第四章《圓與方程》復習測試題(一)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高中數(shù)學 來源: 高中學習網(wǎng)


一、選擇題

1.(2008安徽文)若經(jīng)過點A(4,0)的直線與曲線有公共點,則直線的斜率的取值范圍為(    ).

A.       B.      C.       D.

考查目的:考查直線的方程,直線與圓的位置關(guān)系和解不等式.

答案:C.

解析:依題意知,直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為,∴,解得.

 

2.(2008廣東)經(jīng)過圓的圓心G,且與直線垂直的直線方程是(    ).

A.      B.      C.      D.

考查目的:考查圓的一般方程與標準方程的互化,互相垂直的兩條直線斜率的關(guān)系等.

答案:A.

解析:圓G的圓心是(-1,0),半徑為1,與直線垂直的直線方程為設(shè)為,由題意知,點(-1,0)適合方程,代入得,∴所求直線方程為.

 

3.若直線與圓有公共點,則(    ).

A.       B.      C.     D.

考查目的:考察直線與圓的位置關(guān)系.

答案:D.

解析:依題意知,圓心(0,0)到直線的距離小于圓的半徑1,即,變形得.

 

4.(2012陜西)已知圓,是過點P(3,0)的直線,則(     ).

A.直線與圓相交        B.直線與圓相切

C.直線與圓相離        D.以上三個選項均有可能

考查目的:考查圓的方程,以及直線與圓的位置關(guān)系.

答案:A.

解析:圓的方程可化為,易知圓心為(2,0),半徑為2,圓心到點P的距離為1,∴點P在圓內(nèi),∴直線與圓相交.

 

5.(2008山東)若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸相切,則該圓的標準方程是(    ).

A.       B.

C.        D.

考查目的:考查直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線的性質(zhì),點到直線的距離公式等.

答案:B.

解析:依題意可設(shè)圓C的圓心坐標為(,1)(),易知,解得,∴所求圓的標準方程是.

 

6.(2012天津理改編)設(shè),若直線與圓相切,則符合題意的條件有幾條?(    ).

A.1條         B.2條          C.3條          D.4條

考查目的:考查直線與圓相切條件的應用,分類討論思想等.

答案:D.

解析:∵圓心的坐標為(1,1),半徑為1,由直線與圓相切得,,∴,即,∴.∵,∴或或或,經(jīng)驗證,符合題意的直線有4條.

 

二、填空題

7.(2010四川)直線:與圓:相交于A、B兩點,則        .

考查目的:考查直線與圓相交的弦長的求法.

答案:2.

解析:∵圓心的坐標為(0,0),半徑為2,∴圓心到直線的距離為.由得,.

 

8.已知A(-1,-2,1),B(2,2,2),點P在軸上,且點P到A,B的距離相等,則點P的坐標為_________.

考查目的:考查空間兩點間的距離公式.

答案:(0,0,3).

解析:∵點P在軸上,∴可設(shè)點P的坐標為(0,0,).∵,∴

,解得.

 

9.(2008湖南)將圓沿軸正向平移1個單位后得到圓C,則圓C的方程是________,若過點A(3,0)的直線和圓C相切,則直線的斜率為_____________.

考查目的:考查圓的變換與對應的方程的關(guān)系,以及直線與圓相切的性質(zhì).

答案:,.

解析:∵圓沿軸的正方向平移1個單位得到的圓心C的坐標為(1,0),∴圓C的方程是.利用點斜式的直線方程,由圓心C到直線的距離等于半徑(或根據(jù)切點B與點A、C構(gòu)成的直角三角形)可求得,直線的斜率為.

 

10.若為任意實數(shù),則直線:與圓:的位置關(guān)系是        .

考查目的:考查點到直線的距離公式,直線與圓的位置關(guān)系,分類討論思想.

答案:相交或相切.

解析:圓的方程可化為,∴圓心的坐標為(1,1),半徑為2. 若,則直線的方程為,此時直線與圓相交;若,則直線的方程為,此時直線與圓相切;若且,則圓心到直線的距離,變形得,∵,∴,此時直線與圓相交.


本文來自:逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/126437.html

相關(guān)閱讀:雙曲線方程知識點歸納總結(jié)