新課改在轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式上的一個(gè)重要舉措就是強(qiáng)調(diào)教學(xué)探究。所謂教學(xué)探究就是指在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極主動(dòng)、相對(duì)獨(dú)立地圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程，這個(gè)過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜想、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，并給出解釋或證明等。我們?cè)谛抡n程的教學(xué)中應(yīng)力求讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探究，以使學(xué)生獲得理智和情感的體驗(yàn)、知識(shí)的建構(gòu)及掌握解決問題的方法，切實(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。

一、重視定義、概念的探究教學(xué),養(yǎng)成探究的習(xí)慣

教材中的數(shù)學(xué)定義、概念是數(shù)學(xué)的精髓、靈魂，是對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象的高度抽象與概括，只有正確地理解定義、概念，而不是死記硬背，并對(duì)其形成的過程和本質(zhì)進(jìn)行探究，才將有助于掌握和運(yùn)用。

案例1:在映射概念的教學(xué)中，教師可通過提出以下問題實(shí)施探究(也可以通過引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并提出問題)：

1)集合A中的每個(gè)元素在集合B中都有像嗎?

2)集合A中的不同元素在集合B中的像是否相同?

3)集合B中的每個(gè)元素在集合A中都有原像嗎?

解決了上述問題，學(xué)生不僅把握了映射的本質(zhì)(即多對(duì)一或一對(duì)一的對(duì)應(yīng))，同時(shí)對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)也上升到一定的高度。

案例2:北師大版數(shù)學(xué)必修1教材中在講述函數(shù)的奇偶性時(shí)給出了如下的定義：

一般地，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)叫奇函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫偶函數(shù)。教學(xué)中教師可以以奇偶函數(shù)的定義為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生展開以下問題的探究：

1)奇函數(shù)f(x)為什么滿足f(-x)=-f(x)，偶函數(shù)f(x)為什么滿足f(-x)=f(x)?

2)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域有何特征?

3)f(0)=0與f(x)為奇函數(shù)有何關(guān)系?

4)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在嗎?存在多少個(gè)?試舉例說明。

5)奇函數(shù)、偶函數(shù)的單調(diào)性有何特征?等等。

通過師生互動(dòng)、學(xué)生探究不難解決上述問題，這樣學(xué)生對(duì)于奇、偶函數(shù)就有了比較深刻的理解。

數(shù)學(xué)教材中有諸多的定義、概念，這是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的重要載體，即時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，可以使學(xué)生養(yǎng)成良好的探究習(xí)慣。

二、重視例題和習(xí)題的探究教學(xué),促進(jìn)數(shù)學(xué)思維遷移

教材中的例題和習(xí)題對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決起著示范和啟迪的作用，因而例、習(xí)題的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)�？v觀當(dāng)前的課堂教學(xué)多是“教師講、學(xué)生聽”的模式，這制約了學(xué)生思維的發(fā)展及個(gè)性品質(zhì)的培養(yǎng)，如果在例題和習(xí)題教學(xué)的一些主要環(huán)節(jié)上，創(chuàng)設(shè)情景，有的放矢地將例、習(xí)題設(shè)計(jì)成探究問題進(jìn)行課堂教學(xué)，并對(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行歸類分析，從單一的求解過程提升到類型問題的思考方法和步驟，則可有效地提高學(xué)生的思維水平，以及獨(dú)立分析問題、解決問題的能力和靈活駕馭新問題的能力，更大限度地發(fā)揮例題和習(xí)題的問題探究效能。

案例3:北師大版數(shù)學(xué)必修5的第一章第四節(jié)“數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用”中，涉及到“分期付款模型”問題。

小華準(zhǔn)備購買一臺(tái)售價(jià)為5000元的電腦，采用分期付款的方式，并在一年內(nèi)將款全部還清。商場(chǎng)提出的付款方式為：

購買后2個(gè)月第一次付款，再過兩個(gè)月第2次付款……購買后12個(gè)月第6次付款，每次付款金額相同，約定月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計(jì)算。求小華每期付的金額是多少?

在師生共同分析并解決此題后，教師可引導(dǎo)學(xué)生做如下探究：

1)本題可否通過構(gòu)建數(shù)列模型來解決?事實(shí)上，只要設(shè)第n次還款后還欠款元,則=5000(1+0.8%)2-,(1+0.8%)2-x,由遞推關(guān)系求出通項(xiàng)并由條件知=0即得，此解法從本質(zhì)上體現(xiàn)了數(shù)列思想的運(yùn)用。

2)還有其他解法嗎?如假設(shè)小華每期還款x元，則第一次還款x元，其實(shí)質(zhì)不僅還了x元，而且將還x元再其后10個(gè)月的利息也還了，因此相當(dāng)于還了x(1+0.8%)10元，于是得方程x(1+0.8%)10+x(1+0.8%)8+…+x(1+0.8%)+x=5000(1+0.8%)12,等等。

3)按課本第35頁給出的思考交流進(jìn)行探究。

4)在例3中，指出月利率按復(fù)利計(jì)算，如果要求月利率按單利計(jì)算，結(jié)果又如何呢?這是一個(gè)極具挑戰(zhàn)性的問題，其問題主要表現(xiàn)在：每期還的x元是還本金呢?還是還利息呢?如果本金、利息一起還，那么x元中多少還本金?解決上述問題不僅有趣，而且能力要求較高，充分展示了數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/1252821.html

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