng)詞的構(gòu)成和語法功能及用法對(duì)比。
2.非謂語動(dòng)詞的完成式、被動(dòng)式的用法和特點(diǎn)。
3.非謂語動(dòng)詞的復(fù)合結(jié)構(gòu)及否定形式。
4.不定式與動(dòng)名詞，動(dòng)名詞與現(xiàn)在分詞，現(xiàn)在分詞與過去分詞，分詞作狀語與獨(dú)立結(jié)構(gòu)等用法對(duì)比。
5.不定式和動(dòng)名詞在及物動(dòng)詞后作賓語的區(qū)別是考查的熱點(diǎn)。
6.過去分詞作定語，不定式和分詞作賓語補(bǔ)足語的用法。
7.不定式標(biāo)志to和介詞to的用法判斷等。
8.帶to與不帶to的不定式的用法及區(qū)別。
考點(diǎn)一、考查謂語動(dòng)詞與非謂語動(dòng)詞的識(shí)別
英語句子至少應(yīng)該包括主語與謂語兩部分, 而多數(shù)情況下謂語都由動(dòng)詞來充當(dāng)。如果對(duì)句子成分劃分不清，把謂語動(dòng)詞與非謂語動(dòng)詞混淆, 做題效果可想而知。要克服這一毛病，關(guān)鍵在于正確判斷、識(shí)別動(dòng)詞在句中是否充當(dāng)謂語。如：
1. The children (play) _____ the violin over there will go on the stage next week.
根據(jù)句子結(jié)構(gòu)，我們可以看出這是一個(gè)簡單句。主語是The children，謂語部分是will go on the stage，動(dòng)詞play顯然在句中不作謂語，應(yīng)用非謂語動(dòng)詞形式。依據(jù)play與它的邏輯主語children之間的主動(dòng)關(guān)系以及拉小提琴動(dòng)作正在進(jìn)行，可以判斷用現(xiàn)在分詞作定語修飾children，意為“正在那邊拉小提琴的小孩”，因而正確答案為playing。
考點(diǎn)二、考查作狀語的非謂語動(dòng)詞的辨析
作狀語的非謂語動(dòng)詞主要考查其各種形式的辨析，即是選擇動(dòng)詞不定式、現(xiàn)在分詞還是過去分詞作狀語, 不同的狀語對(duì)非謂語動(dòng)詞的要求不同。 動(dòng)詞不定式主要作目的、結(jié)果和原因狀語;現(xiàn)在分詞和過去分詞主要作時(shí)間、原因、條件、讓步、方式和伴隨狀語，兩者不同之處在于：現(xiàn)在分詞作狀語時(shí)，現(xiàn)在分詞的動(dòng)作就是句子主語的動(dòng)作,即它的邏輯主語就是句子的主語，它們之間的關(guān)系是主動(dòng)關(guān)系，而過去分詞作狀語時(shí)，雖然它的邏輯主語也是句子的主語，但過去分詞表示的動(dòng)作是句子主語承受的動(dòng)作，它們之間的關(guān)系是被動(dòng)關(guān)系。請(qǐng)看下面例題：
1.____tired of Tom’s all-talk-no-action attitude, Julia decided to do the job all by herself.
A) To get B) To have got
C) Getting D) Have got
一般來說，在句子中沒有連接詞的情況下, 逗號(hào)是無力連接兩個(gè)句子的。據(jù)此，首先可以確定 這是一個(gè)簡單句，非謂語動(dòng)詞短語放在句首作狀語。依據(jù)非謂語動(dòng)詞短語get tired of與其邏輯主語Julia之間的主動(dòng)關(guān)系，以及謂語動(dòng)詞與非謂語動(dòng)詞所表示的動(dòng)作幾乎同時(shí)發(fā)生，沒有明顯的先后順序，可以斷定應(yīng)用現(xiàn)在分詞一般式作原因狀語,即“由于厭倦了Tom只說不做的工作態(tài)度”，故正確答案為C。
考點(diǎn)三、考查非謂語動(dòng)詞邏輯主語的分辨
非謂語動(dòng)詞雖然在句中不作謂語，但仍然有自己邏輯上的主語。歷年各種考試的重點(diǎn)在于正確分辨非謂語動(dòng)詞的邏輯主語是什么，兩者之間是主動(dòng)關(guān)系還是被動(dòng)關(guān)系，特別是非謂語動(dòng)詞作狀語的時(shí)候。我們知道，當(dāng)非謂語動(dòng)詞放在句首作狀語的時(shí)候，一般來說，它的邏輯主語就是句子的主語，那么，當(dāng)它的邏輯主語不是句子的主語時(shí)，又會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象呢?請(qǐng)看下面例題：
