各科成績(jī)的提高是同學(xué)們提高總體學(xué)習(xí)成績(jī)的重要途徑，大家一定要在平時(shí)的練習(xí)中不斷積累，小編為大家整理了高中數(shù)學(xué)公式（積化和差公式），希望同學(xué)們牢牢掌握，不斷取得進(jìn)步!
公式
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2【注意右式前的負(fù)號(hào)】
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
證明
法1
積化和差恒等式可以通過展開角的和差恒等式的右手端來證明。
即只需要把等式右邊用兩角和差公式拆開就能證明：
sinαsinβ=-1/2[-2sinαsinβ]
=-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)]
=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
其他的3個(gè)式子也是相同的證明方法。
(該證明法逆向推導(dǎo)可用于和差化積的計(jì)算，參見和差化積)
法2
根據(jù)歐拉公式，e^ix=cosx+isinx
令x=a+b
得e ^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
積化和差公式的形式比較復(fù)雜，記憶中以下幾個(gè)方面是難點(diǎn)，下面指出了特點(diǎn)各自的簡(jiǎn)單記憶方法。
【1】這一點(diǎn)最簡(jiǎn)單的記憶方法是通過三角函數(shù)的值域判斷。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域應(yīng)該 是
[-2,2]，而積的值域確是[-1,1]，因此除以2是必須的。
也可以通過其證明來記憶，因?yàn)檎归_兩角和差公式后，未抵消的兩項(xiàng)相同而造成有系數(shù)2，如：
cos(α-β)-cos(α+β)
=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)
=2sinαsinβ
故最后需要除以2。
以上就是為大家整理的高中數(shù)學(xué)公式（積化和差公式），希望同學(xué)們閱讀后會(huì)對(duì)自己有所幫助，祝大家閱讀愉快。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaozhong/128389.html
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