鑒于數(shù)學(xué)知識點的重要性，小編為您提供了這篇雙曲線方程知識點歸納總結(jié)，希望對同學(xué)們的數(shù)學(xué)有所幫助。

雙曲線方程

1. 雙曲線的第一定義：

⑴①雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：

. 一般方程：

.

⑵①i. 焦點在x軸上：

頂點：

焦點：

準(zhǔn)線方程

漸近線方程：

或

ii. 焦點在

軸上：頂點：

. 焦點：

. 準(zhǔn)線方程：

. 漸近線方程：

或

，參數(shù)方程：

或

.

②軸

為對稱軸，實軸長為2a, 虛軸長為2b，焦距2c. ③離心率

. ④準(zhǔn)線距

(兩準(zhǔn)線的距離);通徑

. ⑤參數(shù)關(guān)系

. ⑥焦點半徑公式：對于雙曲線方程

(

分別為雙曲線的左、右焦點或分別為雙曲線的上下焦點)

“長加短減”原則：

構(gòu)成滿足

(與橢圓焦半徑不同，橢圓焦半徑要帶符號計算，而雙曲線不帶符號)

⑶等軸雙曲線：雙曲線

稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為

，離心率

.

⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線，叫做已知雙曲線的共軛雙曲線.

與

互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線：

.

⑸共漸近線的雙曲線系方程：

的漸近線方程為

如果雙曲線的漸近線為

時，它的雙曲線方程可設(shè)為

.

例如：若雙曲線一條漸近線為

且過

，求雙曲線的方程?

解：令雙曲線的方程為：

，代入

得

.

⑹直線與雙曲線的位置關(guān)系：

區(qū)域①：無切線，2條與漸近線平行的直線，合計2條;

區(qū)域②：即定點在雙曲線上，1條切線，2條與漸近線平行的直線，合計3條;

區(qū)域③：2條切線，2條與漸近線平行的直線，合計4條;

區(qū)域④：即定點在漸近線上且非原點，1條切線，1條與漸近線平行的直線，合計2條;

區(qū)域⑤：即過原點，無切線，無與漸近線平行的直線.

小結(jié)：過定點作直線與雙曲線有且僅有一個交點，可以作出的直線數(shù)目可能有0、2、3、4條.

(2)若直線與雙曲線一支有交點，交點為二個時，求確定直線的斜率可用代入

法與漸近線求交和兩根之和與兩根之積同號.

⑺若P在雙曲線

，則常用結(jié)論1：P到焦點的距離為m = n，則P到兩準(zhǔn)線的距離比為m?n.

簡證：

=

.

常用結(jié)論2：從雙曲線一個焦點到另一條漸近線的距離等于b.

這篇雙曲線方程知識點歸納總結(jié)，是小編精心為同學(xué)們準(zhǔn)備的，祝大家學(xué)習(xí)愉快!

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/126433.html

相關(guān)閱讀：數(shù)獨的直觀式解題技巧