1. The last bus (go)____, we had to walk home.
2. Weather (permit)____, the spaceship will be launched tomorrow evening.
這兩個(gè)非謂語動(dòng)詞短語的邏輯主語都不是句子的主語，而是分別有它自己的邏輯主語，即“是 末班車開走了，而不是我們走了”,“是天氣允許,而不是飛船允許”，這種現(xiàn)象或結(jié)構(gòu)就是獨(dú)立主格結(jié)構(gòu)。依據(jù)非謂語動(dòng)詞與其邏輯主語的主動(dòng)關(guān)系,正確答案分別為having gone和permitting。
請(qǐng)?jiān)倏聪旅胬}：
3. The work (finish) _____, they may go home.
4. The problem (discuss) _____ at the meeting- room now, the workers had to wait outdoors.
同樣，這兩道題的結(jié)構(gòu)也是獨(dú)立主格結(jié)構(gòu)。依據(jù)非謂語動(dòng)詞與其邏輯主語之間的被動(dòng)關(guān)系以及非謂語動(dòng)詞所表示動(dòng)作發(fā)生的時(shí)間性，可以判斷正確答案分別為finished(已完成)和being discussed(正在進(jìn)行)。
考點(diǎn)四、考查非謂語動(dòng)詞時(shí)態(tài)與語態(tài)的把握
非謂語動(dòng)詞雖然在句中不作謂語，但它仍然具有動(dòng)詞的特征，即可以有自己的主語(邏輯主語),也可以有時(shí)態(tài)和語態(tài)的變化。非謂語動(dòng)詞的各種時(shí)態(tài)形式都是依據(jù)句子的謂語動(dòng)詞的時(shí)態(tài)形式而變化的。一般情況下，如果非謂語動(dòng)詞所表示的動(dòng)作在謂語動(dòng)詞所表示的動(dòng)作同時(shí)或之后發(fā)生, 就用非謂語動(dòng)詞的一般式或進(jìn)行式(側(cè)重強(qiáng)調(diào)動(dòng)作正在進(jìn)行);如果非謂語動(dòng)詞所表示的動(dòng)作在謂語動(dòng)詞所表示的動(dòng)作之前發(fā)生，就用非謂語動(dòng)詞的完成式(特別強(qiáng)調(diào)動(dòng)作發(fā)生的先后)。非謂語動(dòng)詞的語態(tài)在于正確把握非謂語動(dòng)詞與其邏輯主語之間是主動(dòng)關(guān)系還是被動(dòng)關(guān)系。例如：
____ that Bob had got promoted, his friends came to congratulate him.
A) Heard B) Having heard
C) Hear D) To hear
依據(jù)非謂語動(dòng)詞hear與其邏輯主語his friends之間的主動(dòng)關(guān)系，以及前后句的邏輯關(guān)系，可以斷定用現(xiàn)在分詞形式來作時(shí)間狀語，再根據(jù)現(xiàn)在分詞的動(dòng)作“聽說”發(fā)生在主要謂語動(dòng)詞“來”之前，由此判斷應(yīng)該用現(xiàn)在分詞的完成式(只用作狀語時(shí)使用)，意為“聽說Bob已得到提升，他的朋友都來向他表示祝賀”，故正確答案為B。
考點(diǎn)五、考查非謂語動(dòng)詞作主語時(shí)句式的轉(zhuǎn)變
非謂語動(dòng)詞(動(dòng)詞不定式或動(dòng)名詞)作主語主要考查其句式的轉(zhuǎn)變，習(xí)慣上通常把it作為形式主語放在句首，作題時(shí)要善于分辨這種形式上的轉(zhuǎn)變。請(qǐng)看下面例題：
