【導語】直面高二的挑戰(zhàn)，認清高二的自己，明確高二的目標，意義重大。因為，高二的這個岔路口，分出的是漸行漸遠的兩條路，指向的是人生意義上的兩個截然相反的階段性終端。逍遙右腦為正在奮斗的你整理了《高二數(shù)學必修五知識點：排列組合公式》希望你喜歡！
排列P------和順序有關(guān)
組合C-------不牽涉到順序的問題
排列分順序，組合不分
例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列"
把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"
1．排列及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號p(n，m)表示.
p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n！/(n-m)！(規(guī)定0！=1).
2．組合及計算公式
從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù).用符號
c(n，m)表示.
c(n，m)=p(n，m)/m！=n！/((n-m)！*m！)；c(n，m)=c(n，n-m)；
3．其他排列與組合公式
從n個元素中取出r個元素的循環(huán)排列數(shù)＝p(n，r)/r=n！/r(n-r)！.
n個元素被分成k類，每類的個數(shù)分別是n1，n2，...nk這n個元素的全排列數(shù)為
n！/(n1！*n2！*...*nk！).
k類元素，每類的個數(shù)無限，從中取出m個元素的組合數(shù)為c(m+k-1，m).
排列（Pnm(n為下標，m為上標)）
Pnm=n×（n-1）....（n-m+1）；Pnm=n！/（n-m）�。ㄗⅲ海∈请A乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標）=n�。�0！=1；Pn1（n為下標1為上標）=n
組合（Cnm(n為下標，m為上標)）
Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m�。╪-m）！；Cnn（兩個n分別為上標和下標）=1；Cn1（n為下標1為上標）=n；Cnm=Cnn-m
2008-07-0813：30
公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數(shù)R參與選擇的元素個數(shù)！-階乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1
從N倒數(shù)r個，表達式應(yīng)該為n*（n-1)*(n-2)..(n-r+1)；
因為從n到（n-r+1)個數(shù)為n－（n-r+1)＝r
舉例：
Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數(shù)？
A1：123和213是兩個不同的排列數(shù)。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。
上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現(xiàn)988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9-1種可能，個位數(shù)則應(yīng)該只有9-1-1種可能，最終共有9*8*7個三位數(shù)。計算公式＝P（3，9)＝9*8*7，(從9倒數(shù)3個的乘積）
Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯(lián)盟”，可以組合成多少個“三國聯(lián)盟”？
A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。
上問題中，將所有的包括排列數(shù)的個數(shù)去除掉屬于重復的個數(shù)即為最終組合數(shù)C(3，9)=9*8*7/3*2*1
排列、組合的概念和公式典型例題分析
例1設(shè)有3名學生和4個課外小組．（1）每名學生都只參加一個課外小組；（2）每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加．各有多少種不同方法？
解（1）由于每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法．
�。�2）由于每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法．
點評由于要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算．
例2排成一行，其中不排，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？
解依題意，符合要求的排法可分為個排、、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：
∴符合題意的不同排法共有9種．
點評按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理．為把握不同排法的規(guī)律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數(shù)問題的一種數(shù)學模型．
例３判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結(jié)果．
（1）高三年級學生會有11人：①每兩人互通一封信，共通了多少封信？②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？
�。�2）高二年級數(shù)學課外小組共10人：①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？②從中選2名參加省數(shù)學競賽，有多少種不同的選法？
�。�3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個質(zhì)數(shù)：①從中任取兩個數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商？②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？
（4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？
分析（1）①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列；②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關(guān)，所以是組合問題．其他類似分析．
�。�1）①是排列問題，共用了封信；②是組合問題，共需握手（次）．
�。�2）①是排列問題，共有（種）不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法．
�。�3）①是排列問題，共有種不同的商；②是組合問題，共有種不同的積．
�。�4）①是排列問題，共有種不同的選法；②是組合問題，共有種不同的選法．
例４證明．
證明左式
右式．
∴等式成立．
點評這是一個排列數(shù)等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質(zhì)，可使變形過程得以簡化．
例5化簡．
解法一原式
解法二原式
點評解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式，并利用階乘的性質(zhì)；解法二選用了組合數(shù)的兩個性質(zhì)，都使變形過程得以簡化．
例6解方程：（1）；（2）．
解（1）原方程
解得．
�。�2）原方程可變?yōu)?/P>
∵，，
∴原方程可化為．
即，解得
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�。�1）大氣對太陽輻射的削弱作用：①吸收作用：具有選擇性，臭氧吸收紫外線，水汽和二氧化碳吸收紅外線。對可見光吸收的很少。②反射作用：云層和顆粒較大的塵埃。云層的反射作用最顯著。③散射作用：空氣分子或微小塵埃，使一部分太陽輻射不能到達地面。
�。�2）大氣對地面的保溫作用：大氣吸收地面輻射并產(chǎn)生大氣逆輻射（射向地面的大氣輻射），把部分熱量歸還給地面，云層越厚大氣逆輻射越強。
5、全球近地面有7個氣壓帶（高低壓相間分布），6個風帶。
�。�1）低緯度環(huán)流：
①赤道低壓帶：因為熱力作用形成，氣流輻合上升，易成云致雨，形成多雨帶。常年受其控制形成熱帶雨林氣候（亞馬孫平原、剛果盆地、東南亞的馬來群島）
②副熱帶高壓帶：因為動力作用而形成，氣流在30度緯度上空聚積而下沉，形成少雨帶（東亞季風區(qū)除外），常年受其控制的地區(qū)形成熱帶沙漠氣候（北非的撒哈拉水沙漠、西亞的沙漠、北美美國西部的沙漠、南美智利、秘魯西部的沙漠、澳大利亞大沙漠）
③信風帶：由副高吹向赤道低壓的氣流，在北半球右偏成東北信風，在南半球左偏成東南信風。
（2）中緯度環(huán)流：
�、芨睒O地低壓帶：由來自低緯的暖氣流與來自高緯的冷氣流相遇運動上升而形成。形成溫帶多雨帶。
�、葜芯曃黠L帶：由副高吹向副極地低壓帶的氣流，在北半球右偏成西南風，在南半球左偏成西北風，習慣上叫西風，受其常年控制的地區(qū)，在大陸西岸形成溫帶海洋性氣候。（歐洲西部、北美西部如加拿大的溫哥華附近、南美南端的安第斯山西側(cè)、澳大利亞南端及塔斯馬尼亞島、新西蘭等）
�。�3）高緯環(huán)流：
⑥極地高壓帶：因為熱力作用而形成，冷空氣下沉，形成少雨帶。不過極地因為氣溫低，蒸發(fā)更少，所以極地屬于降水量大于蒸發(fā)量的地區(qū)，為濕潤地區(qū)。
⑦極地東風帶：由極地高壓帶吹向副極地低壓帶的氣流，在地轉(zhuǎn)偏向力作用下，北半球右偏成東北風，南半球左偏成東南風。
（4）氣壓帶和風帶的移動：△移動的原因：隨太陽直射點的移動而動。△移動方向：就北半球而言，大致是夏季北移，冬季南移。
�。�5）單一氣壓帶或風帶作用形成的氣候類型：熱帶雨林氣候（赤道低氣壓帶）、熱帶沙漠氣候（副熱帶高氣壓帶）、溫帶海洋性氣候（中緯西風帶）。
�。�6）氣壓帶、風帶移動形成的氣候類型：熱帶草原氣候（夏季受赤道低氣壓帶控制，冬季受低緯信風帶控制）、地中海氣候（夏季受副熱帶高氣壓帶控制，冬季受中緯西風帶控制）。
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