一、選擇題
1.(2008安徽文)若經(jīng)過點A(4,0)的直線與曲線有公共點,則直線的斜率的取值范圍為( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查直線的方程,直線與圓的位置關(guān)系和解不等式.
答案:C.
解析:依題意知,直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為,∴,解得.
2.(2008廣東)經(jīng)過圓的圓心G,且與直線垂直的直線方程是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查圓的一般方程與標準方程的互化,互相垂直的兩條直線斜率的關(guān)系等.
答案:A.
解析:圓G的圓心是(-1,0),半徑為1,與直線垂直的直線方程為設(shè)為,由題意知,點(-1,0)適合方程,代入得,∴所求直線方程為.
3.若直線與圓有公共點,則( ).
A. B. C. D.
考查目的:考察直線與圓的位置關(guān)系.
答案:D.
解析:依題意知,圓心(0,0)到直線的距離小于圓的半徑1,即,變形得.
4.(2012陜西)已知圓,是過點P(3,0)的直線,則( ).
A.直線與圓相交 B.直線與圓相切
C.直線與圓相離 D.以上三個選項均有可能
考查目的:考查圓的方程,以及直線與圓的位置關(guān)系.
答案:A.
解析:圓的方程可化為,易知圓心為(2,0),半徑為2,圓心到點P的距離為1,∴點P在圓內(nèi),∴直線與圓相交.
5.(2008山東)若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸相切,則該圓的標準方程是( ).
A. B.
C. D.
考查目的:考查直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線的性質(zhì),點到直線的距離公式等.
答案:B.
解析:依題意可設(shè)圓C的圓心坐標為(,1)(),易知,解得,∴所求圓的標準方程是.
6.(2012天津理改編)設(shè),若直線與圓相切,則符合題意的條件有幾條?( ).
A.1條 B.2條 C.3條 D.4條
考查目的:考查直線與圓相切條件的應用,分類討論思想等.
答案:D.
解析:∵圓心的坐標為(1,1),半徑為1,由直線與圓相切得,,∴,即,∴.∵,∴或或或,經(jīng)驗證,符合題意的直線有4條.
二、填空題
7.(2010四川)直線:與圓:相交于A、B兩點,則 .
考查目的:考查直線與圓相交的弦長的求法.
答案:2.
解析:∵圓心的坐標為(0,0),半徑為2,∴圓心到直線的距離為.由得,.
8.已知A(-1,-2,1),B(2,2,2),點P在軸上,且點P到A,B的距離相等,則點P的坐標為_________.
考查目的:考查空間兩點間的距離公式.
答案:(0,0,3).
解析:∵點P在軸上,∴可設(shè)點P的坐標為(0,0,).∵,∴
,解得.
9.(2008湖南)將圓沿軸正向平移1個單位后得到圓C,則圓C的方程是________,若過點A(3,0)的直線和圓C相切,則直線的斜率為_____________.
考查目的:考查圓的變換與對應的方程的關(guān)系,以及直線與圓相切的性質(zhì).
答案:,.
解析:∵圓沿軸的正方向平移1個單位得到的圓心C的坐標為(1,0),∴圓C的方程是.利用點斜式的直線方程,由圓心C到直線的距離等于半徑(或根據(jù)切點B與點A、C構(gòu)成的直角三角形)可求得,直線的斜率為.
10.若為任意實數(shù),則直線:與圓:的位置關(guān)系是 .
考查目的:考查點到直線的距離公式,直線與圓的位置關(guān)系,分類討論思想.
答案:相交或相切.
解析:圓的方程可化為,∴圓心的坐標為(1,1),半徑為2. 若,則直線的方程為,此時直線與圓相交;若,則直線的方程為,此時直線與圓相切;若且,則圓心到直線的距離,變形得,∵,∴,此時直線與圓相交.
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