1. It is an honour for me (be) _____ your English teacher.
2. It is no use of us (wait) _____ at home like this.
根據(jù)對(duì)句式的分析，可以判斷出It是形式主語,真正的主語由非謂語動(dòng)詞(動(dòng)詞不定式或動(dòng)名詞)來充當(dāng)。依據(jù)表語的特性以及句式的特點(diǎn),我們可以斷定第1題應(yīng)該填動(dòng)詞不定式，即to be，第2題應(yīng)該填動(dòng)名詞，即waiting。
六、考查作定語的非謂語動(dòng)詞的判斷
非謂語動(dòng)詞作定語主要考查非謂語動(dòng)詞作后置定語的情況，這里關(guān)鍵要把握住非謂語動(dòng)詞與其邏輯主語之間是主動(dòng)行為還是被動(dòng)行為,以及非謂語動(dòng)詞表示的動(dòng)作發(fā)生的時(shí)間性，即是正在進(jìn)行或已經(jīng)完成還是將要發(fā)生。一般來說，用現(xiàn)在分詞一般式作定語往往表示動(dòng)作是主動(dòng)行為且正在進(jìn)行當(dāng)中，如果動(dòng)作是被動(dòng)行為且正在進(jìn)行當(dāng)中，就用現(xiàn)在分詞一般式的被動(dòng)語態(tài);用過去分詞作定語往往表示動(dòng)作是被動(dòng)行為且已經(jīng)完成; 用動(dòng)詞不定式作定語表示將要發(fā)生的動(dòng)作，如果是被動(dòng)行為，就用動(dòng)詞不定式一般式的被動(dòng)語態(tài)。 例如：
1. The boy (cry)____ over there is my younger brother.
依據(jù)cry與它的邏輯主語The boy之間的主動(dòng)關(guān)系和cry的動(dòng)作正在進(jìn)行，所以用現(xiàn)在分詞作定語修飾boy，因而正確答案為crying。
【精選試題】 名校模擬題及其答案
1. Everyone in our class was working hard and doing what we could _______a good college.
A. enter。mB. to enter
C. entering。mD. entered
2He ran as fast as he could _____ to catch the early bus.
A. to hope。mB. hope
C. hoping。mD. hoped
3.He spent every minute he could _____ spoken English.
A. practise。mB. to practise
C. practising。mD. practised
4.Before going abroad he devoted all he could _______ his oral English.
A. improve。mB. to improve
C. improvingD. to improving
5. He knows nothing about it, so he can’t help _______ any of your work.
【導(dǎo)語】高二一年,強(qiáng)人將浮出水面,鳥人將沉入海底。 高二重點(diǎn)解決三個(gè)問題:一,吃透課本;二，找尋適合自己的學(xué)習(xí)方法；三，總結(jié)自己考試技巧，形成習(xí)慣。為了幫助你的學(xué)習(xí)更上一層樓，逍遙右腦為你準(zhǔn)備了《人教版高二英語知識(shí)點(diǎn)必修一：考點(diǎn)三turn》希望可以幫到你！
【考點(diǎn)3】與turn有關(guān)的短語
�、� turn out 生產(chǎn)；結(jié)果是
�、� turn down 關(guān)小(燈光、音量等)；拒絕
�、� turn to 轉(zhuǎn)向；求助于
④ turn up 開大(燈光、音量等)；出現(xiàn)，露面
⑤ turn on / off 打開／關(guān)上
�、� turn aside 閃開；放在一邊
�、� turn over (使)翻轉(zhuǎn)；把某人交給(警方等)
�、� turn in 上繳；移交
�、� turn against 背叛
�、� turn away (from) 轉(zhuǎn)過臉不看
�、� turn round 轉(zhuǎn)過去
[例句]She turned out six full-length novels in her life.她一生寫了6部長篇小說。
The beggar turned out (to be) a thief. 那個(gè)乞丐原來是個(gè)賊。
That radio is pretty loud. Can you turn it down a little?
收音機(jī)聲音太大，你能開小一點(diǎn)嗎?
Many boys expressed their love to Mary, but she
turned them all down. 許多男孩向瑪麗表達(dá)愛慕之意，但都被她拒絕了。
After he left the university he became a teacher, but later he turned to translation. 他大學(xué)畢業(yè)后當(dāng)了教師，但后來轉(zhuǎn)而從事翻譯工作。
We often turn to this handbook for information. 我們經(jīng)常查閱這本手冊(cè)尋找資料。
He promised to come, but hasn't turned up yet. 他答應(yīng)來，但尚未到。
When he felt tired, he turned aside (from) his books to listen to the radio. 感到疲勞時(shí)，他就把書放在一邊去聽收音機(jī)。
▲ 友情提示：要準(zhǔn)確記住不同的搭配，尤其是一個(gè)短語有多個(gè)意思的。
【考例3】(2004浙江) We wanted to get home before dark, but it didn't quite ____ as planned.
A. make outB. turn out
C. go onD. come up
[考查目標(biāo)] 此題主要考查動(dòng)詞短語的辨義。
[答案與解析]Bmake out有“弄清楚。明白”的惠思；turn out 的意思是“結(jié)果是．證明是”；go on 的意思是“繼續(xù)”!come up 的意思是“過來，走來”。題意是：我們?cè)瓉硐朐谔旌谇暗郊�，但結(jié)果并不像預(yù)計(jì)的那樣。
【導(dǎo)語】高二是承上啟下的一年，是成績分化的分水嶺，成績往往形成兩極分化：行則扶搖直上，不行則每況愈下。在這一年里學(xué)生必須完成學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。為了讓你更好的學(xué)習(xí)逍遙右腦為你整理了《高二英語知識(shí)點(diǎn)必修一：考點(diǎn)二fire》希望你喜歡！
① be on fire 在燃燒
�、� set fire to sth = set sth on fire 縱火，放火燒
�、� catch fire 著火
�、� make a fire 生火
�、� light a fire 點(diǎn)火
�、� put out a fire 滅火
�、� play with fire 玩火；冒險(xiǎn)
�、� be on fire for 因……而激動(dòng)；充滿激情
⑨ be full of fire 充滿激情
�、� under fire 受到攻擊
[例句] The students are on fire for what they're learning in the computer class. 學(xué)生對(duì)電腦課的學(xué)習(xí)內(nèi)容充滿激情。
The boy is full of fire. 這孩子充滿熱情。
The grass caught fire．a(chǎn)nd the grass was on fire for a
short time. 草燃著了，草燒了一會(huì)兒。
He who plays with fire gets burned. 玩火者必*(諺語)。
▲辨析: be on fire 表示狀態(tài)。而 catch fire 則表示動(dòng)作-其完成時(shí)不可和段時(shí)間狀語連用。
【考例2】(2004 全國卷II) The forest guards often findcampfires that have not been ____ completely.
A. turned downB. put out
C. put awayD. turned over
[考查目標(biāo)] 此題主要考查動(dòng)詞短語辨義。
[答案與解析]Bturn down是“調(diào)低。拒絕”的意思；put out是“熄滅，生產(chǎn)，伸出”的意思；put away是“收拾”的意思；turn over是“翻過來”的意思。
【導(dǎo)語】增加內(nèi)驅(qū)力，從思想上重視高二，從心理上強(qiáng)化高二，使戰(zhàn)勝高考的這個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)過硬起來，是“志存高遠(yuǎn)”這四個(gè)字在高二年級(jí)的全部解釋。逍遙右腦為正在拼搏的你整理了《高二英語知識(shí)點(diǎn)必修一：考點(diǎn)difference》希望你喜歡！
【考點(diǎn)1】含 difference 的短語
�、� make a / no / some, etc. difference (to sb / sth) (對(duì)某人／某事物有／沒有／有些關(guān)系(影響)
�、� make a difference between 區(qū)別對(duì)待
�、� make some difference to 對(duì)……有些(沒有)關(guān)系
④ have a difference in character 在性格上有差別
[例句] It makes no difference t0 me which side may loseor win. 誰輸準(zhǔn)贏對(duì)我沒有什么關(guān)系。
She makes a difference between her family and herwork. 她對(duì)工作和家庭是有區(qū)別的。
【考例1】I'm afraid to tell you that the medicine will____ no difference to your illness。so stop taking it.
A. takeB. make
C. getD. do
[考查目標(biāo)] 此題主要考查 difference 的動(dòng)詞搭配問題。
[答案與解析]Bmake a difference 是固定搭配。此時(shí)不可用其他動(dòng)詞。
【導(dǎo)語】直面高二的挑戰(zhàn)，認(rèn)清高二的自己，明確高二的目標(biāo)，意義重大。因?yàn)�，高二的這個(gè)岔路口，分出的是漸行漸遠(yuǎn)的兩條路，指向的是人生意義上的兩個(gè)截然相反的階段性終端。逍遙右腦為正在奮斗的你整理了《高二數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)：排列組合公式》希望你喜歡！
排列P------和順序有關(guān)
組合C-------不牽涉到順序的問題
排列分順序，組合不分
例如把5本不同的書分給3個(gè)人，有幾種分法."排列"
把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"
1．排列及計(jì)算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n，m)表示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n！/(n-m)！(規(guī)定0！=1).
2．組合及計(jì)算公式
從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)/m！=n！/((n-m)！*m！)；c(n，m)=c(n，n-m)；
3．其他排列與組合公式
從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)＝p(n，r)/r=n！/r(n-r)！.
n個(gè)元素被分成k類，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為
n！/(n1！*n2！*...*nk！).
k類元素，每類的個(gè)數(shù)無限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).
排列（Pnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo))）
Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）�。ㄗⅲ海∈请A乘符號(hào)）；Pnn（兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)）=n��；0！=1；Pn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n
組合（Cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo))）
Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n-m）�。籆nn（兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)）=1；Cn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n；Cnm=Cnn-m
2008-07-0813：30
公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N-元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)！-階乘，如9�。�9*8*7*6*5*4*3*2*1
從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1)；
因?yàn)閺膎到（n-r+1)個(gè)數(shù)為n－（n-r+1)＝r
舉例：
Q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，可以組成多少個(gè)三位數(shù)？
A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的，既屬于“排列P”計(jì)算范疇。
上問題中，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式＝P（3，9)＝9*8*7，(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積）
Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問，如果三個(gè)一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國聯(lián)盟”？
A2：213組合和312組合，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計(jì)算范疇。
上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3，9)=9*8*7/3*2*1
排列、組合的概念和公式典型例題分析
例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組．（1）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組；（2）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加．各有多少種不同方法？
解（1）由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè)，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法．
�。�2）由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法．
點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算．
例2排成一行，其中不排，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？
解依題意，符合要求的排法可分為個(gè)排、、中的某一個(gè)，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：
∴符合題意的不同排法共有9種．
點(diǎn)評(píng)按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理．為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問題的一種數(shù)學(xué)模型．
例３判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計(jì)算出結(jié)果．
�。�1）高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？
�。�2）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法？
�。�3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積？
�。�4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？
分析（1）①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列；②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題．其他類似分析．
�。�1）①是排列問題，共用了封信；②是組合問題，共需握手（次）．
�。�2）①是排列問題，共有（種）不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法．
（3）①是排列問題，共有種不同的商；②是組合問題，共有種不同的積．
�。�4）①是排列問題，共有種不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法．
例４證明．
證明左式
右式．
∴等式成立．
點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡化．
例5化簡．
解法一原式
解法二原式
點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì)；解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，都使變形過程得以簡化．
例6解方程：（1）；（2）．
解（1）原方程
解得．
�。�2）原方程可變?yōu)?/P>
∵，，
∴原方程可化為．
即，解得
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